2017沪科版物理必修一学案第4章怎样求合力与分力学案5Word版含解析全面版

教案 5习题课：共点力均衡条件的应用
[学习目标定位]1.进一步理解共点力作用下物体的均衡条件.2.掌握矢量三角形法解共点力作用
下的均衡问题.3.掌握动向均衡问题的分析方法.4.掌握整体法和隔断法分析连接体均衡问题．
1．共点力作用的均衡状态：物体在共点力作用下，保持静止或匀速直线运动状态．
2．共点力作用下的均衡条件是合力为零，即F合＝0，用正交分解法表示的均衡条件：F x合＝0，F y合＝ 0.
3．均衡条件的四个常用推论：
(1)二力均衡时，二力等大、反向．
(2)三力均衡时，随意两力的合力与第三个力等大、反向．
(3)多力均衡时，任一个力与其余全部力的合力等大、反向．
(4)物体处于均衡状态时，沿随意方向上分力之和均为零.
一、矢量三角形法 (合成法 )求解共点力均衡问题
物体受多力作用途于均衡状态时，可用正交分解法求解，但当物体受三个力作用而均衡时，
可用矢量三角形法，即此中随意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力
首尾相接构成封闭三角形，经过解三角形求解相应力的大小和方向，当这个三个力构成含有
特别角 (60 °、 53°、 45°)的直角三角形时尤其简单．
例 1 在科学研究中，可以用风力仪直接丈量风力的大小，其原理如图 1 所示．仪器中一根轻
质金属丝，悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当遇到沿水平方向吹来的风时，
金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大，经过传感器，就可以依据偏角的大小
指示出风力的大小，那么风力大小 F 跟金属球的质量 m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(试用矢量三角形法和正交分解法两种方法求解)
图 1
答案 F＝ mgtanθ
分析
甲
取金属球为研究对象，有风时，它遇到三个力的作用：重力 mg、水平方向的风力 F 和金属丝的拉力 T，如图甲所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于均衡状态，
则这三个力的合力为零，可以依据随意两力的合力与第三个力等大、反向求解，也可以用正
交分解法求解．
解法一矢量三角形法
如图乙所示，风力 F 和拉力 T 的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得：F＝ mgtanθ.
解法二正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，建立直角坐标系，如图丙所示．由水平方向的合力 F x合和竖直方向的合力 F y合分别等于零，即
F x合＝ Tsinθ－ F＝ 0， F y合＝ Tcosθ－ mg＝ 0，
解得 F＝ mgtanθ.由所得结果可见，当金属球的质量m 一准时，风力 F 只跟偏角θ有关．所以，
依据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．
针对训练如图 2 所示，一质量为1kg 、横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ ABC＝ 30°，物块BC 边紧靠圆滑竖直墙面，用一推力垂直作用在AB 边上使物块处于静止状态，则推力 F 及物块受墙的弹力为多少？(g＝ 10m/s2)
图2
答案 20N103N
分析物块受重力G，推力 F 和墙的弹力N 作用，以以下图，由均衡条件知， F 和N 的合力与重力等大反向．
故有 F＝G
＝
1×10N
＝20N
sin30 °1
2
N＝Gtan60 ＝°1× 10×3N
＝10 3N
二、动向均衡问题
所谓动向均衡问题是指经过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中
物体又一直处于一系列的均衡状态，这种问题的解决方法一般用图解法和相似三角形法．
1．图解法
(1)特色：物体受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，大小、方向均不变化，另两个是变
力，此中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均变化的力．
(2)办理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，利用图解法判断两个变力大小、方向的
变化．
2．相似三角形法
(1)特色：物体一般也受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，另两个是大小、方向都变化
的力．
(2)办理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，找到题目情形中的结构三角形，这时常
