高g值压阻加速度计动态特性与阻尼的关系研究

高g值压阻加速度计动态特性与阻尼的关系研究
刘爱莉;范锦彪;张茹开;王永芳
【摘要】In order to avoid the problem that the structure of the high-g piezoresistive accelerometer is easily damaged in the course of using,and the accuracy of the response signal can't be ensured, it is important to adjust the damping value rationally. Based on the high natural frequency and short rise-time of high-g accelerometer,this paper analyzes the influence of damping on dynamic characteristics of accelerometer in time and frequency domain through modeling and simulation. A rational damping range obtained is from 0. 1 to 0.25, within which the high-g piezoresistive accelerometer has good dynamic characteristics. The correctness of the result that provides reference for adjusting the damping value is proved by experiment.%为了避免高g值压阻加速度计在工作过程中出现结构易损坏、响应信号精准度低的问题,需要在设计过程中合理调整阻尼参数.基于高g值传感器固有频率高、上升时间短两个特性,通过建模仿真从时域和频域两方面分析了阻尼对传感器动态响应特性的影响.得出阻尼比范围在0.10 ～0.25时高g值压阻加速度计动态特性较好,并通过实验验证了仿真分析的正确性,为设计过程中阻尼参数的调整提供了重要依据.
【期刊名称】《传感技术学报》
【年(卷),期】2012(025)009
【总页数】5页(P1246-1250)
【关键词】高g值加速度计;阻尼;建模仿真;压阻式;动态特性
【作者】刘爱莉;范锦彪;张茹开;王永芳
【作者单位】中北大学电子测试技术国家重点实验室,仪器科学与动态测试教育部重点实验室,太原030051;中北大学电子测试技术国家重点实验室,仪器科学与动态测试教育部重点实验室,太原030051;中北大学电子测试技术国家重点实验室,仪器科学与动态测试教育部重点实验室,太原030051;中北大学电子测试技术国家重点实验室,仪器科学与动态测试教育部重点实验室,太原030051
【正文语种】中文
【中图分类】TH824
高g值加速度计作为一次仪表，已广泛应用于民用、军事和航空航天领域等各种冲击过程中过载的测量，特别是兵器科学技术中侵彻与反侵彻过程的研究、靶板目标特性的研究等。

如一些“智能型”弹药系统的研发过程中，弹体侵彻加速度时间历程曲线的精确测取关系到战斗部中炸药的安定性、弹体强度设计、引信的正确动作、“智能型”的钻地弹药的定深起爆、预设层数起爆；弹体侵彻的虚拟测试中，需要精确的实测加速度数据提供初始、边界条件和校验的依据；防护工程中，需要精确的实弹侵彻加速度测试曲线来评价遮弹层的效果。

这就要求在实际的应用中传感器不仅要能准确测量出系统状态信号幅值的大小，而且要能正确再现出信号的波形，复现被测量值随时间变化的规律，即传感器必须具有良好的动态响应特性［1－5］。

由于压电加速度传感器存在较大的“零漂”，因此在实际测量中多采用压阻加速度传感器。

对于高g值压阻加速度计，当其几何参数一定时，响应特性直接受到内
部阻尼参数的影响，特别是对固有频率较低的传感器来说，阻尼参数的调整更是直接决定了传感器安全工作的频率范围以及传感器的动态精度。

目前关于较低量程MEMS压阻式加速度计阻尼的分析与设计、阻尼对传感器幅频特性的影响方面的研究已有很多，然而有关高g值压阻加速度计动态特性与阻尼的关系方面的问题还有待进一步的研究。

本文综合了高g值压阻加速度计固有频率高、上升时间短的特性，通过建模仿真从时域和频域两个角度分析了阻尼对传感器动态响应特性的影响，得出阻尼比在0.10～0.25范围内时高g值传感器动态响应特性较好，并用实验验证了仿真分析的正确性，为设计过程中阻尼参数的调整提供了依据。

1 传感器的二阶等效模型
文中要研究的高g值传感器结构为四端全固支的压阻式梁－岛结构，可以看成是一个由惯性质量m、弹性元件k和阻尼器c三者组成的单自由度二阶系统。

一般的二阶系统模型是假定输入直接作用到质量块上，即弹簧和阻尼器的一端被固定在参考坐标系上，输入加到另一端。

而在现实的冲击和振动测量中，绝大多数的输入是作用到弹簧和阻尼器的公共支撑点(基座)上，而这个支撑点以大地为参考坐标系运动，这样的系统称为绝对式二阶系统［6－7］。

