湖南省郴州市湘南中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题

一. 选择题(每小题4分,共40分)
1.已知集合{0,1,2,3,5,7}A =，{1,2,7,8}B =，则A
B 等于（ ）
A.{1,2,3,5}
B.{2,5,7}
C.{1,2,7}
D.{1,2,3,5,7,8}
2. 函数()(1)(3)f x x x =+-的零点个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 若函数()f x =
(8)f 等于（ ）
A ．3
B ．8 C. 9 4. 下列四组函数中，表示同一个函数的是( )
A.y x =与y =
B.3
2x y x y x
==与 C.26ln 3ln y x y x ==与 D.y x =与y =
5. 下列函数是幂函数的是（ ）
A.22y x =
B.3y x x =+
C.3x
y = D.12
y x =
6. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，f (x ) ＝ 2x 2
－x ，则f (-1)＝( )
A ．－3
B ．3
C ．1
D ．－1
7.函数()f x =
）
A ．[1，+∞)
B ．(1，+∞）
C ．[1，2)
D ．(2，+∞）
8. 已知函数() (01)x f x a a a =>≠且，f(2)=4，则函数f(x)的解析式是（ ） A .f(x)=2x
B. f(x)= 1
()2x C. f(x)=4x
D. f(x)=1()2
x -
9. 三个数0.52a =、3
0.5b =、2log 0.5c =的大小顺序为( )
A.b c a <<
B.b a c <<
C. c a b <<
D.c b a
<<
10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的函数，且对任意的1x 、2x 满足1212
()()
0f x f x x x -<-，则不
等式(1)(3)f m f m ->-的解集为( )
A ．(),2-∞
B ．()3,+∞
C ．()2,+∞
D ．()2,-+∞ 二. 填空题(每小题4分,共20分)
11.计算：35log 9log 1+=______________. 12.函数1
()f x x
=
在区间[]4,6上值域为___________． 13. 已知2()f x ax x =+是奇函数，则实数a =____________．
14. 函数()225f x x bx =-+在区间[)3,+∞上递增,则b 的取值范围是____________． 15. 已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()()1f x x x =-;当0x <时，()f x =________． 三. 解答题(共40分)
16.(本小题6分)设全集U 为R,已知A={x|1<x<7},B={x|x<3或x>5},
求（1）A B (2)A B (3)C U B
17. (本小题8分)计算：
（1）1
132
4
4
a a a
-；（2）lg 200lg 2-.
18. (本小题8分)已知二次函数2
()f x x ax b =++，满足(0)3f =，(1)6f =.
（1）求函数()y f x =的解析式；
（2）当[3,3]x ∈-，求函数()y f x =的最小值与最大值.
19.(本小题8分)已知函数1
21)(+-
=x
a x f 的图象经过点)21
,0(． （1）求函数)(x f y =的解析式；（2）求证：1)()(=-+x f x f ．
20. (本小题10分)已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =--+（0,1a a >≠且）． （1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）解不等式f（x）＞0．
时间：120分钟 分值：100分 出题人：李雪彬 审题人：
一. 选择题(每小题4分,共40分)
1.已知集合{0,1,2,3,5,7}A =，{1,2,7,8}B =，则A
B 等于（
C ）
A.{1,2,3,5}
B.{2,5,7}
C.{1,2,7}
D.{1,2,3,5,7,8}
2. 函数()(1)(3)f x x x =+-的零点个数是( C )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 若函数()f x =
(8)f 等于（ A ）
A ．3
B ．8 C. 9 4. 下列四组函数中，表示同一个函数的是( A )
A.y x =与y =
B.3
2x y x y x
==与 C.26ln 3ln y x y x ==与 D.y x =与y =
5. 下列函数是幂函数的是（ D ）
A.22y x =
B.3y x x =+
C.3x
y = D.12
y x =
6. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，f (x ) ＝ 2x 2
－x ，则f (-1)＝( D )
A ．－3
B ．3
C ．1
D ．－1
7.函数()f x A ）
A ．[1，+∞)
B ．(1，+∞）
C ．[1，2)
D ．(2，+∞）
8. 已知函数() (01)x f x a a a =>≠且，f(2)=4，则函数f(x)的解析式是（ A ） A .f(x)=2x
； B. f(x)= 1
()2x C. f(x)=4x
D. f(x)=1()2
x -
9. 三个数0.52a =、3
0.5b =、2log 0.5c =的大小顺序为( D )
A.b c a <<
B.b a c <<
C. c a b <<
D.c b a <<
10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的函数，且对任意的1x 、2x 满足1212
()()
0f x f x x x -<-，则不
等式(1)(3)f m f m ->-的解集为( A )
A ．(),2-∞
B ．()3,+∞
C ．()2,+∞
D ．()2,-+∞ 二. 填空题(每小题4分,共20分)
11.计算：35log 9log 1+=______2________.