常三个力构成的力三角形与此结构三角形相似．利用三角形的相似比判断出这两个变力大小
的变化状况．
例 2 如图 3 所示，小球放在圆滑的墙与装有铰链的圆滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角
缓慢地增大到90°的过程中 ()
θ
图 3
A．小球对薄板的压力增大
B．小球对墙的压力减小
D．小球对薄板的压力不行能小于球的重力
分析依据小球重力的作用成效，可以将重力G 分解为使球压板的力F1和
使球压墙的力F2，作出平行四边形以以下图，当
F1有最小值，等于G，所以 B、 D 项均正确．
θ增大时，F1、F2均变小，并且在θ＝ 90°时，答案BD
例 3 如图 4 所示，固定在水平面上的圆滑半球，球心O 的正上方固定一个圆滑小定滑轮，细
绳一端拴一小球，小球置于半球面上的 A 点，另一端绕过定滑轮．今缓慢拉绳使小球从 A 点沿半球面滑到半球极点，则此过程中，半球对小球的支持力大小N 及细绳的拉力 F 大小的变化状况是 ()
图 4
A ．N 变大， F 变大 B．N 变小， F 变大
C．N 不变， F 变小 D ．N 变大， F 变小
分析小球受力如图甲所示，F、 N、 G 构成一封闭三角形
由图乙可知F/AB＝ N/OA＝G/OB
F＝ G·AB/OBN＝ G·OA/OB
AB 变短， OB 不变， OA 不变，
故 F变小， N不
变．答案 C
三、整体法与隔断法分析连接体均衡问题
1．隔断法：为了弄清系统(连接体 )内某个物体的受力和运动状况．一般要把这个物体隔断出
来进行受力分析，而后利用均衡条件求解．
2．整体法：当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可把整个系统看
成一个物体，画出系统整体的受力争，而后利用均衡条件求解．
注意隔断法和整体法常常需要交织运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．
例 4 如图 5 所示， A、B 两个物体的质量都是1kg，此刻它们在拉力 F 的作用下相对静止一起向右做匀速直线运动．已知A、B 之间的动摩擦因数μ ＝，B与地面间的动摩擦因数μ 地
AB B ＝＝ 10m/s2.则两个物体在匀速运动的过程中，
图 5
(1) 对 A、 B 分别画出完好的受力分析．
(2) A、 B 之间的摩擦力大小为多少．
(3) 拉力 F 的大小为多少．
分析 (1)以 A 为研究对象， A 遇到重力、支持力作用；以 B 为研究对象， B 遇到重力、支持力、压力、拉力、地面对 B 的滑动摩擦力作用，以以下图．
(2)对 A：由二力均衡可知 A、 B 之间的摩擦力为 0.
(3)以 A、 B 整体为研究对象，因
为两物体一起做匀速直线运动，所
以受力如图．
水平方向上由二力均衡得拉力等于滑动摩擦力，
即 F＝ f＝μ地 N ，
B B
而 N B＝ G B＋ G A，
所以 F＝× (1×10＋ 1×10) N ＝ 4N
答案 (1)看法析图(2)0 (3)4N
1.矢量三角形法合成法.
2.动向均衡问题： 1 图解法； 2 相似三角形法.
3.整体法与隔断法分析连接体均衡问题.
1． (矢量三角形法)用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图 6 所示．已知ac 和 bc 与竖直方向的夹角分别为30°和 60°，则 ac 绳和 bc 绳中的拉力分别为()
图 6
3113
A. 2 mg，2mg
B.2mg，2 mg
3113
C. 4 mg，2mg
D.2mg，4 mg
答案 A
分析
分析结点 c 的受力状况如图，设 ac 绳遇到的拉力为F1、bc 绳遇到的拉力为F2，依据均衡条件
知 F 1、 F2的合力 F 与重力 mg 等大、反向，由几何知识得
3
F1＝ Fcos30°＝mg
2
1
F2＝ Fsin30 °＝2mg
选项 A 正确．
2． (动向均衡问题)用细绳OA、 OB 悬挂一重物，OB 水平， O 为半圆形支架的圆心，悬点A 和 B 在支架上．悬点 A 固定不动，将悬点 B 从图 7 所示地点逐渐移到 C 点的过程中，试分析OA 绳和 OB 绳中的拉力变化状况为()
图 7
A ．OA 绳中的拉力逐渐减小
B ．OA 绳中的拉力逐渐增大
C．OB 绳中的拉力逐渐减小
D ．OB 绳中的拉力先减小后增大
答案 AD
分析以以下图，在支架上采用三个点B1、B2、 B3，当悬点 B 分别挪动到B1、 B2、B3各点时，
OA、 OB 中的拉力分别为T A1、 T A2、T A3和 T B1、 T B2、 T B3，从图中可以直观地看出，T A逐渐变小，且方向不变；而T B先变小后变大，且方向不停改变；当T B与T A垂直时，T B最小，而后T B又逐渐增大．故 A 、D正确．
3.(整体法与隔断法)如图8 所示，吊车m 和磅秤N 共重500N ，物体G 重300N ，当装置均衡时，磅秤的示数是()
图 8
A ．500N
B ． 400N
C． 300ND ． 100N
答案 D
