完整版变位齿轮的计算方法

变位齿轮的计算方法
1 变位齿轮的功用及变位系数
变位齿轮具有以下功用：
(1) 避免根切；
(2) 提高齿面的接触强度和弯曲强度；
(3) 提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；
(4) 修复旧齿轮；
(5) 配凑中心距。

对于齿数z = 8〜20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm寸，不产生根切的最小变位系数X min 以及齿顶厚S = 0.4m和S a= 0时的变位系数X sa = 0.4m和X sa= 0如表1所列。

2 变位齿轮的简易计算
将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
总变位系数
中心距变动系数
齿顶高变动系数
表1齿数z = 8〜20圆柱齿轮的变位系数
Z X min X sa= 0.4m X sa=
8 0.53 0.18 0.56
9 0.47 0.22 0.63
10 0.42 0.27 0.70
11 0.36 0.31 0.76
12 0.30 0.35 0.82
13 0.24 0.39 0.88
14 0.18 0.43 0.93
15 0.12 0.46 0.98
16 0.06 0.50 1.03
17 0 0.53 1.08
18 —0.05 0.56 1.13
19 —0.11 0.59 1.18
20 —0.17 0.62 1.23
△ y= x s —
y
式中：a ----- 压力角，a= 20°;
a'――啮合角；
Z2、Z i 大、小齿轮的齿数
将上述三式分别除以，则得：
由上述公式可以看岀，当齿形角a 一定时，X z、y z和均只为啮合角a'的函数。

在设计计算时，只要已知X z、y z>Ay z和a'四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的X z、y z>Ay z和啮合角a'的
数值表 （ 表 2） 中，查出其他三个参数，再进行下列计算。

一般齿轮手册上均列有此数值表。

式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。

3 计算实例
例 1：
已知一对外啮合变位直齿轮，齿数
Z 1= 18, Z 2= 32,压力角 a= 20°,啮合角 a'= 22° 18',试
确定总变位系数 x z 、中心距变动系数 y 及齿顶高变动系数
△ y 。

解：
根据a'= 22° 18'查表2,得：
X z = 0.01653 , y z = 0.01565 , Ay z = 0.00088 由此得：
x z = 0.00886 , y z = 0.00859 , Ay z = 0.00027 由此得：
例 2： 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数 y 及 A y 。

解：
根据a'= 21° 18 '查表2,得:
乙=19, Z 2= 64,a = 20°,啮合角 a'= 21° 18'
求 x z 、
其他几何尺寸计算按常规计算进行。

此外，变位齿轮的公法线长度的变动量△ W 2sin a xm当a= 20°时，公法线长度变动量0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。

