《分式的加减》PPT讲练课件

简公分母的确定.
甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完 一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算.
（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
(2)
.
成这项工程的几分之几？ （3）合并：分子去括号、合并同类项；
（2）分式与整式相加减时，可把整式看作分母是1的式子，然后按异分母分式的加减法法则进行计算.
八年级上册 RJ
分式的运算
分式的加减
初中数学
知识回顾
分式的乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母.
用式子表示：
ac bd
ac bd
.
分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与 被除式相乘.
a
用式子表示：
c
a
d
ad
.
b d b c bc
分式的乘方法则 分式乘方要把分子、分母分别乘方.
S3 -S2 S2
-
S2 -S1 S1
.
从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行
分式的加减运算.
那么分式的加减运算该怎么计算呢？
新知探究 知识点 分式的加减法法则
分数的加法法则是什么？ 分母相同时，分母不变，只把分子相加减； 分母不相同时，要先通分成同分母的分数，再加减.
类比分数的加减运算，你能猜想分式的加减运 算该怎么做吗?
新知探究 知识点 分式的加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再 加减. 用式子表示：a b a b .
cc c a c ad cb ad cb b d bd bd bd
(2) （. 1）同分母分式相加减时，“把分子相加减”
（2020·武汉中考）计算
(2)
.
的结果是______.
n3
两队共同工作一天完成这项工程的 . 所以A+B=0，C=0，4A=4，
（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
(1 1 ) n n3
问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单
位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森
解能：熟(练1)运原用式（分式的2加）减法分法则进式行计与算. 整式相加减时，可把整式看作分母
(2)
.
是1的式子，然后按异分母分式的加减法法则进 2021年与2020年相比，
在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面
的.
行计算. （3）合并：分子去括号、合并同类项；
简公分母的确定.
（2020·武汉中考）计算
的结果是______.
问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
(两2)队共同工分.作一子天完成是这项系工程数的 为.正的单项式，括号可以省略；若分
解得A=1，B=-1，C=0.
子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否 (2)
22
x -y （1）通分：将异分母分式转化为同分母分式；
(2)
.
然后与等式左边对照得出方程组，从而求出A、B、C的值即可.
3x 3 y 3( x y) 3 那么分式的加减运算该怎么计算呢？ x -y ( x y)( x-y) x-y . 先（通20分20，·武变汉为中同考分）母计的算分式，再加减的结果是2 _____2_.
3.计算：(1)
24 x2 -16
3 4- x
；
解：(2)原式 (a 2)(a-2) - a2
a-2 a-2 a2 -4-a2
a-2 - 4 .
a-2
(2) a 2 - a2 .
a-2
课堂小结
同分母分
分
式相加减
式
的
运
算
异分母分
式相加减
分母不变，把分子相加减
先通分，变为同分母的分式， 再加减
例 计算：
(1)
5x 3y x2 - y2
-
2x x2 - y2
；
(2) 1 1 .
2 p 3q 2 p - 3q
解：(2)原式
(2
p
2 p-3q 3q)(2 p-3q)
(2
p
2 p 3q 3q)(2 p-3q)
2 p-3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p-3q)
4p
.
24 x2 -16
3 4- x
；
(2) a 2 - a2 .
a-2
解：(1)原式
24
- 3(x 4)
(x 4)(x-4) (x 4)(x-4)
24-3(x 4) (x 4)(x-4)
-3x 12 (x 4)(x-4)
-3(x-4) - 3 . (x 4)(x-4) x 4
.
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
所以A+B=0，C=0，4A=4，
则容易出现符号错误. （2）在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；
乙工程队一天完成这项工程的 ，
（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
用式子表示：(a )n b
an bn
（n为正整数）.
分式的乘除混合运算： 在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件 （如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算， 若有括号，则先算括号里面的.一般地，乘除混合运算 可以统一为乘法运算.
分式的乘除、乘方混合运算： 分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方 混合运算顺序相同，即先乘方，再乘除，有括号的先 算括号里面的.
拓展提升
1.计算： 4 2 - 2 - 4 .
a -1 a 2 a - 2 a 1
解：原式 ( 4 - 4 ) ( 2 - 2 )
a-1 a 1 a 2 a-2
4(a
1)-4(a-1) a2 -1
2(a-2)-2(a a2 -4
2)
8 a2 -1
-8 a2 -4
a
8 2 -1
-
8 a2 -4
（2020·淄博中考）化简
的结果是（ ）
分式的乘除、乘方混合运算：
就是把各个分式的分子“整体”相加减. （1）异分母分式加减运算的关键是通分，从而转化成同分母分式相加减，再根据同分母分式的加减法法则进行计算，通分时要注意最
简公分母的确定.
