完全平方公式在实际解题中的运用

实践活动设计方案
——完全平方公式在实际解题中的运用【活动目的】
1. 知识目标（1）会用类比的方法探究因式分解的完全平方公式。

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（2）会用完全平方公式法进行因式分解。

2. 过程与方法：通过对比探究分解因式的完全公式法。

3. 情感态度与价值观：培养学生的探索精神和创新能力，同时通过小组合作来加强学生的团队意识。

【课前准备】
实物资源：彩色卡纸。

直尺，剪刀，绘图铅笔。

专用课件：《完全平方公式》
【重点】正向、逆向运用完全平方公式分解因式【难点】实解题中灵活正反运用。

现实问题到数学模型之间的信息加工、分析处理过程。

【方法】创设情境，主体探究，讲授与自主并存【过程】
一、情境
我们学校八年级1班和2 班原来所负责的卫生区均为边长为a 米的正方形，由七年级升入到了八年级。

两个班都要求扩大所负责卫生区的面积。

1 班卫生委员要求将原卫生区的边长增加b米，扩充为一个边长为（a+b）米的大正方形。

2班则要求再增加一块边长为b 米的卫生区。

两个班增加后的卫生区总面积一样吗？
二、任务
主要研究的是完全平方公式的推导和应用。

它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法后进行的。

乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，完全平方公式的学习对简化某些整式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。

同时它也是学生后续学习的必备基.
1．小组合作，
2．每人设计一个办法算一下，面积一样吗？
三、深入理解，探究应用
1、小组合作“引公式，激情引趣” ；
2、“证公式、以形推数”；可以不同方法表示图中阴影部分面积来以形推数，将难点简单化，使学生更容易理解。

你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
图 1 图2
3、“说公式，提炼提升” ；
4、“练公式，学以致用”和归纳口诀
5、“畅所欲言”，环环相扣，循序渐进
总结与反思
】
实践课题的几何意义】
因式分解虽然与整式的乘法是互逆运算，但是对于学生而言，它是一个新的知识，学生在前面的学习中虽然已经掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆用会产生混淆，学生的惯性思维是：平方差公式是，完全平方公式是，一旦要将公式逆向，部分学生就比较难以接受，特别是学习能力较弱的学生，难度就更大一些。

在练习中，根据学生的个体差异，我设置不同题，有效分层，开展课内技能训练，让每个学生都学有所成。