因此，变位齿轮的公法线长度为：
W= W m+ 0.684xm
式中：W――某齿数齿轮跨测k齿时，模数m= 1的公法线长度。

表2 变位齿轮的y z、x z>Ay z和啮合角a'(a= 20°)
a，(分)
19 °20 °—.- o 21
y z X z Ay y z X z Ayz y z X z Ay
0 —0.00616 —0.00601 0.00015 0.00000 0.00000 0.00000 0.00655 0.00671 0.00016
1 606 59
2 014 011 011 000 666 68
3 017
2 596 582 014 021 021 000 677 694 017
3 586 573 013 032 032 000 689 706 017
4 576 563 013 042 043 000 700 718 018
5 56
6 554 012 053 053 000 711 730 019
6 556 544 012 064 064 000 722 742 020
7 546 535 011 075 075 000 734 754 020
8 536 525 011 085 086 000 745 766 021
9 526 515 011 096 096 000 756 778 022
10 —0.00516 —0.00506 0.00010 0.00106 0.00107 0.00001 0.00768 0.00789 0.00022
11 506 496 010 117 118 001 779 801 023
12 496 486 010 128 129 001 790 814 023
13 486 477 009 139 139 001 802 825 024
14 476 467 009 149 150 001 813 837 024
15 466 457 009 160 161 001 825 850 025
16 456 448 008 171 172 001 836 862 026
17 445 438 007 182 183 001 847 874 027
18 435 428 007 192 194 002 859 886 027
19 425 418 007 203 205 002 870 898 028
20 —0.00415 —0.00408 0.00007 0.00214 0.00216 0.00002 0.00882 0.00910 0.00029
21 007 225 227 002 893 923 030
22 405 398 006 236 238 002 905 935 030
23 395
Q O /I 389 005 246 249 003 916 947 031
24 384
Q7/I 379 005 257 260 003 928 959 032
25 3 7 4 369 005 268 271 003 939 972 033
26 364 359 005 279 282 003 951 984 033
27 354 349 005 290 293 003 962 996 034
A W=
28 344 339 004 301 304 003 974 0.01009 035
29 333 329 004 312 315 003 985 021 036
323 319
30 「0.00313 —0.00309 0.00004 0.00323 0.00326 003 0.00997 0.01033 0.00036
31 303 299 004 334 338 004 0.01009 046 037
32 292 289 004 344 349 005 020 058 038
33 282 279 003 355 360 005 032 070 039
34 272 269 003 366 371 005 043 083 040
35 261 259 002 377 383 006 055 095 040
36 251 249 002 388 394 006 067 108 041
37 241 238 002 399 405 006 087 121 042
38 230 228 002 410 417 007 090 133 043
39 220 218 002 421 428 007 102 146 044
40 —0.00210 —0.00208 0.00002 0.00432 0.00439 0.00007 0.01113 0.01158 0.00045
41 199 198 001 443 451 008 125 171 046
42 189 187 001 454 462 008 137 184 047
43 178 177 001 465 473 008 148 196 048
44 168 167 001 476 485 009 160 209 049
45 158 157 001 487 496 009 172 222 050
46 147 146 001 499 508 009 184 235 051
47 137 136 001 510 519 009 195 247 052
48 126 126 000 521 531 010 207 260 053
49 116 115 000 532 542 010 219 273 054
50 —0.00105 —0.00105 0.00000 0.00543 0.00554 0.00011 0.01231 0.01286 0.00055
51 095 095 000 553 565 011 243 299 056
52 084 084 000 565 577 012 254 311 057
53 074 074 000 576 589 013 266 324 058
54 063 063 000 588 600 013 278 337 059
55 053 052 000 599 612 013 290 350 060
56 042 042 000 610 624 014 302 363 061
57 032 032 000 621 636 015 314 376 062
58 021 021 000 632 647 015 325 389 064
59 011 010 000 644 659 015 337 402 065
60 —0.00000 —0.00000 0.00000 0.00655 0.00671 0.00016 0.01349 0.01415 0.00066
0 0.01349 0.01415 0.00066 0.02085 0.02238 0.00153 0.02862 0.03145 0.00283
1 361 428 067 097 25
2 155 876 160 285
2 37
3 441 068 110 267 157 889 176 278
3 385 45
4 069 122 281 159 902 192 290
4 397 467 070 13
5 29
6 161 916 208 292
5 409 480 071 148 310 162 929 224 295
6 421 494 073 160 325 165 942 240 298
7 433 507 074 173 339 166 956 256 300
8 445 520 075 186 354 168 969 272 303
9 457 533 076 198 368 170 983 288 305
10 0.01469 0.01547 0.00078 0.02211 0.02383 0.00172 0.02996 0.03304 0.00308
11 481 560 079 224 398 174 0.03010 320 310
12 493 573 080 237 412 175 023 337 314
13 505 586 081 249 427 178 036 353 317
14 517 600 083 262 442 180 050 369 319
15 529 613 084 275 457 182 063 385 321
16 541 627 086 288 471 183 077 401 324
17 553 640 087 301 486 185 090 418 328
18 565 653 088 313 501 188 104 434 330
19 578 667 089 326 516 190 118 450 332
20 0.01590 0.01680 0.00090 0.02339 0.02530 0.00191 0.03131 0.03467 0.00326
21 602 694 092 352 546 194 145 483 328
22 614 707 093 365 560 195 158 499 331
23 626 721 095 378 575 197 172 516 334
24 638 735 097 390 590 200 185 532 337
25 651 748 098 403 605 202 199 549 340
26 663 762 099 416 620 204 213 565 342
27 675 775 100 429 635 206 226 582 346
28 687 789 102 442 650 208 240 598 348
29 699 803 104 455 665 210 254 615 351
30 「0.01712 0.01816 0.00105 0.02468 0.02681 0.00213 0.03267 0.03631 0.00354
31 724 830 106 481 696 215 281 648 357
32 736 844 108 494 711 217 295 665 360
33 749 858 109 507 726 219 309 681 372
34 761 871 110 520 741 221 322 698 376
35 773 885 112 533 756 223 336 715 379
36 785 899 114 546 772 226 350 731 381
37 798 913 115 559 787 228 364 748 384
38 810 927 117 572 802 230 377 765 388
39 822 941 119 585 818 233 391 782 391
40 0.01835 0.01955 0.00120 0.02598 0.02833 0.00235 0.03405 0.03798 0.00393
41 847 968 121 611 848 237 419 815 396
42 860 982 122 624 863 239 433 832 399
43 872 996 124 638 879 241 446 849 403
44 884 0.02010 126 651 895 244 460 866 406
45 897 024 127 664 910 246 474 883 409
46 909 039 130 677 925 248 488 900 412
47 922 053 131 690 941 251 502 917 415
48 934 067 133 703 956 253 516 934 418
49 947 081 134 716 972 256 530 951 421
50 0.01959 0.02095 0.00136 0.02730 0.02988 0.00258 0.03544 0.03969 0.00425
51 972 109 138 743 0.03003 260 558 986 428
52 984 124 140 756 019 263 572 0.04003 431
53 997 138 141 769 034 265 586 020 434
54 0.02009 152 143 783 050 267 600 037 437
55 022 166 144 796 066 270 613 054 441
56 034 180 146 809 082 273 628 072 444
57 047 195 148 822 097 275 642 089 447
58 059 209 150 836 113 277 656 106 450
59 072 224 152 849 129 280 670 123 453
60 0.02085 0.02238 0.00153 0.02862 0.03145 0.00283 0.03684 0404141 0.00457。