牛头刨床的多目标优化设计

牛头刨床的多目标优化设计
高飞
【摘要】In the designing process shaper is influenced by various design indexes.When the ratio of constitution's route speed is certain and the greatest pressure angle of constitution is smallest,the movement performance of constitution will tend to be optimized by adopting multi-objective optimized design.According to the geometry relation of constitution,this paper starts from satisfying movement function of constitution,and establishes math mode of optimized design.By using Powell method to seek the optimum value,it can get rational designing parameter of shaper,and gives one applicable case.%牛头刨床在设计过程中受到多项设计指标的影响。

采用多目标优化设计,在机构的行程速比系数一定时,机构最大压力角最小时,机构的运动性能会趋优。

依据机构的几何关系,从满足机构运动性能出发,建立机构优化设计的数学模型,利用Powell法求解最佳值,得到牛头刨床相对合理的设计参数,并给出一个应用实例。

【期刊名称】《辽宁高职学报》
【年(卷),期】2012(014)010
【总页数】3页(P71-73)
【关键词】牛头刨床;机构压力角;优化设计
【作者】高飞
【作者单位】常州信息职业技术学院,江苏常州213164
【正文语种】中文
【中图分类】TH133.5
一、引言
一件完整的机械设计产品，往往会受到多项设计指标的相互影响，而设计者通常希望多项指标能同时达到最优，这就是多目标优化设计。

在多目标优化设计过程中，一般要用多个指标来评价设计的优劣问题。

但是要求几个分目标同时都达到最优值一般是很困难的，往往一个目标的最优化设计会导致另外一个或几个分目标的劣化。

所以，在多目标问题最优化设计过程中，需要协调各目标函数进行求解。

牛头刨床在机械制造行业中应用极为普遍，一般用于加工中小尺寸的平面或直槽，多用于单件或小批量生产的金属切削机床。

为了提高工作效率，要求主执行构件（即刨刀）右行时的空回行程速度高于左行时的工作行程速度，即刨刀具有急回特性；而且为了适应不同材料和不同尺寸工件的粗、精加工，要求刨刀能以数种不同速度、不同行程和不同起始位置作水平往复直线移动；安装工件的工作台应具有不同进给量的横向进给，以完成平面的加工；工作台还应具有升降功能，以适应不同高度的工件进行加工。

二、牛头刨床机构建模
牛头刨床的主体结构由图1所示的摆动导杆机构和导杆滑块机构组成。

在机构设
计中，行程速比系数是一项重要的设计参数，该值越大，机构的空回行程速度越快，则机构的工作效率就越高。

但行程速比系数会造成机构的压力角增大，从而导致机构的运动性能变差。

目前使用的牛头刨床均具有急回特性。

传统的设计方法是凭经验按照机构的行程速比系数K和刨刀行程H来试凑其他设计参数。

这样的设计往
往缺陷较多，并且当给定的行程速比系数K过大时，机构的实际最大压力角会大
于许用压力角，从而使机构无法运动。

因此，在机构设计中，非常有必要通过优化设计挖掘机构的设计潜力，在满足机构运动性能条件的同时，使机构具有较小的最大压力角，从而保证机构具有良好的动力性能。

图1 牛头刨床机构简图注：lAB-曲柄； H-机构的行程； h-刨床切削区域
设计如图1所示的牛头刨床机构，希望同时满足两条件：在切削区域h内机构的最大压力角最小（设m in f1(X)={αmax}）；结构紧凑，具有较小的滑距s（设m in f2(X)=S）和小的推杆l CD（设m in f3(X)=lCD）。

故设计过程中存在三个相互影响的指标，属于多目标优化设计问题。

建立优化数学模型：
1．几何关系
机构极位夹角：
机构机架长度：
机构摆杆长度：
摆杆在工作区域内最大摆角：
2．机构压力角分析
在机构运动过程中，压力角随机构位置变化而变化，且是影响机构传力性能的一个主要指标，为了确保机构能正常高效地运行，必须对压力角进行优化设计。

推杆与滑杆的压力角α1：
式中β为摆杆与其对称中心的夹角。

推杆与摆杆在右区构成的压力角α2：
推杆与摆杆在左区构成的压力角α3：
由公式（1）和公式（2）得机构最大压力角：
3．机构推杆及滑距对压力角的影响
如图2所示，对应刨床确定的推杆lCD和滑距S，机构正行程（摆杆由右至左）时压力角的变化规律如下：
滑距S减小时，压力角在右区域增大，在左区域减小；滑距S增大时，压力角在右区域减小，在左区域增大。

随着推杆lCD的增大，机构行程内的最大压力角会减小，但是当推杆lCD增加到某值后，最大压力角将不再减小且趋于端点的压力角值[1]。

图2 推杆滑距对机构压力角的影响
二、多目标优化数学模型的建立
按三个目标函数的重要程度排序：f1(X)、f2(X)、f3(X)。

如要追求在切削加工区域机构最大压力角最小时，根据公式（2）、（3）、（4）可得机构的最大压力角αmax≥β0。

令αmax=β0，实现m in f1(X)。

此时对应最优解必然有在β0位置处（公式 1）α1=0，即则，从而被动实现
由于刨头进入切削加工区域后，α1呈正向夹角，必然会有(α3)max≤(α2)max
令
则
则满足公式（6）且追求m in f3(X)，于是有：
三、用Powe ll法计算最佳值
随着计算机技术的发展，对已经建立机构优化设计的数学模型，可利用计算机求解
最佳值。

在牛头刨床设计过程中，β是一个区间量，要追求m in f3(X)，可以采用Powell法进行求解最佳值，Powell法计算方法流程如图3所示[2]。

图3 Powell法计算方法流程
四、设计实例
现在根据某一企业要求设计一机械牛头刨床，该刨床的设计参数为：行程速比系数K=2；机构行程H=350mm；刨头切削加工区域h=300mm；曲柄lAB=85mm。

要求：刨头在切削区域压力角最小；机构的推杆lCD和滑距S尽可能小。

设计寻
优过程如下：
机构极位夹角：
机构机架长度：
机构摆杆长度：
摆杆在工作区域内最大摆角：
机构最佳滑距
利用Powell法，计算当时，机构最佳推杆长度：
五、结论
牛头刨床是机械制造行业应用很广的一种机械设备，传统凭经验的设计方法往往可能导致设计无解。

为了保证设计的可行性，作者采用最优化技术和计算机技术设计该类机构不仅可以精确得到切削区域内机构的最小压力角，并且保证结构紧凑，有小的滑距和推杆长度，较高的工作效率[3]。

【相关文献】
[1]孟兆明,常德功.机械最优设计技术[M].北京:化学工业出版社,2002.
[2]陈立周.机械优化设计方法[M].北京:冶金工业出版社,2005.
[3]孟兆明,赵红滨.满足运动性能追求刨床最大行程速比的优化设计[J].机床与液压,2010(6):16-17.。