北师大版八年级数学上册课件2.1.1一元二次方程
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解：(1)设其中一个数为x，则另一个数为(7－x)，则x(7－x)＝6， 即x2－7x＋6＝0 (2)设正方形纸板的边长应是x cm，则没有盖 的长方体盒子的长，宽为(x－2×2)cm，高为2 cm.根据题意列方 程，得(x－2×2)·(x－2×2)×2＝32，即x2－8x＝0
19．某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈 利40元，为加快资金周转，超市采取降价措施，每件童装每降2 元，平均每天就多售出6件．要使平均每天的销售利润为1000元， 那么每件童装应降价多少元？(列出方程并化为一般形式，不解 答)
18．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次方 程的一般形式．
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数； (2)如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个 相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来， 做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？
解：(1)①②④⑤ (2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项
系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数
项＝1∶－2∶－4即可)
17．已知方程(m－3)x2＋ m－1x＝1 是关于 x 的一元二次方 程，求 m 的取值范围．
解：由题意得mm－ －31≠ ≥00，∴m≥1 且 m≠3
解：设仓库的宽为x m，则其长为(32＋2－2x)m，根据题意 得x(32＋2－2x)＝140.化简得，x2－17x＋70＝0
12．方程ax2＋2x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则实数a的取值范 围是 a≠0 ．
13．已知方程(n＋2)xn2－2＋(n－1)x＝0是关于x的一元二次方程，则
n＝___2_． 14．方程(2y＋1)(3y－2)＝y2＋2化为一般形式为
(1)下面式子中的一般形 式？(只填写序号)
①12x2－x－2＝0，②－12x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝ 0，⑤ 3x2－2 3x－4 3＝0.
(2)方程12x2－x＝2 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数， 一次项系数和常数项之间具有什么关系？
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日11时5分26秒23:05:267 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午11时5 分26秒下午11时5分23:05:2621.11.7
10．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张 表示留念，全班共送1 190张照片，如果全班有x名同学，根据题 意，列出方程为( C )
A．x(x＋1)＝1 190 B．x(x－1)＝1 190×2 C．x(x－1)＝1 190 D．2x(x＋1)＝1 190
11．建造一个面积是140 m2的长方形仓库，使其一边靠墙， 墙长是16 m，在与墙平行的一边开一个2 m宽的门，现有32 m的 材料来建仓库，求该仓库的长和宽．(只列出方程)
5．一元二次方程3x2－7＝5x的一次项系数是－__5__，常数项是－__7__. 6．关于x的一元二次方程(m－1)x|m|＋1－2x＝3是一元二次方程， 则m＝_－__1_． 7．(易错题)已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋4m＝0，当m ≠±2 时，它是一元二次方程，当m ＝－2 时，它是一元 一次方程．
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午11时5分21.11.723:05November 7, 2021
知识点一：一元二次方程的概念 1．关于x的方程ax2－4x＋1＝0是一元二次方程，则( B ) A．a>0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0 2．一元二次方程的一般形式是( C ) A．x2＋bx＋c＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．ax2＋bx＋c＝0(a≠0) D．以上答案都不对
3．下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( C ) A．x2＋1x＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1 C．x＝x2 D．ax2＋bx＋c＝0 4．将方程x＋2 1＝x2－3 3化成一般形式正确的是( B ) A．3(x＋1)＝2(x2－3) B．2x2－3x－9＝0 C．3x＋3＝2x2－6 D．2x2＋3x－9＝0
解：设降x元，根据题意得(30＋3x)(40－x)＝1000，整理 得：3x2－90x－200＝0
2.1 认识一元二次方程
第1课时 一元二次方程
只含有___一_未个知数的整式方程，并且可以化成 ax2＋bx＋(ca＝，0b，c 为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把 (a，bax，2＋c为bx常＋数c＝，0a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中____， ____，____分别称ax为2 二次b项x ，一次c 项和常数项，____，____分别 称为二次a项系数和b 一次项系数．
5y2－y－4＝0 .