分析先用整体法分析，全部物体总重为800N，则与定滑轮相连的绳索的拉力都是400N ，所以下边两股绳索的拉力都是200N，最后以 G 为研究对象可知磅秤对G 的支持力为100N，D 正确．
4． (矢量三角形法 )如图 9 所示，电灯的重力为20N，绳 AO 与天花板间的夹角为45°，绳 BO 水平，求绳 AO、 BO 上的拉力的大小．(请分别用两种方法求解 )
图 9
答案 20 2N20N
分析解法一矢量三角形法 (力的合成法 )
O点受三个力作用途于均衡状态，以以下图，
可得出 F A与 F B的合力 F
方向竖直向上，大小等于 F C.
合
由三角函数关系可得
F 合＝ F A sin45 ＝°F C＝
G 灯
F B＝ F A cos45 °
解得 F A＝20 2N， F B＝20N
故绳 AO、BO 上的拉力分别为202N 、 20N.
解法二正交分解法
以以下图，将F A进行正交分解，依据物体的均衡条件知F A sin45 ＝°F C
F A cos45 °＝ F B
后边的分析同解法一
题组一动向均衡问题
1.用轻绳把一个小球悬挂在 O 力
F 与竖直方向成角θ，如图点，用力 F 拉小球使绳编离竖直方向
1 所示，若要使拉力 F 取最小值，则角
30°，小球处于静止状态，
θ应为 ()
图 1
A．30°B ． 60°C． 90°D ．45°
答案 B
分析采用小球为研究对象，小球受三个共点力作用：重力G、拉力 F 和轻绳拉力T，因为小球处于均衡状态，所以小球所受的合力为零，则T 与 F 的合力与重力G 等大反向．因为绳索方
向不变，作图后不难发现，只有当 F 的方向与T 的方向垂直时，表示力 F 的有向线段最短，
即当 F 的方向与轻绳方向垂直时， F 有最小值．故本题的正确选项是 B.
2.一轻杆 BO，其 O 端用圆滑铰链铰于固定竖直杆AO 上， B 端挂一重物，且系一细绳，细绳
越过杆顶 A 处的圆滑小滑轮，用力 F 拉住，如图 2 所示．现将细绳缓慢往左拉，使轻杆BO 与杆 AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及轻杆BO对绳的支持力N的大小变化状况是()
图 2
A ．N 先减小，后增大
B ．N 一直不变
C．F 先减小，后增大 D ．F 一直不变
答案 B
分析取 BO 杆的 B 端为研究对象，遇到绳索拉力 (大小为 F)、 BO 杆的支持力 N 和悬挂重物的绳索的拉力 (大小为 G)，以以下图，获得一个力三角形 (如图中画斜线
部分 )，此力三角形与几何三角形OBA 相似，可利用相似三角形对应边成比率来解．
以以下图，力三角形与几何三角形 OBA 相似，设 AO 高为 H， BO 长为 L，绳长为 l ，则由对应边成比率可得：
G
H＝N
L＝
F
l
式中 G、 H、 L 均不变， l 逐渐变小，所以可知 N 不变， F 逐渐变小．应选 B. 3.如
图 3 所示，用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力 F 的作用下从均衡地点弧挪动到Q 点，在这个过程中，绳的拉力 F ′和水平拉力 F 的大小变化状况是P 点缓慢地沿圆()
图3
A ．F′不停增大B． F′不停减小
C．F不停减小D． F不停增大
答案AD
分析以以下图，利用图解法可知F′不停增大， F 不停增大．
4.置于水平川面上的物体遇到水平作用力 F 处于静止状态，如图 4 所示，保持作用力 F 大小不
变，将其沿逆时针方向慢慢转过力 N 和地面给物体的摩擦力
180°，物体一直保持静止，则在此过程中地面对物体的支持f 的变化状况是()
图 4
A ．N 先变小后变大， f 不变
B ．N 不变， f 先变小后变大
C．N、 f 都是先变大后变小
D ．N、 f 都是先变小后变大
答案 D
分析力 F 与水平方向的夹角θ先增大后减小，水平方向上，Fcosθ－ f＝ 0， f＝ Fcosθ；竖直方向上， N＋ Fsinθ－ mg＝0， N＝ mg－ Fsinθ，故随θ变化， f 、N 都是先减小后增大．
题组二整体法与隔断法
5.两刚性球 a 和b 的质量分别为m a和m b、直径分别为d a和d b(d a＞ d b)将a、b 球挨次放入一竖直搁置、平底的圆筒内，如图 5 所示．设a、 b 两球静止对圆筒侧面对两球的弹力大小分别为
F1和F2，筒底对球 a 的支持力大小为 F.已知重力加快度大小为g.若全部接触都是圆滑的，则()
图 5
A ．F＝ (m a＋m b)gF1＝ F2
B ．F＝ (m a＋m b)gF1≠ F2
C．m a g＜ F＜ (m a＋ m b) g
D ．m a g＜ F＜ (m a＋m b)g， F1≠ F 2
答案 A
分析对两刚性球 a 和 b 整体受力分析，由竖直方向受力均衡可知F＝ (m a＋ m b)g、水平方向受力均衡有 F1＝ F2.
6.如图 6 所示，测力计、绳索和滑轮的质量都不计，摩擦不计．物体 A 重 40N，物体 B 重 10N，
以下说法正确的选项是()
图 6
A ．地面对 A 的支持力是30N
B ．物体 A 遇到的合力是30N
