北京课改版四年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单

北京课改版四年级下册小学数学全册期末
复习单元知识清单
一、小数的意义和性质
小数是由整数部分、小数部分和小数点组成的。

小数的出现是为了补充整数，因为在测量物体时往往会得到不是整数的数。

小数是十进制分数的一种特殊表现形式，分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

小数可以用来表示十分之几、百分之几、千分之几等数。

小数的计数单位有十分之一、百分之一、千分之一等，相邻两个计数单位的进率都是10.
小数的读写法是：整数部分按整数读法来读，如果是0则读作“零”；小数点读作“点”；小数部分依次读出每一个数位上
的数。

小数的写法是：整数部分按照整数的写法来写，如果是
0就写作“”；小数点写在个位右下角，要写成“.”，不能写成“，”；小数部分依次写出每一个数位上的数。

小数数位顺序表是分母是10的分数与一位小数对应，分
母是100的分数与两位小数对应，分母是1000的分数与三位
小数对应等。

根据小数的性质，可以将整数改写成小数的形式，如5可以改写成5.00，12可以改写成12.0等。

二、小数的大小比较
比较小数的大小，不能只看小数位数的多少，要从高位开始比起。

先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。

整数部分若相同，则再比较十分位，十分位上的数字大的那个数就大。

小数的末尾添上“”或去掉“”，小数的大小不变。

例如，某
人的身高是1.40米，也就是1.4米，1.40=1.4.
数部分写成高级单位的数,然后把小数部分乘以进率,再写
成低
级单位的数。

例:1.5米=()分米5厘米
先把1.5写成1米5分米,再把.5×10=5,写成5厘米,所以
1.5米=1米5分米5厘米。

二)近似数的求法
当需要精确计算时,小数应该保留到最后一位,但在日常生活中,我们往往只需要得到一个大致的数值,这时可以使用近似
数。

1.四舍五入法:当小数点后一位数小于5时,舍去这一位及其
后面的所有数字;当小数点后一位数大于等于5时,向前进一位。

舍去这一位及其后面的所有数字。

例:3.146舍入到小数点后两位是3.15.
2.截位法:直接把小数点后面的数字截掉,不管它大小。

例:3.146截位到小数点后两位是3.14.
3.留位法:保留小数点后面的某一位数字,其他数字直接截掉。

例:3.146留位到小数点后两位是3.14.
巧记
小数的改写和近似数。

四舍五入要注意;
截位法很简单。

留位法也不难。

总之,小数的大小比较和改写,以及近似数的求法都是数
学中的基本内容,掌握了这些知识,对于我们日常生活中的
计算
和实际问题的解决都有很大的帮助。

写单位，不改变数值本身，所以划分数级时不需要进行四舍五入或近似处理。

2)点位:以万为单位，则在千位后面点上小数点。

3)写数:写成45.7230万。

4)读数:读作“四十五点七二三万”。

5)保留两位小数，根据四舍五入法，小数点后第三位为3，小于5，所以直接舍去，最终结果为“45.72万”。

注意：在进行数值改写时，需要注意单位之间的进率，以及精确到哪一位，以避免出现错误。

同时，在进行近似数计算时，也需要注意保留的精度，以避免出现误差。

小数加减法是按照整数加减法的规则进行计算的，需要将各数的小数点对齐，从末位算起，相加满十向前一位进1，不
够减就从前一位借一当十再减，计算前一位时要记得加上进位
的1或减去借走的1.对齐横线上的小数点在得数里点上小数点，如果得数小数点前面没有数字，用“”补齐，得数小数部分末尾的“”要按照题目要求保留或去掉。