因此，在这里将传感器等效为绝对式二阶系统，物理模型如图1所示。

图1 二阶系统绝对式模型
传感器系统的数学模型如式(1)所示:
式中:f(t)为加速度传感器的输入信号，即基座的加速度。

2 阻尼对传感器动态特性影响的仿真
为了明确阻尼对高g值压阻加速度计动态响应特性的影响，综合考虑传感器的应用环境、对信号精准度的要求以及固有频率高、上升时间短的特性，分别从时域和频域两个方面建立相应的动态数学模型进行仿真分析。

2.1 时域分析
在实际的冲击测量中，激励加速度可近似为半正弦信号，即式(1)中的f(t)可表示为式(2)，其中τ为半正弦脉冲持续时间。

则加速度传感器对半正弦激励信号的响应可表示为式(3)，式中h(t)为传感器的单位冲击响应。

由于加速度传感器输出信号和质量块的相对位移y成正比，为使加速度传感器的
输出信号和输入信号(即加速度)具有相同单位，令传感器的输出信号为:
则式(1)变为:
令为无阻尼固有角频率;为阻尼比。

则式(5)变为:
令f(t)=δ(t)，则加速度传感器的单位冲击响应h(t)可由式(7)求出。

初始条件为:
对于加速度传感器，其阻尼比ζ均小于1，因此下面只讨论在欠阻尼条件下二阶系统的冲击响应。

在ζ＜1的条件下，式(7)的特征根为一对共轭复根，即，齐次解为:
在单位冲激函数δ(t)的作用下，系统在0+时刻的初始条件变为
代入式(9)可求得传感器的单位冲激响应为
将式(2)和式(11)代入式(3)可求得:
(1)当0≤t≤τ时，该响应可表示为
求解式(12)得:
式中,；其中τ)2。

(2)当t≥τ时，该响应可表示为系统在以t=τ为初始时刻的零输入相应
高g值压阻加速度计主要应用在高冲击的测试环境中，这就决定了与其他传感器
相比必须具有更好的动态响应特性。

阶跃响应的上升时间是描述系统时域动态响应优劣的一个重要指标，实际应用中高g值加速度计的响应时间一般在微秒级，因
此上升时间对其更是一个很重要的考核指标。

式(15)为二阶系统阶跃响应上升时间的计算公式［8］，显然传感器的上升时间与固有频率成反比例关系，而高g值传感器的固有频率一般很高且提高器件固有频率要以器件灵敏度的降低为代价，因此阻尼比的选取在一定程度上对传感器的上升时间有着重要的作用。

为了更清晰的体现阻尼对上升时间的影响，将阻尼比与上升时间增长速率之间的关系用图2表示。

式中，tr为传感器阶跃响应的上升时间；wn为传感器的固有频率；ζ为传感器的
阻尼比。

图2 阻尼比与上升时间的关系曲线
根据以上已建立的数学模型和阻尼比与传感器阶跃响应上升时间的关系，仿真出的相同固有频率、不同阻尼比的高g值压阻加速度传感器动态响应曲线如图3所示。

图3 不同阻尼比传感器响应曲线
从图中可以清楚地看出:在同一半正弦激励信号的作用下，随着阻尼比的变化，传感器输出信号的幅值误差和衰减率也在不断变化。

当传感器阻尼比为0.000 7时不仅响应信号波形失真和谐振情况比较严重，而且幅值误差很大；甚至在无阻尼状态时只要外界提供一个激励信号，系统便会一直处于自由振动状态；当传感器的阻尼比调整到0.1时谐振已经明显减小，响应信号基本能跟随激励信号而变化并且幅值误差在5%以内，此时由图2可以看出阻尼对传感器上升时间的影响也很小；当传感器的阻尼比达到0.25时，响应信号已经几乎没有谐振现象，并且幅值误差小于1%，此时传感器的阻尼对上升时间的影响能控制在无阻尼时上升时间的20%。

通过多次仿真分析发现，随着阻尼比的再次增大虽然传感器的幅值误差和衰减速度都有所改善，但是对上升时间的影响也明显增加，不符合高g值压阻加速度计实际应用中快速响应的要求。