C．测力计示数20N
D ．测力计示数30N
答案 AC
7.在粗糙水平面上放着一个质量为M 的三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为 m1和 m2的两个物体， m1 >m2，如图 7 所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块 ()
图 7
A ．无摩擦力的作用
B ．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不可以确立，因
、 m 、θ、θ的数值均未给出
m1212
D ．地面对三角形木块的支持力大小为(m1＋ m2＋ M)g
答案 AD
分析因为三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看作一个整体，以以下图，整体
竖直方向遇到重力(m1＋ m2＋ M)g 和支持力N 作用途于均衡状态，故地面对整体的支持力大小
为 (m1＋ m2＋ M)g，故 D 选项正确．水平方向无任何滑动趋向，所以不受地面的摩擦力作用．故A 选项正确．
8．如图8 所示，在粗糙水平川面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A， A的左端紧靠竖直墙， A 与竖直墙壁之间放一圆滑球B，整个装置处于静止状态．若把 A 向右挪动少量后，它们仍处于静止状态，则()
图 8
A ．
B 对墙的压力减小
B ．A 与 B 之间的作用力增大
C ．地面对 A 的摩擦力减小
D ．A 对地面的压力不变
答案 ACD
分析
设物体 A 对球 B 的支持力为 F 1，竖直墙对球 B 的弹力为
F 2，F 1 与竖直方向的夹角 θ因物体
A
右移而减小．对球 B 受力分析以以下图，由均衡条件得： F 1 cos θ＝ m B g ，F 1sin θ＝ F 2，解得 F 1
＝ m B g ，F 2＝ m B gtan θ，θ减小， F 1 减小， F 2 减小，选项 A 对， B 错；对 A 、B 整体受力分析可 cos θ
知，竖直方向，地面对整体的支持力
N ＝ (m A ＋m B ) g ，与 θ没关，即 A 对地面的压力不变，选
项 D 对；水平方向，地面对 A 的摩擦力 f ＝F 2，因 F 2 减小，故 f 减小，选项 C 对．题组三矢量三角形法求解共点力的均衡问题
9．一个物体遇到三个力的作用，三力构成的矢量图以以下图，则可以使物体处于均衡状态的
是 (
)
答案 A
10.如图 9 所示，圆滑半球形容器固定在水平面上，
力 F 的作用下静止于
P 点，设滑块所受支持力为
O 为球心，一质量为
m 的小滑块，在水平
N ， OP 与水平方向的夹角为
θ，以下关系正
确的是 (
)
图 9
mg A ．F ＝
B ． F ＝mgtan θ
tan θ
mg
C ．N ＝
D ． N ＝ mgtan θ
答案 A
分析
对滑块进行受力分析如图，滑块遇到重力 mg 、支持力 N 、水平推力 F 三个力作用．由共点力
的均衡条件知， F 与 mg 的合力 F ′ 与 N 等大、反向．依据平行四边形定章可知 N 、mg 和合
力 F ′ 构成直角三角形，解直角三角形可求得：
F ＝ mg ， N ＝ mg
.所以正确选项为 A.
tan θ sin θ
11.如图 10 所示，一个重为 100N 、质量分布平均的小球被夹在竖直的墙壁和
A 点之间，已知
球心 O 与 A 点的连线与竖直方向成 θ角，且 θ＝ 60°，全部接触点和面均不计摩擦．试求墙面
对小球的支持力 F 1 和 A 点对小球的压力
F 2.
图 10
答案 100 3N ，方向垂直墙壁向左
200N ，方向沿 A → O
分析 如图，小球受重力 G 竖直墙面对球的弹力
F 1 和
件知 F 1 与 F 2 的合力与 G 等大反向，解直角三角形得 F 1＝ mgtan θ＝ 100 3N ，方向垂直墙壁向左 F 2＝ mg ＝200N ，方向沿 A → O
cos θ
A 点对球的弹力
F 2 作用．由三力均衡条
12.滑板运动是一项特别刺激的水上运动．研究表示，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力 N 垂直于板面，大小为
kv 2，此中 v 为滑板速率 (水可视为静止 )．某次运动中，在水平牵引力
作用下，当滑板和水面的夹角
θ＝ 37°时( 如图 11)，滑板做匀速直线运动，相应的 k ＝ 54kg/m ，
2 3
5
图 11
(1) 水平牵引力的大小；
(2) 滑板的速率．
答案 (1)810N (2)5m/s
分析 (1)以滑板和运动员整体为研究对象，其受力以以下图(三力构成矢量三角形)由共点力均衡条件可得
Ncosθ＝mg①
Nsinθ＝ F②
联立①②得
F＝ 810N
(2) N＝ mg/cosθ
N＝ kv2
得 v＝
mg ＝ 5m/s kcosθ
选择朋友要经过周密观察，要经过命运的考验，不论是对其意志力还是理解力都应早先检验，看其能否值得信任。