15．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，
2013年初投资2亿元，2015年初投资3亿元，设每年投资的增长率为x，
则可列出方程
2(1＋x)2.＝3
16．教材或资料出现这样的题目：把方程12x2－x＝2 化为一元二次方 程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上 面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
知识点二：建立一元二次方程模型 8．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形 草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列 方程为 x(x＋10)＝20．0 9．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为328，所列方程 正确的是( D ) A．x(x＋2)＝328 B．x(x－2)＝328 C．x(x＋1)＝328 D．x(x－2)＝328或x(x＋2)＝328
19．某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈 利40元，为加快资金周转，超市采取降价措施，每件童装每降2 元，平均每天就多售出6件．要使平均每天的销售利润为1000元， 那么每件童装应降价多少元？(列出方程并化为一般形式，不解 答)
18．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次方 程的一般形式．
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数； (2)如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个 相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来， 做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？
解：(1)①②④⑤ (2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项
系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数
项＝1∶－2∶－4即可)
17．已知方程(m－3)x2＋ m－1x＝1 是关于 x 的一元二次方 程，求 m 的取值范围．
解：由题意得mm－ －31≠ ≥00，∴m≥1 且 m≠3
解：设仓库的宽为x m，则其长为(32＋2－2x)m，根据题意 得x(32＋2－2x)＝140.化简得，x2－17x＋70＝0
12．方程ax2＋2x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则实数a的取值范 围是 a≠0 ．
13．已知方程(n＋2)xn2－2＋(n－1)x＝0是关于x的一元二次方程，则
n＝___2_． 14．方程(2y＋1)(3y－2)＝y2＋2化为一般形式为
(1)下面式子中的一般形 式？(只填写序号)
①12x2－x－2＝0，②－12x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝ 0，⑤ 3x2－2 3x－4 3＝0.
(2)方程12x2－x＝2 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数， 一次项系数和常数项之间具有什么关系？
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日11时5分26秒23:05:267 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午11时5 分26秒下午11时5分23:05:2621.11.7
10．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张 表示留念，全班共送1 190张照片，如果全班有x名同学，根据题 意，列出方程为( C )
A．x(x＋1)＝1 190 B．x(x－1)＝1 190×2 C．x(x－1)＝1 190 D．2x(x＋1)＝1 190
11．建造一个面积是140 m2的长方形仓库，使其一边靠墙， 墙长是16 m，在与墙平行的一边开一个2 m宽的门，现有32 m的 材料来建仓库，求该仓库的长和宽．(只列出方程)
5．一元二次方程3x2－7＝5x的一次项系数是－__5__，常数项是－__7__. 6．关于x的一元二次方程(m－1)x|m|＋1－2x＝3是一元二次方程， 则m＝_－__1_． 7．(易错题)已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋4m＝0，当m ≠±2 时，它是一元二次方程，当m ＝－2 时，它是一元 一次方程．
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午11时5分21.11.723:05November 7, 2021
知识点一：一元二次方程的概念 1．关于x的方程ax2－4x＋1＝0是一元二次方程，则( B ) A．a>0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0 2．一元二次方程的一般形式是( C ) A．x2＋bx＋c＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．ax2＋bx＋c＝0(a≠0) D．以上答案都不对
3．下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( C ) A．x2＋1x＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1 C．x＝x2 D．ax2＋bx＋c＝0 4．将方程x＋2 1＝x2－3 3化成一般形式正确的是( B ) A．3(x＋1)＝2(x2－3) B．2x2－3x－9＝0 C．3x＋3＝2x2－6 D．2x2＋3x－9＝0
解：设降x元，根据题意得(30＋3x)(40－x)＝1000，整理 得：3x2－90x－200＝0
2.1 认识一元二次方程
第1课时 一元二次方程
只含有___一_未个知数的整式方程，并且可以化成 ax2＋bx＋(ca＝，0b，c 为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把 (a，bax，2＋c为bx常＋数c＝，0a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中____， ____，____分别称ax为2 二次b项x ，一次c 项和常数项，____，____分别 称为二次a项系数和b 一次项系数．
5y2－y－4＝0 .
15．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，
2013年初投资2亿元，2015年初投资3亿元，设每年投资的增长率为x，
则可列出方程
2(1＋x)2.＝3
16．教材或资料出现这样的题目：把方程12x2－x＝2 化为一元二次方 程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上 面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
知识点二：建立一元二次方程模型 8．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形 草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列 方程为 x(x＋10)＝20．0 9．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为328，所列方程 正确的是( D ) A．x(x＋2)＝328 B．x(x－2)＝328 C．x(x＋1)＝328 D．x(x－2)＝328或x(x＋2)＝328