中考复习专题——《与圆中的直角三角形有关问题》导学案

中考复习专题——与圆中得直角三角形有关的问题
一、知识梳理：
1.与圆有关的直角三角形基本图形：
相关的主要定理： 图1图2图3 ；；.
例题辨析：
例1.如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 为弧AE 的中点，CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点F ，连接AC ，求证：AF=CF ． 解析：各种证法的思路.
例2.如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BD=BF ；
（2）若CF=1，
5
3
BA OA ，求⊙O 的半径． 解析：各种证法的思路.
练习达标：
1.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AE 平分∠BAC ，CD ⊥AB 于点D ，AE 与CD 相交于点F ，过C 、E 、D 三点的圆交AE 于点M ．求证：AM=FM.
2.如图，已知△ABC ，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为弧CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD ⊥BE ，垂足为点H ． （1）求证：AB 是半圆O 的切线； （2）若AB=3，BC=4，求BE 的长．
3.如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦ED 分别交⊙O 于点E ，交AB 于点H ，交AC 于点F ，过点C 的
M
F
E
D
C A
B
切线交ED 的延长线于点P ．
（1）如果PC=PF ，求证：AB ⊥ED ；
（2）点D 在劣弧AC 的什么位置时，才能使AD 2 =DE •DF ，为什么？
4.已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 与边BC 相交于点F ，⊙O 的切线DE 与边AB 相交于点E ，且AE =3EB ． （1）求证：△ADE ∽△CDF ；
（2）当CF ：FB =1：2时，求⊙O 与四边形ABCD 的面积之比．
5.如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 相交于点E ，F 是边BA 延长线上一点，连接EF ，以EF 为直径作⊙O ，交DC 于D ，G 两点，AD 分别于EF ，GF 交于I ，H 两点． （1）求∠FDE 的度数；
（2）试判断四边形F ACD 的形状，并证明你的结论； （3）当G 为线段DC 的中点时， ①求证：FD =FI ；
②设AC =2m ，BD =2n ，求⊙O 的面积与菱形ABCD 的面积之比．
E F
O
B
A
C
D
I
H G
O
E F
D
A
C。