此乃人生成败之要点，但世人对此极少费心。

固然多管闲事也能带来友情，但大多数友情则纯靠时机。

人们依据你的朋友判断你的为人：智者永久不与愚者为伍。

乐与某人为伍，其实不表示他是知已。

有时我们对一个人的才干没有信心，但还能高度议论他的幽默感。

有的友情不够纯真，但能带来快乐；有些友情诚挚，其内涵丰富，并能孕育成功。

一位朋友的看法比多人的祝愿难得得多。

所以朋友要精心优选，而不是随意结交。

聪慧的朋友则会遣散忧愁，而愚笨的朋友汇齐集忧患。

其余，若想让友情地久天长。

这需要技巧和判断力。

有的朋友需近处，有的则需远交。

不善言谈的朋友可能善于写信。

距离能净化近在身旁没法容忍的缺点。

交友不宜只图快乐，也要讲究适用。

一位朋友等于全部。

人间任一美好事物的三大特色，友情兼而有之：真、善、专一。

良友难遇，如不优选则更难求。

保住老朋友，比结交新朋友更重要。

交友当寻可长远之友，如得其人，今日之新交，他年自成老友。

最好的朋友是那些长远常新，能与之共享生活体验者。

没有朋友的人生是一片荒原。

友情使欢欣加倍，难过减半；它是对付厄运的不二良方，是可以滋润心田的美酒。