辽宁省鞍山市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

辽宁省鞍山市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A 版
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若246a a +=，则5S 的值为 （ ） A. 15 B.14 C.13 D.12 2.设01x <<
，则1
1,1a b x c x
=
=+=
-中最大的一个是（ ） A. a B. b C. c D.不能确定 3.如果a b >，则下列不等式中正确的是 （ ）
A. lg lg a x b x >
B. 22ax bx >
C. a b >
D. 22x x
a b > 4.对任意实数a b c 、、，给出下列命题，其中真命题的是 （ ） A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件
B.
“a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 C ．“a b >”是“2
2
a b >”的充分条件
D. “5a <”是“3a <”的必要条件
5.在平面直角坐标系内，由不等式组20
201x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
围成图形的外接圆的面积为 （ ）
A.
4π B. 2
π
C. π
D. 32π
6.下列四组不等式中,同解的一组是 ( )
A.
2
01x x -≥-与(2)(1)0x x --≥
1> 与 1x > C. 11x < 与 1x > D. 1
1x
> 与 lg 0x <
7.下列各式中，最小值是2的为 （ ）
2
C. b a a b +
D. 1
sin sin x x +
8.等比数列{}n a 中， 166n a a +=，21128n a a -⋅=，126n S =，则n 的值为（ ） A. 5 B.6 C.7 D.8
9.下列四个命题：
①“若0x y +=，则x 、y 互为相反数”的逆命题；
②命题“2
1,0x x ax b ∀>++≤”的否定是“2
1,0x x ax b ∃≤++>”； ③“若3y ≤-，则260y y -->”的否命题；
④命题“若()f x 为偶函数，则()f x -是偶函数”的逆否命题；
其中真命题的个数是（ ） A. 0 B.1 C. 2 D. 3
10. 已知命题p ：,+10m R m ∃∈≤；命题q ：2
,10x R x mx ∀∈++>恒成立，若p q ∧为假命题，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．2m ≥ B. 2m ≤- C. 2>1m m ≤--或 D.22m -≤≤ 11. 如右图所示，坐标纸上的每个单元格的边长都是1， 由下而上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应 数列{}()n a n N *∈的前12项（如下表所示），按如此 规律下去，则200920102011a a a ++的值为 （ ）
1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 1x
1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y 5x 5y 6x 6y
A. 1004
B. 1005
C. 1006
D. 1007
12.已知点()()()2,01,00,1A -，B ，C ，直线y kx =将ABC ∆分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k 的值为 （ ） A. 32-
B. 34-
C. 43-
D.2
3
- 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）
13. 等比数列{}n a 的公比1232,21q a a a =++=，则345a a a ++=_____________. 14. 数列{}n a 满足121
11
+4=n n a a a +，则数列{}n a 的通项公式为_____________.
15.正实数a b 、满足3(1)a b a +=-，则ab 的最小值_____________. 16.对任意正实数a b 、
________________.
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）
已知函数2
2
3
()=++f x ax a x b a -,当(,2)(6,)x ∈-∞-⋃+∞时，()<0f x ； 当(2,6)x ∈-时，()>0f x .
⑴求实数a 、b 的值. ⑵设F()=f()+4(k+1)+2(6k 1)4
k
x x x -
-,问实数k 为何值时，F()x 的值恒为负数？ 18. （本小题满分12分）
已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，34=+6S a ，且1413,,a a a 成等比数列. ⑴求数列{}n a 的通项公式. ⑵求数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）
某商店经销某种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，每包销售价3.4元。

