山东省潍坊市第一中学高考预测卷试题(三)数学(理)试题

理科数学试卷
〔本试卷总分值150分，考试时间：120分钟〕
考前须知：
1.答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷〔共60分〕
一、选择题：本大题共12道小题，每题5分，总分值共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.表示虚数单位，复数的模表示为，那么
A. B. 1 C. D. 5
2.集合,，那么
A. B. C. D.
3.数列是等差数列，，，那么
A. 16
B. -16
C. 32
D.
4.以下四个命题中真命题的个数是
①命题的逆否命题为；
②命题的否认是
③命题“，〞是假命题.
④命题，命题，那么为真命题
A. B. C. D.
5.我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度
与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布，假设在内的概率为，那么他速度超过的概率为
A. B. C. D.
6.，，那么的值是
A. B. C. D.
7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的?数书九章?中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比拟先进的算法，如下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求
某多项式值的一个实例，假设输入的值为3，那么输出v的值为
A.
B.
C.
D.
8.O是坐标原点，双曲线与椭圆的
一个交点为P，点，那么的面积为
A. B. 2 C. D.
9.某几何体的三视图如下图，其中主视图，左视图均是由高为2的三角形构成，俯视图由半径为3的圆及其内接正三角形构成，那么该几何体的体积为
A. B.
C. D.
10.数列的首项，且满足，假如存在正整数，使得
成立，那么实数的取值范围是
A. B. C. D.
11.在长方体中，,分别在线段和
上，，那么三棱锥的体积最小值为
A. 4
B.
C.
D.
12.定义在上的函数满足，那么不等式
的解集为
A. B. C. D.
第二卷〔共90分〕
二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.
13.展开式的所有项系数之和为81，那么二项式展开式的常数项
是．
14.在中，边上的中垂线分别交边于点．假设，
那么．
15.实数、满足约束条件且目的函数既有最大值又有最小值，
那么实数的取值范围是 .
16.设函数，假设，，那么对任意的实数，
的最小值为．
三、解答题：总分值共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
〔一〕必考题：共60分.
17.(本小题总分值12分)
在中，内角的对边分别为，且满足.
〔1〕证明：成等差数列；
〔2〕的面积为，，求的值.
18.〔本小题总分值12分〕
某少儿游泳队需对队员进展限时的仰卧起坐达标测试.队员的测试分数与仰卧起坐
个数之间的关系如下：；测试规那么：
每位队员最多进展三组测试，
每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩到达60分或以上时，
就以此组测试成绩作为该
队员的成绩，无需再进展后续的测试，最多进展三组；根据
以往的训练统计，队员“喵儿〞
在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：
〔1〕计算值；
〔2〕以此样本的频率作为概率，求
①在本次达标测试中，“喵儿〞得分等于的
概率；
②“喵儿〞在本次达标测试中可能得分的分布
列及数学期望.
19.(本小题总分值12分)
在四棱锥中，底面为正方形，,
〔1〕证明：；
〔2〕假设与底面所成的角为，,求二
面角的余弦值.
20.(本小题总分值12分)
抛物线，斜率为的直线交抛物线于两点，当直线过
点时，以为直径的圆与直线相切。

〔1〕求抛物线的方程；
〔2〕与平行的直线交抛物线于两点，假设平行线之间的间隔为，且
的面积是面积的倍，求直线的方程.
21.(本小题总分值12分)
.
〔1〕当时，假设函数存在与直线平行的切线，务实数的取值范围；
〔2〕当时，，假设的最小值是，求的最小值. 〔二〕选考题：总分值共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题计分.
22.[选修4−4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数〕，其中
为直线的倾斜角.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
〔1〕写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
〔2〕假设点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，求
两点间的间隔的值.
23.[选修4−5：不等式选讲]
函数.
〔1〕记函数，求函数的最小值；
〔2〕记不等式的解集为，假设时，证明.
数学〔理科〕参考答案
一、选择题：〔每题5分，总分值60分〕ACDDC BBDAC AC
二、填空题(每题5分，总分值20分〕
13.1344 14.5 15. 16．
三、解答题：
17.〔1〕由题设，
即
由三角形内角和定理有由正弦定理有
成等差数列......................................6分
〔2〕由得，根据，
由余弦定理又由(Ⅰ)得，代入得，
.................................12分
18.解：〔1〕...................2分
〔2〕由直方图可知，“喵儿〞的得分情况如下：
0 60 80 100
0.1 0.5 0.1
①在本次的三组测试中，“喵儿〞得80分为事件A，那么“喵儿〞可能第一组得80分，或者第二组得
80分，或者第三组得80分，那么〔6分〕
②分布列
0 60 80 100
0.001 0.555
〔10分〕
数学期望〔12分〕
19.解：〔1〕证明：连接AC,BD交点为O，∵四边形ABCD为正方形，∴
∵，,∴,又∵,∴
又,∴.........4分
〔2〕∵，过点P做,垂足为E
∴∵PA与底面ABCD所成的角为，
又，设,那么
..........6分
如下图，以A为坐标原点，为x,y轴的正方向建立空间直角
坐标系
设面法向量为，
同理的法向量 (10)
分
∴求二面角的余弦值
..................................12分
20.解：〔1〕设AB直线方程为代入得
设∴
当时，，AB的中点为
依题意可知，解之得
抛物线方程为....................................................4分〔2〕O到直线的间隔为，
(6)
分
因为平行线之间的间隔为，那么CD的直线方程为
....................................................8分依题意可知，即
化简得，∴代入
∴或者.................................12分
21.解析：〔1〕因为,因为函数存在与直线平行的切线，所以
在上有解,即在上有解，所以，得,
故所务实数的取值范围是.————————(4分)
〔2〕由题意得：对任意恒成立，且可取，即恒
成立，且可取................................6分
令，即
，由得，令
(8)
分
当时，，
在上，；
在上，.所以 (10)
分
令在上递减，所以，故方程有唯一解即, 综上，当满足的最小值为，故的最小值为..........12分
22.(1); 曲线的直角坐标方程为;(2).
曲线的直角坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
分
〔2〕∵点的极坐标为，∴点的直角坐标为
．．．．．．．．．．．．．．．5分
∴，直线的倾斜角．∴直线的参数方程为
〔为参数〕．
代入，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
设两点对应的参数为，那么
∴．.......................10分
23．【解析】〔1〕由题意得，
可得函数的最小值为......................................5分
〔2〕因为又
而，因为
所以，
................................10分。