圆周运动(3)教案讲义一对一专用

一对一个性化辅导教案
一对一个性化辅导教案
学生 学校 培正中学
年级 高一 次数 第2次 科目 物理
教师
日期
时段
1-3
课题
圆周运动（3）
【知识回顾】
1、物体做平抛运动，在它落地前的 1 s 内它的速度与水平方向夹角由 30°变成 60°，取 g ＝10m/s 2.求：
(1)平抛运动的初速度 v 0； (2)平抛运动的时间； (3)平抛时的高度.
【错题重做】
1、如图是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为 A.πnr 1r 3r 2
B.πnr 2r 3r 1
C.2πnr 2r 3r 1
D.
2πnr 1r 3
r 2
1.在水平面上转弯的摩托车，如图所示，向心力是( ) A ．重力和支持力的合力 B ．静摩擦力 C ．滑动摩擦力
D ．重力、支持力、牵引力的合力
新内容讲解提纲
1、圆周运动中的运动参数
2、离心运动与向心运动
3、生活中的圆周运动 新内容讲解
知识点1：圆周运动中的运动参数 线速度、角速度和周期的关系
（1）线速度和周期的关系： v=_____ （2）角速度和周期的关系： ω=_____ （3）线速度和角速度的关系：v =_____
【例题】1、(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( ) A ．因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比 B ．因为ω＝v
r ，所以角速度ω与轨道半径r 成反比 C ．因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比. D ．因为ω＝2π
T ，所以角速度ω与周期T 成反比.
2、一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则不正确的是( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/s C ．运动轨迹的半径为1.27 m D ．频率为0.5 Hz 传动装置 三类传动装置对比
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A 、
B 两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A 、B
两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动 方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：
v A v B ＝r R
角速度与半径成反比：ωA ωB
＝r
R .
周期与半径成正比：T A T B
＝R
r
角速度与半径成反比：ωA
ω
B ＝r 2
r 1
.周期与半径成正比：
T A T B ＝r 1r 2
为A 、O 连线上的一点，R B ＝12R A ，R C ＝2
3R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、
B 、
C 三点的角速度之比、线速度之比、周期之比．
2、如图所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为( )
A.r 1ω1r 3
B.r 3ω1r 1
C.r 3ω1r 2
D.r 1ω1r 2
3、两小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则O 点到小球2的距离是 A.Lv 1v 1＋v 2 B.Lv 2v 1＋v 2. C.
L (v 1＋v 2)v 1 D.L (v 1＋v 2)v 2
向心加速度，向心力和线速度，角速度，周期的关系
圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向圆心 向心加速度
(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体都具有的指向圆心的加速度． (2)大小
①a n ＝v 2
r ；②a n ＝ω2r .
(3)方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直． (4)物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量
判断对错
1．匀速圆周运动的加速度的方向始终不变（ ） 2．匀速圆周运动是匀变速曲线运动（ ）
3．匀速圆周运动的加速度的大小不变（ ） 4．根据a n ＝v 2
r 知加速度a n 与半径r 成反比（ ） 5．根据a n ＝ω2r 知加速度a n 与半径r 成正比（ ） 6．任何做圆周运动的加速度都指向圆心（ ）
【例题】2、(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B ．向心加速度的方向保持不变 C ．物体做匀速圆周运动时的加速度不变
D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
对向心加速度的理解是本节的难点，要区分加速度和向心加速度两个概念.加速度是指合加速度，反映速度变化的快慢，在匀速圆周运动中，速度的大小不变，那么向心加速度等于合加速度，是反映速度方向变化快慢的物理量，向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，是变化的加速度
【例题】1、(多选)下列说法中，正确的是( )
A ．匀速圆周运动向心加速度大小不变，为匀变速曲线运动
B ．圆周运动是变速运动，其加速度方向总是指向圆心
C ．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量
D ．向心加速度总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变
对向心加速度公式的理解与应用 1．公式a n ＝v 2r
该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比；当半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比．该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度大小相同的情景． 2．公式a n ＝ω2r
该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比；当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比．该公式常用于分析涉及角速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情景． 3．公式拓展
在以上两个公式的基础上，结合描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系，可得到以下公式：a n ＝ωv ＝4π2
T 2r ＝4π2n 2r .
【例题】1、如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小
轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴O间的距离是大轮半径的1
3，当大轮边缘上P点的向心加速度大
小是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？
2、(多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a n，那么()
A．角速度ω＝a n
R B．时间t内通过的路程s＝t a n R
C．周期T＝R
a n D．时间t内可能发生的最大位移为2R
3、(向心加速度与皮带传动结合)如图所示，A、B两轮绕轴O转动．A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三个轮边缘上的点．求a、b、c三点的向心加速度之比．
4、自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A，如图所示，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于()
A1∶1∶8
B．4∶1∶4
C．4∶1∶32.