2.2 频域分析
以上是从时域的角度分析了阻尼比对传感器动态响应特性的影响，下面主要从频域内研究加速度传感器的动态特性。

根据已建立的二阶系统模型求得式(16)为传感器的归一化频率响应特性函数，其幅频特性函数如式(17)所示。

仿真出的随阻尼比变化时传感器幅频特性曲线如图4所示。

当阻尼比很小时，如图中阻尼比为0.000 7时，自由振动部分的能量在总能量中所占的比例很大，幅值达到57.077 dB，甚至在无阻尼时接近无穷大。

随着阻尼比的不断增大这部分所占的能量在逐步减小。

阻尼比调整到0.1时幅值已经降到了14.023 dB；阻尼比达到0.25时，幅值仅有6.301 dB。

产生这种现象的原因在于加速度冲击载荷中含有丰富的频率成分，一旦该载荷具有与加速度传感器系统的频率值相等或相近的频率成分时，若传感器的阻尼比过小，就会很容易引起传感器的共振且衰减时间较长，最终使得传感器内部器件的运动幅度过大，导致器件结构的损坏。

特别是对高g值
压阻加速度计来说，由于其特殊的应用环境，决定了必须合理设计传感器的阻尼比［9－12］。

这样就可以大大缩短衰减时间，有效降低传感器的共振幅值，使传感器的上升时间得以控制，避免出现测试过程中测得的信号幅值不准确以及传感器结构易损坏的现象。

图4 不同阻尼比的传感器幅频特性曲线
3 实验验证
实验中用于测试的高g值压阻加速度计量程为100 000 gn，抗过载能力150 000 gn，固有频率高于200 kHz。

传感器敏感元件为四端全固支的压阻式梁－岛结构，如图5所示，外部采用不锈钢管壳封装并用环氧灌封。

实验系统采用基于Hopkinson杆技术的动态校准系统，如图6所示。

主要工作原理是具有不同抛物面的弹体在压缩空气的推动下同轴撞击Hopkinson杆，撞击会在杆内产生近似于半正弦的纵向压应变脉冲并沿导杆纵向传播直到杆的另一端面，被校加速度计的安装座用耦合器和真空夹具与杆的末端保持接触，安装座的表面轴线方向贴有反射光栅。

这样，使加速度脉冲在安装座的自由端反向后，接口处产生拉伸，安装座和被校加速度计将飞离杆而获得加速运动［13－14］。

图5 传感器敏感元件结构
图6 Hopkinson杆校准系统
校准过程中由激光多普勒干涉仪测得的多普勒频移信号经解算后得到的半正弦激励脉冲信号如图7所示，峰值 14 600 gn，脉宽42 μs。

图 8为阻尼比ζ=0.000 75的高g值压阻加速度计在图7所示激励信号作用下的响应曲线图。

由图中可以看
出由于阻尼比很小激励信号中很小的频率分量便将传感器的谐振状态激起且响应信号在短时间内难以达到稳定状态，动态特性差。

并且在对传感器抗过载能力的测试中发现当外加冲击载荷到达80 000 gn时，传感器即由于内部芯片共振损坏导致
信号输出异常。

图7 激励脉冲信号
图8 ζ=0.00075高g值压阻加速度计响应曲线
图9为阻尼比ζ=0.13的高g值压阻加速度计在峰值14 900 gn，脉宽41 μs的激励信号作用下的响应曲线图。

显然，此时的信号有较小的谐振但衰减速率明显加快，经计算此时的幅值误差为4.8%。

图10为阻尼比ζ=0.24的传感器在峰值14 800 gn，脉宽45 μs的激励信号作用下的响应曲线图，响应信号已基本没有谐振现象且幅值误差仅为1%，抗过载能力达150 000 gn，说明此传感器已具有良好的动态响应特性。

图9 ζ=0.13高g值压阻加速度计响应曲线
图10 ζ=0.24高g值压阻加速度计响应曲线
4 结论
本文综合分析了高g值压阻加速度计上升时间短、固有频率高的特性，通过建模仿真从时域和频域两个角度分析了阻尼对传感器动态响应特性的影响。

得出高g 值压阻加速度计如果内部阻尼过小，外界激励信号中很小的频率分量即可以引起传感器系统的共振，不仅导致响应信号幅值误差大而影响测试结果的准确性，严重的情况下甚至会使传感器内部结构由于运动幅度过大而损坏；合理设计传感器阻尼比在0.1～0.25之间可以大大减小幅值误差、降低系统自由振动部分能量、提高自由振动部分的衰减速率、缩短系统稳定时间，从而使传感器动态响应特性得到明显改善。

通过对三种不同阻尼传感器的测试实验验证了仿真分析的正确性，为设计过程中阻尼参数的调整提供了重要的依据。

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