全年分若干次进货，每次进货为x 包。

已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x 元。

（1）把该商店经销洗衣粉一年的利润y （元）表示为每次进货量x （包）的函数，并指出该函数的定义域；
（2）为了使利润最大，每次应进货多少包？ 20. （本小题满分12分）
已知函数()=
4+1
x f x x ,数列{}n a 的首项1+1=1,=()(N )n n a a f a n *
∈. ⑴求数列{}n a 的通项公式.
⑵设2b =n
n n
a , 数列{}
b n 的前n 项和为n S ，求使>2012n S 的最小正整数n .
21. （本小题满分12分）
已知平面上两点(1,0),B(0,0)A -，P 为该平面上一动点， 若(2)(2)=0PA PB PA PB -+.
⑴问点P 在什么曲线上？并求出该曲线方程.
⑵若C 、D 两点在点P 的轨迹上，若(1)BC BD BA λλ+=+，求λ的取值范围.
22. （本小题满分12分）
已知集合{}121212=(,)|>0,>0,+=x x x x x x D k ，其中k 为正常数. ⑴设12u x x =，求u 的取值范围； ⑵求证：当1k ≥时，不等式21212112
(
)()()2k x x x x k
--≤-,对任意的12(,)D x x ∈恒成立； ⑶若不等式21212112
()()()2k x x x x k
--≥-对任意的12(,)D x x ∈恒成立，求k 的取值范围.
2012-2013学年度上学期期中考试高二年级数学试卷答案
一、选择题：
1.A
2.C
3.D
4.D
5.C
6.D
7.B 8 .B 9. C 10.C 11.B 12.A 二、填空题： 13. 84 14. )n a
n N *∈ 15. 9 16. 17.解：⑴.根据题意得，0a <，2-和6是方程223
20ax a x b a ++-=的两个实数根.
由韦达定理知34212a
b a
a =-⎧⎪⎨--=
⎪⎩
，即48a b =-⎧⎨=-⎩.----------------------------5分 ⑵由⑴知2
()41648f x x x =-++，∴2
()42F x kx x =+-，为使()0F x <恒成立，则
1680
k k <⎧⎨
∆=+<⎩即2k <-，∴当(),2k ∈-∞-时，()F x 的值恒为负.--------------10分 18.解：⑴设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠.由题意知，3424
1136
S a a a a =+⎧⎪⎨=⎪⎩，化简得1126230a a d =⎧⎨-=⎩，
∴132
a d =⎧⎨
=⎩，∴21()n a n n N *
=+∈-----------------------6分
⑵∵2
2n S n n =+，∴
11111()(2)22
n S n n n n ==-++， ∴11111111
(1)2324112
n T n n n n =
-+-++
-+--++ 1111111(1)()22
34
12n n n ⎡⎤=
+++-+++
+⎢⎥++⎣⎦
1111
(1)2212
n n =+--++ 32342(1)(2)n n n +=
-++ ∴32342(1)(2)
n n T n n +=-++------------------------12分 19. 解：⑴60006000(3.4 2.8)62.5 1.5y x x =--
⨯-3375000
36002x x
=--
函数的定义域为{}
6000,x x x N <≤∈且.—---------------------------6分
⑵3
375000
3600()2y x x
=-+36002100()≤-=元 当且仅当
3375000
=
2x x
，即=500x （包）时，max y =2100（元）.---------------12分 20．解：⑴ ∵1(),()41
n n x
f x a f a x +=
=+. ∴141n n n a a a +=
+，
∴
1114n n a a +-=又∵11a =，∴1
1
1a =，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是以1为首项，4为公差的等差数列. ∴
143n n a =-，1()43
n a n N n *=∈-----------------------6分 ⑵∵2(43)2n n n n
b n a ==-，
∴12
11252(47)2(43)2n n n S n n -=⋅+⋅+
+-+- ①
2n S =23
11252(47)2(43)2n n n n +⋅+⋅+
+-+- ②
①—②得，1(47)214n n S n +-=---∴1
(47)214n n S n +=-+，
由2012n S >，即1
(47)2142012n n +-+>，经验证得5n >∴最小正整数n 为6。

----12分
21. 解：⑴设(,)P x y ，∵(1,0),(0,0)A B -，(1,),(1,)PA x y PB x y =---=--- 由(2)(+2)0PA PB PA PB -=得，2
2
2PA PB =，即()2
222+1+=2+2x y x y ， 化简整理得()2
2-1
+=2x y ，∴点P 在以(1,0) 方程为()2
2-1+=2x y .------------------------4分 ⑵设1122(,),(,)C x y D x y ∵(1)BC BD BA λλ+=+， ∴1212+=(1+)+=0x x y y λλλ-⎧⎨
⎩ ∴1212
=(1+)
=x x y y λλλ--⎧⎨-⎩ ①，∵点11(,)C x y 在圆上，
∴()2
211-1+=2x y ②，将①代入②得，[]2
222(-1)+2(+1)+=2x y λλλ， 化简整理得2(1)(21)0x λλλ+++=，即2=12++1=0x λλλ-或. 由22++1=0x λλ得
21+=2x
λλ-
，又∵21
x
≤≤1+12λ
λ
≤-
≤， ∴33λ-≤≤.-----------------------12分
22. 解：⑴221212=()24x x k u x x +≤=,当且仅当122
k
x x ==时取等号，
故u 的取值范围是2
(0,]4k .-----------------------2分
⑵121212*********()()x x x x x x x x x x x x --=+--2212121212
1x x x x x x x x +=+-
22121211
22k k x x u x x u
--=-+=-+
∵204k u <≤，且1k ≥，即2
10k -≥，∴21()2k f u u u -=-
+在2(0,]4k 上是增函数， ∴121211()()x x x x --=212k u u --+222222142
22()4424
k k k k k k k -≤-+=-+=-
即当1k ≥时，不等式121211()()x x x x -
-22
()2k k
≤-恒成立。

-----------------------6分 ⑶令21212111
()()()2k f u x x u x x u -=--=-+，则222()()42k k f k =-，即求使2()()4k f u f ≥对
2(0,]4k u ∈恒成立时k 的取值范围,由⑵知，要使121211()()x x x x --22
()2k k ≥-对任意12(,)x x D ∈恒
成立，必有01k <<，因此2
10k ->，由函数的单调性可知，函数21
()2k f u u u
-=-+
在上递减，
在)+∞上递增，要使函数()f u 在2(0,]4k 上恒有2()()4k f u f ≥，
必有
2
4
k ≤ 即4216160k k +-≤
，解得0k <≤-----------------------12分。