九年级数学上册图形的相似相似三角形的性质课件青岛版

解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于 A
点E. 设正方形PQMN的边长为xcm.
∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
∴
AE AD
PN = BC
PE N
∴ 8-x = x
8
个正方形零件的边长是4.8cm.
1. 如图，△ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个 结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC 的面积之比为1 : 4.其中正确的个数有（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
解析：选D.由中位线定理可知 因为DE // BC,所以△ADE∽△ABC，相似比 为1：2，则面积比为相似比的平方即1：4.
2.如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，则: (1)S△ADE : S△AB1:C4= ； (2)S△ADE: S梯形DB1:C3E= .
A
D B
E C
3.如图，△ABC中,DE//BC，且△ADE的面积等 于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相
似比是_1_:___2__.
A
D B
E C
4.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边 由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例 是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?
答案：这次复印后的图形与原图形的比为3 1， 多边形的面积扩大到原来的9倍.
相似三角形的性质:
中线 （1）相似三角形对应 高线 的比等于相似比.
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，
那么它的周长也扩大为原来的5倍.
(√ )
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那
么它的三边也扩大为原来的9倍.
(× )
例2、 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm， 高AD=8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件 的边长是多少？
角平分线
（2）相似三角形的周长的比等于相似比.
（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
1.理解相似三角形的性质 2.完成习题1.3的相关习题
相似多边形呢？
根据定义：对应角相等，对应边的比相等； （3）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 （4）ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似比为k,则 ΔA′B′C′与ΔABC的相似比是多少？1
k
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？
A′ A
B
C B′
C′
相似三角形周长的比等于相似比.
三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
高线
角平分线
中线
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？
例如：ΔABC∽ΔA′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥ B′C′于D′， 求证：
A A′
B
D C B′ D ′ C ′
①相似三角形的对应高线之比等于相似比.
角平分线 中线
角平分线
②相似三角形的对应角 平分线之比，中线之比， 都等于相似比.
中线
（1）如图ΔABC∽ΔA′B′C′，相似比为k，它们的面积
比是多少？
A A′
B
D C B′ D′ C ′
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形的性质:
中线
（1）相似三角形对应 高线的比等于相似比.
角平分线
（2）相似三角形的周长的比等于相似比.
（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
第一章
1.3 相似三角形的性质
1.理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比 等于相似比的平方，相似三角形对应高的比也等于相 似比；多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于 相似比的平方.
2.能应用相似三角形的有关性质解决相关问题.
（1）相似三角形有哪些判定方法？ （2）相似三角形有什么性质？根据是什么？
D
E
B
C
1.（1）已知ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似比为2：3，则周 长之比为 2:3 ，对应边上中线之比为 2:3 ，面积 之比为 4:9 . （2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为9：4，则周 长之比为 3:2 ，相似比为 3:2 ，对应边上的高线 之比为 3:2 .
2.判断题：
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=3:1, △ABC的面积为 48. 求△ADE的面积. 解：在△ADE和△ABC中, ∠A=∠A,由DE∥BC, 可知∠ADE=∠B，
根据判定定理1，△ADE∽△ABC.
于是 A
由AD:DB=3:1, 得AD=3DB，从而AB=AD+DB=4DB，