D．1∶2∶4
5、(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方L
2处钉
有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则() A．小球的角速度突然增大
B ．小球的线速度突然减小到零
C ．小球的向心加速度突然增大
D ．小球的向心加速度不变 向心力 (1)向心力
①定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个力叫做向心力．
②方向：始终沿着半径指向圆心． ③表达式
a ．F n ＝m v 2
r . b ．F n ＝mω2r .
④效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力
【例题】1、如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，某人站在距圆心为r 处的P 点随圆盘共同运动，下列关于人的受力的说法中正确的是( )
A ．人在P 点相对圆盘静止，因此不受摩擦力作用
B ．人随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力
C ．人随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力.
D ．若使圆盘以较小的转速转动时，人在P 点受到的摩擦力不变
2、如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．此时小球所受到的力有( )
A ．重力、支持力
B ．重力、支持力、向心力
C ．重力、支持力、离心力
D ．重力、支持力、向心力、沿漏斗壁的下滑力
3、汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的
2倍时，则汽车拐弯的半径必须（ ）
A ．减为原来的1/2倍
B ．减为原来的1/4倍
C ．增为原来的2倍
D ． 增为原来的4倍
4、长为L 的细线，一端拴一质量为m 的小球(可看做质点)，另一端固定于O 点，让小球在水平面内
做匀速圆周运动，如图所示，当细线与竖直方向的夹角为α时，求：
(1)细线的拉力F.
(2)小球运动的线速度的大小．
(3)小球运动的角速度及周期
【学生出题】
【三步一回头】
竖直面内的圆周运动
轻绳模型轻杆模型情景图示
弹力特征弹力可能向下，也可能等于
零
弹力可能向下，可能向上，也可能
等于零
受力示意图
力学方程mg＋F T＝m v2
r mg±F N＝m
v2
r
临界特征F T＝0，即mg＝m
v2
r，得v＝
gr
v＝0，即F向＝0，
此时F N＝mg
v＝gr 的意义物体能否过最高点的临界点
F N表现为拉力还是支持力的临界
点
【例题】1、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是gR
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
2、如图所示，一条不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球。

现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C 点，地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)地面上D、C两点间的距离s；
(2)轻绳所受的最大拉力大小。

知识点2：生活中的圆周运动
火车转弯问题
1．火车车轮的特点
火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示．
2．向心力的来源分析
火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tanθ.
3．规定速度分析
设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，α为轨道所在平面与水平面的夹角，由如图所示的
力的合成得到向心力为F
合＝mg tanα≈mg sinα＝mg
h
L，(α很小时，tanα≈sinα)
由牛顿第二定律，得F
合＝m
v20
R，
所以mg h
L＝m
v20
R，
即火车转弯的规定速度v0＝Rgh L
4．轨道压力分析
【例题】1、有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m．(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，试计算路基倾斜角度θ的正切值
2、(火车转弯问题)当火车以速率v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧向压力作用，此速率称为安全速率．下列说法正确的是()
A．弯道半径R＝v2 g
B．若火车以大于v的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用
C．若火车以小于v的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用
D．当火车质量改变时，安全速率也将改变
3、(多1、选)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定，若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法正确的是( )
A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C ．当速度大于v 时，轮缘挤压外轨
D ．当速度小于v 时，轮缘挤压外轨
4、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则 A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C ． 这时铁轨对火车的支持力等于mg
cos θ D ．这时铁轨对火车的支持力大于mg
cos θ 汽车过拱形桥问题 1．过凸形桥顶(如图甲)
(1)合力等于向心力：mg －F N ＝m v 2
R ，F N <mg ，汽车处于失重状态，速度越大，支持力越小． (2)汽车安全过桥的条件：由mg －F N ＝m v 2
R 知，当F N ＝0时，v ＝gR ，这时汽车会以该速度从桥顶做平抛运动．故汽车安全过桥的条件是在桥顶的速度v <gR .
2．过凹形桥底(如图乙)
合力等于向心力：F N －mg ＝m v 2
R ，F N >mg ，汽车处于超重状态，速度越大，支持力越大
【例题】1、一辆质量为800 kg 的汽车在圆弧半径为50 m 的拱桥上行驶(g 取10 m/s 2)． (1)若汽车到达桥顶时速度为v 1＝5 m/s ，汽车对桥面的压力是多大？ (2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？
2、如下图所示，质量m ＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ，如果桥面承受的压力不超过3.0×105 N ，则汽车允许的最大速率是多少？(g 取10 m/s 2)
3、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图)，顶部有一小物体A，现给它一个水平初速度v0＝Rg，则物体将()
A．沿球面下滑至M点
B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动
D．立即离开半圆球做平抛运动
课堂小练
1、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加
速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)
等于零，则汽车转弯时的车速应等于()
A.gRh
L B.
gRh
d C.
gRL
h D.
gRd
h
2、(多选)如图，质量为M的赛车，在比赛中要通过一段凹凸起伏的路面，若圆弧半径都是R，汽车的速率恒为v＝gR，则下列说法正确的是()
A．在凸起的圆弧路面的顶部，汽车对路面的压力为零
B．在凹下的圆弧路面的底部，汽车对路面的压力为3Mg
C．在凸起的圆弧路面的顶部，汽车的向心力为0
D．在凹下的圆弧路面的底部，汽车的向心力为Mg.
