高中数学 1.8.1函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(一)课堂达标 北师大版必修4

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.8.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图像
与性质(一)课堂达标 北师大版必修4
1.函数y=2sin(x+ 3π)的最大值及振幅分别为( ) A.2，2 B.-2,π C.2,-2 D.2,π
【解析】选A.函数y=2si n(x+
3π
)的最大值为2，振幅为2. 2.函数f(x)= x 3sin(
)24π-,x ∈R 的最小正周期为( ) A.2π B.π
C.2π
D.4π 【解析】选D.最小正周期T=21
2
π=4π. 3.(2014·深圳高一检测)要得到f(x)=co s(x －2)的图像只需要把f(x)=cos(x+1)的图像( )
A ．向右平移1个单位
B ．向左平移1个单位
C ．向右平移3个单位
D ．向左平移3个单位
【解析】选C.由x －2=x －3+1，故应向右平移3个单位.
4.(2014·泰州高一检测)将函数y=sin 2x 的图像向右平移
6π个单位所得函数的解析式为______. 【解析】将函数y=sin 2x 的图像向右平移6
π个单位所得函数的解析式： y=sin 2(x-
6π)=sin(2x-3
π). 答案：y=sin(2x-3π) 5.(2014·石家庄高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x ∈R,A>0,ω>0,0<φ<
2
π)的部分图像如图所示，求函数f(x)的解析式.
【解析】由于最小正周期T=1152(),1212π-π=π 所以ω=2T π
=2.
因为点(512π
,0)在函数图像上，
所以Asin(2×512π
+φ)=0,即sin(56π
+φ)=0.
又因为0<φ<2π,所以56π<5
6π
+φ<43π
,
从而56π
+φ=π，即φ=6π
.
经检验，符合题意.
又点(0,1)在函数图像上，所以Asin 6π
=1,A=2，
故函数f(x)的解析式为f(x )=2s in(2x+6π
).。