高中物理竞赛温度公式

为1不变，所以峰
值升高。 v
o v p2 v p1
§6. 麦克斯韦速率分布律/三.麦克斯韦速率分布律应用
例：求空气分子在27ºC时的最概然速率vP
解：由公式
vp
2RT M
T 300 K M 29 g/mol
vp
2 8.31 300 29 10 3
414 m/s
§6. 麦克斯韦速率分布律/三.麦克斯韦速率分布律应用
气体分子各种运动速率都有，在哪个
速率下出现的概率最大，即求 f(v) 的极大 值对应的速率。
将 f(v) 对 v 求导，令一次导数为 0
f
(v )
4
m
2kT
e v 3 /2
mv 2 2 kT
2
df (v) 0 dv
emv 2 / 2kT 2v v e2 mv 2 / 2kT m 2v 0 2kT
温度是分子平均平动动能的标志。
3. 不同气体温度相同，平均平动动能相 同。
4.由P=nkT可知标准状况下分子数密度。
§4.温度公式 / 二、注意几点
n0
P0 kT 0
1
.
1.013 38 10
10 23
5
273
2.69 10 25 m 3
不同气体在标准状态下的 n 相同。
5.由温度公式可计算某一温度下气体的方 均根速率。
g (v )0Fra bibliotekg(v)f (v)dv
利用此公式可计算分子的方均根速率、
§6. 麦克斯韦速率分布律/三.麦克斯韦速率分布律应用
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山东科技大学济南校区
§4.温度公式
假设：速度为v1的分子有 N 个1 ， 速度为v2的分子有 N个2 ，
则平均速率为：
v
N 1v1
N 2v2
N nvn
n
N
ivi
N
i1 N
§6. 麦克斯韦速率分布律/三.麦克斯韦速率分布律应用
v 0N
vdN N
dN f (v)dv N
v 0 vf (v )dv
计算一个与速率有关的物理量 g(v) 的统计 平均值的公式：
§4.温度公式 /二、注意几点
例：试说明下列各式的物理意义。
(1)f (v)dv , (2)Nf (v)dv ,
(3
)
v2
v1
f (v )dv ,
(4
)v2 v1
Nf (v )dv .
答：由速率分布函数可知 f (v) dN Ndv
(1)f (v)dv dN N
表示在速率v附近，dv速率区间内分子出现 的概率。
§6. 麦克斯韦速率分布律/ 二、麦克斯韦速率分布规律
三、麦克斯韦速率分布律的应用
利用麦克斯韦速率分布率可计算最概然 速率、方均根速率、平均速率等物理量。
1.最概然速率vP f (v)
最概然速率
也称最可几速率，
表示在该速率下
分子出现的概率
最大。
o vp
v
§6. 麦克斯韦速率分布律/三.麦克斯韦速率分布律应用
k
3 kT 2
1 mv2 2
§4.温度公式 /二、注意几点
方均根速率
v2
3kT m
3kN 0T N 0m
由
R N 0k
和
M N m 0
v2 3RT M
例：求 27 C 的空气方均根速率。（空气 的摩尔质量为 29 g/mol ）
解：
v2 3RT
M
3 8.31 300 29 10 3 507 .8m/s
§6. 麦克斯韦速率分布律/ 二、麦克斯韦速率分布规律
(2)Nf (v)dv dN
表示在速率v附近，dv速率区间内分子的个 数。
(3
)v2 v1
f (v)dv
N N
表示在速率v1~v2速率区间内，分子出现的 概率。
(4
)v2 v1
Nf
(v )dv
N
表示在速率v1~v2速率区间内，分子出现的
个数。
vp
2kT m
T vp
T2 T1
f (v) T1
曲线的峰值右移,
T2
由于曲线下面积
为1不变，所以峰
值降低。
o v p1 v p2
v
§6. 麦克斯韦速率分布律/三.麦克斯韦速率分布律应用
2. vP与分子质量m的关系
vp
2kT m
m vp
f (v)
m2 m1
m2
曲线的峰值左移,
m1
由于曲线下面积
第四节 温度公式
一、温度公式
由压强公式
P
1 nm v2 3
2 3
n
k
与 P nkT 比较有
2 3
n
k
nkT
温度公式：
k
3 kT 2
§4.温度公式 / 一、温度公式
二、明确几点
k
3 kT 2
1.温度是对大量分子热运动的统计平均结
果，对个别分子温度无意义。
2. T k 分子运动得越激烈，温度越高。
§6. 麦克斯韦速率分布律/三.麦克斯韦速率分布律应用
1 mv 2 0 2kT
最概然速率
vp
2kT m
由 k R
和
N0
vp
2kT m
2 RT mN 0
M N0m
2RT M
vp
2RT M
1.41 RT M
§6. 麦克斯韦速率分布律/三.麦克斯韦速率分布律应用
讨论
1. vP与温度T的关系
讨论
麦克斯韦速率分布中最概然速率 v p 的概念
下面哪种表述正确？
v （A） p 是气体分子中大部分分子所具有的速率. v （B） p 是速率最大的速度值. v （C） p 是麦克斯韦速率分布函数的最大值.
（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比
率最大.
2.平均速率 v
气体分子在各种速率的都有，那么平 均速率是多大呢？