北师大版九年级数学上册 4.2; 平行线分线段成比例 导学案

第四章 图形的相似
2．平行线分线段成比例导学案
第一环节：复习设疑，引入新课
内容：教师提问：
（1）什么是成比例线段？
（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是
2:3？
第二环节：小组活动，探究定理
1. 探究活动一：
内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b ∥ c ,分别交直线m,n
于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 。

（１）计算 12122323
,A A B B A A B B 你有什么发现？ （２）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为
A 2，
B 2 。

你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
(图2）
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
2.议一议：
内容：教师提问：1.如何理解“对应线段”？
2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
若a ∥b∥ c ，则1212
2323
A A
B B
A A
B B
=。

由比例的性质还可以得到：
1212
1313
A A
B B
A A
B B
=
，
2323
1212
A A
B B
A A
B B
=
，2323
1313
A A
B B
A A
B B
=
等。

2.探究活动二：
内容：如图3，直线a ∥b ∥ c ，分别交直线m,n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 。

过点A 1作直线n 的平行线，分别交直线b ，c 于点C 2，C 3。

（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

3.探究活动三：
内容:直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC 则图中还有哪些线段相等？
思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？
第三环节：灵活应用
内容：例1、如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC,
（1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF 的长是多少？
（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC 的长是多少？
课堂练习： 1、如图，已知l 1//l 2//l 3, A
B
C
E F
l 4
l 3 l 2 l 6 A B C D E F M N O l 1
（1）.在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE 的长。

（2）.在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC 的长。

2、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 上的点，且 DE ∥BC,
（1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC 的长是多少？
（2）.如果AB = 5cm, AD=3cm ，AC = 4cm ，那么EC 的长是多少？
第四环节：课堂小结：
内容：本节课你有哪些收获？
A
B C
D E
A B C D E F （1）
A
B C D E F
（2）。