所以A+B=0，C=0，4A=4，
（2）在计算时，各分子都应用括号括起来，若 （1）异分母分式加减运算的关键是通分，从而转化成同分母分式相加减，再根据同分母分式的加减法法则进行计算，通分时要注意最
解：(1)原式
的加减法法则进行计算，通分时要注意最简公 （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
分母的确定. （1）同分母分式相加减时，“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.
了解并掌握分式的加减法法则. 从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的加减运算.
学习目标
1.了解并掌握分式的加减法法则. 2.能熟练运用分式的加减法法则进行计算.
课堂导入
分（式2问0的20乘·淄题除博、中乘1考方：）混化合简甲运算工： 程的结队果是（完成） 一项工程需要n天，乙工程队要比
（1）异分母分式加减运算的关键是通分，从而转化成同分母分式相加减，再根据同分母分式的加减法法则进行计算，通分时要注意最
4 p2 -9q2
结果也可以写成
4p
.
(2 p 3q)(2 p-3q)
两队共同工（作一天1完）成这异项工程分的 母分. 式加减运算的关键是通分，从而
2020年的森林面积增长率是 ，
转化成同分母分式相加减，再根据同分母分式 （2020·武汉中考）计算
的结果是______.
分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方混合运算顺序相同，即先乘方，再乘除，有括号的先算括号里面的.
异分母分式相加减的一般步骤：
（1）同分母分式相加减时，“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.
从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的加减运算.
5x 3 y 2x 1 1 （3）合并：分子去括号、合并同类项；
(1) - ； (2) 然后与等式左边2对照得出2方程组，2从而求出2 A、B、C的值即可.
x2 4
1
），B=（ -1），
C=（ 0 ）.
解：A
x
Bx x2
C 4
A(x2
4) x(Bx x(x2 4)
C)
(A
B)x2 Cx x(x2 4)
4A
4 x(x2
, 4)
因为等号左、右两边恒等，且分母相同，所以分子也
应恒等，即(A+B)x2+Cx+4A=4， 所以A+B=0，C=0，4A=4， 解得A=1，B=-1，C=0.
x - y x - y 2 p 3q 2 p - 3q 分式乘方要把分子、分母分别乘方.
.
已知：
，则A=（ ），B=（ ），
计算：(1)
；
分数的加法法则是什么？
用式子表示：
.
5x 3 y-2 x （1）同分母分式相加减时，“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.
解：(1)原式 2020年的森林面积增长率是 ，
24
-
.
(a2 -1)(a2 -4)
2.已知： 4
x(x2 4)
A x
Bx C ，则A=（
x2 4
），B=（
），
C=（ ）.
分析：先对等式的右边通分，按照异分母加减法法则
进行化简；然后与等式左边对照得出方程组，从而求
出A、B、C的值即可.
2.已知： 4
x(x2 4)
A x
Bx C ，则A=（
（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
解：(1)原式
1 （1）异分母分式加减运算的关键是通分，从而转化成同分母分式相加减，再根据同分母分式的加减法法则进行计算，通分时要注意最
甲工程队一天完成这项工程的 ， 简公分母的确定.
n (1)
；
(2)
.
1 用式子表示：
.
乙工程队一天完成这项工程的 ， 问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
a2+b2 -2ab
(a-b)2
a-b
a-b
a-b
2.（2020·武汉中考）计算
2 m-3n -
m+n m2 -n2
1
的结果是__m_-_n__.
2(m-n) - m-3n (m+n)(m-n) (m+n)(m-n)
1
mn
2m-2n-m 3n
m-n (m+n)(m-n)
(m+n)(m-n)
3.计算：(1)
林面积增长率提高了多少？
2021年的森林面积增长率是
S3 -S2 S2
，
2020年的森林面积增长率是
S2 -S1 S1
，
2021年与2020年相比，
森林面积增长率提高了
S3 -S2 S2
-
S2 -S1 S1
.
两队共同工作一天完成这项工程021年与2020年相比，
森林面积增长率提高了
异分母分式相加减的一般步骤： （1）通分：将异分母分式转化为同分母分式； （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式； （3）合并：分子去括号、合并同类项； （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或 整式.
新知探究 跟踪训练
例 计算： 用式子表示：
.
（2）分式与整式相加减时，可把整式看作分母是1的式子，然后按异分母分式的加减法法则进行计算.
从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的加减运算.
分式的乘除、乘方混合运算：
解：原式
随堂练习
1.（2020·淄博中考）化简 a2+b2 + 2ab 的结果是（ B ）
a-b b-a
A. a+b
B. a-b
(a+b)2
C. a-b D. (a-b)2
a+b
a2+b2 2ab -
a-b a-b