12.函数1()f x x =
在区间[]4,6上值域为____11,64⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
_______． 13. 已知2()f x ax x =+是奇函数，则实数a =____0________．
14. 函数()2
25f x x bx =-+在区间[
)3,+∞上递增,则b 的取值范围是
____(]
,3-∞________．
15. 已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()()1f x x x =-;当0x <时，
()f x =_()1x x +_______．
三. 解答题(共40分)
16.(本小题6分)设全集U 为R,已知A={x|1<x<7},B={x|x<3或x>5},
求（1）A B (2)A B (3)C U B 17. (本小题8分)计算：
（1）1
132
4
4
a a a
-；（2）lg 200lg 2-.
18. (本小题8分)已知二次函数2
()f x x ax b =++，满足(0)3f =，(1)6f =.
（1）求函数()y f x =的解析式；
（2）当[3,3]x ∈-，求函数()y f x =的最小值与最大值. 19.(本小题8分)已知函数1
21)(+-
=x
a x f 的图象经过点)21
,0(． （1）求函数)(x f y =的解析式；（2）求证：1)()(=-+x f x f ．
20. (本小题10分)已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =--+（0,1a a >≠且）． （1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）解不等式f （x ）＞0．
参考答案：
一．选择题(每小题4分,共40分) 1-5：CCAAD 6-10:DAADA 二．填空题(每小题4分,共20分)
11.2 ，12.11,64⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
，13.0， 14.(]
,3-∞， 15.()1x x +。

三．解答题(共40分) 16.(本小题6分) 解：（1）A B R =.............2分
（2）{}|1357A
B x x x =<<<<或.............4分
（3）{}|35x x =≤≤U C B .............6分 17.(本小题8分) 解：（1）原式=113
0244
1a a +-==.............4分
（2）原式=2200
lg
lg1022
==.............8分 18. (本小题8分)
解：（1）()()
()2033
2,1631623
f b a a b b f f x x x =⎧==⎧⎧⎪∴⎨
⎨⎨++===⎩⎩⎪⎩∴=++即............4分 （2）
()()[]()()()()2
2min max 1231213312,318
f x x x x x x f x f f x f =++=++∴=--∴=-===由（）可知，对称轴方程为又
， (8)
分
19.(本小题8分)
解：（1）因为函数1
21)(+-=x
a x f 的图象经过点)21,0(，所以21
)0(=f ， 即
2
1
1210=+-
a ，得
1=a ，所以函数
)(x f y =的解析式为
1
221211)(+=+-=x x
x x f ；.............4分
（2）证明：因为122)(+=x x x f ，所以x x x x f 211
122)(+=+=---，
所以11
212211122)()(=++=+++=-+x x x
x
x x f x f ． .............8分
20.(本小题10分)
解：（1）()()10
11,1110x x f x x ->⎧∴-<<-⎨+>⎩
即的定义域为，.............3分
（2）∵函数的定义域为（﹣1，1）关于原点对称；
且()()()()log 1log 1a a f x x x f x -=+--=-；∴f （x ）为奇函数；.............6分 （3）∵f （x ）＞0， ①当0＜a ＜1时，()()11
1101log 1log 111a a x x x x x x x
-<<⎧-<<⎧⎪∴∴<<⎨⎨
->+-<+⎪⎩⎩；.............8分
②当a ＞1时，()()11
1110log 1log 111a a x x x x x x x -<<⎧-<<⎧⎪∴∴-<<⎨
⎨->+->+⎪⎩⎩
.............10分 资料仅供参考!!!。