3、一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力F1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F2，求F1与F2之比
知识点3：离心运动与向心运动
对离心现象的理解
(1)物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力．
注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”实际上并不存在．
(2)合外力与向心力的关系(如右图所示)．
①若F
合＝mrω2或F
合
＝
mv2
r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．
②若F
合>mrω2或F
合
>
mv2
r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．
③若F
合<mrω2或F
合
<
mv2
r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提
供”或“提供不足”．
④若F
合
＝0，则物体做直线运动
【例题】1、如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动，对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是() A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
2、(多选)(离心运动)如图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则( )
A ．衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
B ．水会从脱水桶甩出是因为水滴受到的向心力很大
C ．加快脱水桶转动角速度，衣服对桶壁的压力也增大
D ．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好
离心现象的三点注意
(1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式．
(2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心．
(3)物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．
【例题】1、如图所示，光滑水平面上，质量为m 的小球在拉力F 作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化．下列关于小球运动情况的说法中正确的是 A ． 若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动 B ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动 C ．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动 D ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc 运动
【学生课堂总结】
巩固训练
一、单选题
1．图为一皮带传动装置，左轮的半径为,r A 是它边缘上的一点；右轮半径为2,r B 是它边缘上的一点，
C 是辐条上的一点，与转轴中心的距离为r ；传动过程中皮带不打滑，则、、A B C 三点线速度、角速度、向心加速度的大小关系，下列说法正确的是
A ．线速度的大小关系是A
B
C v v v >>
B ．角速度的大小关系是A B
C ωωω>> C ．向心加速度的大小关系是A B C a a a >>
D ．向心加速度的大小关系是B A C a a a ==
2．如图所示，转动的跷跷板上A 、B 两点线速度大小分别为v A 和v B ，角速度大小分别为ωA 和ωB ，则
A ．v A >v
B ，ωA =ωB B ．v A =v B ，ωA >ωB
C ．v A <v B ，ωA =ωB
D ．v A =v B ，ωA <ωB
3．关于向心加速度，正确的说法是 A ．向心加速度越大，线速度也越大 B ．向心加速度越大，角速度也越大 C ．向心加速度越大，圆周运动半径越小
D ．向心加速度越大，线速度和角速度的乘积也越大
4．质量为m 的小球，用长为l 的线悬挂在O 点，在O 点正下方1
2l 处有一光滑的钉子O '，把小球拉
到与O '在同一水平面的位置Q ，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放，当小球第一次通过最低点P 时，则 A ．小球速率突然减小 B ．小球加速度保持不变 C ．小球的向心加速度突然减小 D ．摆线上的张力保持不变
5．火车转弯时，如果铁路弯道内外轨一样高，外轨对轮绝（如图a 所示）挤压的弹力F 提供了火车转弯的向心力（如图b 所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图c 所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度小为，以下说法中正确的是
A．该弯道的半径B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压D．当火车速率小于时，外轨将受到轮缘的挤压6．如图所示小物块A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动。

下列关于A的受力情况说法正确的是
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
C．受重力、支持力、摩擦力和向心力
D．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
二、多选题
7．如图所示为“感知向心力”实验示意图，细绳一端拴着一个小砂桶，用手在空中抡动细绳另一端，使小砂桶在水平面内做圆周运动，体会绳子拉力的大小，则下列说法正确的是
A．细绳所提供的力就是向心力
B．只增大砂桶的线速度，则细绳上拉力将会增大
C．只增大旋转角速度，则细绳上拉力将会增大
D．突然放开绳子，小砂桶将做直线运动
8．火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动．当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压．现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是
A．减小内外轨的高度差
B．增加内外轨的高度差
C．减小弯道半径
D．增大弯道半径
三、解答题
9．如图所示,小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．当小球经过最高点时,杆对球产生向下的拉力,拉力大小等于球的重力．
求：（1)小球到达最高时速度的大小．
（2）当小球经过最低点时速度为6gL，杆对球的作用力的大小．
10．如图所示，圆形玻璃平板半径为r，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动．玻璃板转动的周期为T.求：
（1）木块的角速度大小；
（2）木块的线速度大小；
（3）木块所受摩擦力的大小。