如果两个小数的小数部分的
位数相同，则与整数加减法的规则相同，相同数位对齐，最后在结果中点上对应的小数点即可。

如果是整数加减小数，则需要在整数个位后面点上小数点，加上几个“”，然后按照相同数位对齐的规则进行计算。

例如，2+3.42=5.42.
所以要注意判断是否在同一平面内。

4.同一平面内,如果两条直线相交,则它们互为交点的垂线。

二、平行线的性质
1.平行线上的对应角相等。

2.平行线上的内错角互补,外错角相等。

3.平行线上的同旁内角相等,同旁外角相等。

三、相交线的性质
1.相交线上的对应角相等。

2.相交线上的同旁内角互补,同旁外角相等。

3.相交线上的相邻角互补。

小结:平行线和相交线的性质是初中数学中的重要内容,需
要掌握好它们的定义和判断方法,以及各种角的性质。

直线a和直线b互相平行，可以说直线a是直线b的平行线，也可以说直线b是直线a的平行线。

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。

要判断两条直线是否互相垂直，需要注意两点：一是它们是否相交，二是所成的角是否是直角。

如上图，直线a和直线
b互相垂直，垂足是O，a叫做b的垂线，b叫做a的垂线。

画垂线的方法有两种。

第一种是过直线上一点，将三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与已知点重合，从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线。

在移动三角尺时，需要注意三角尺的一条直角边要始终与已知直线重合。

直线外一点到直线的垂线段，就是点到直线的距离。

直线外一点到已知直线，可以画无数条线段，其中垂线段最短。

两条平行线之间的垂线段都相等。

第二种是过直线外一点，将三角尺的一条直角边从直线外一点到这条直线所画的与已知直线重合，垂直
线段最短。

沿着直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边和直线外的已知点重合，沿着另一条直角边画出一条直线。

图形的平移是将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

判断图形平移的方向和距离，需要依箭头的指向，并用上、下、左、右来描述。

图形平移的距离是移动了几格就是平移了几个格。

要画出平移后的图形，需要将所给图形的每一个点，顺着要求的方向，数出相应的格子，点上对应点，用线段将对应点照着原图连起来。

巧记：
平移动物体，形状不变。

方向数格子，对应点连线。

旋转转动图形，方向顺逆转。

确定中心点，角度量出。

轴对称图形，对称轴明显。

找对应点连线，中点连直线。

观察物体，多方位看。

从上下左右，前后观察。

二、图形的旋转
图形沿某个定点和方向转动一定角度，称为旋转。

旋转只改变图形的方向，不改变大小和形状。

旋转方向、旋转中心和旋转角度是图形旋转的三要素。

在方格纸上画简单图形旋转90度的方法是：找出原图形的关键点所在的线段，根据旋转方向，在线段的一侧借助三角尺以旋转中心为起点作垂线，然后在垂线上量出与原线段相等的长度并标出对应点，最后顺次连接对应点即可。

三、轴对称图形
轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线叫做对称轴。

判断图形有几条对称轴时，看这个图形能沿几条直线对折后，两侧的图形能够完全重合。

轴对称图形的对称轴的画法是：找出轴对称图形较明显的一组或几组对称点，将其中几组对称点连线，找出其中两组或几组对称点连线的中点，将中点连在一起并画成一条直线。

四、观察物体
观察物体时，可以从上、下、左、右、前、后这几个位置来进行。

1.观察同一物体在不同位置的视图形状可能不同，但在同
一位置观察不同物体的视图形状可能相同。

2.辨认立体图形的平面图形可以通过从不同方向观察立体
图形，将观察到的图形与给定的图形进行对照得出正确答案。

3.设计美观的图案和装饰可以利用对称、平移和旋转的方法，广泛应用于报纸花边和家庭装饰等方面。

4.相遇问题中速度和乘以相遇时间等于相遇路程，相遇路
程除以速度和等于相遇时间，相遇路程除以相遇时间等于速度和。

5.植树问题中总长是路的长度，间距是相邻两棵树之间的
距离，间隔数是间距的数量，棵数是植树的数量。

在不封闭路线上，棵数等于总长除以间距减一。

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植树问题中，棵数与间隔数之间的关系是解决问题的关键。

如果两端都植树，那么棵数等于间隔数加1，也等于总长除以
间距再加1.如果只在一端植树，那么棵数等于总长除以间距。

如果两端都不植树，那么棵数等于间隔数减1，也等于总长除
以间距再减1.需要注意的是，相遇路程和相遇时间必须对应，根据乘法分配律，这两种解题方法可以相互转换。

正数表示相同意义的数量，而负数则表示相反意义的数量。

比如，温度可以用正数表示零上的温度，用负数表示零下的温度。

在写正数时，可以带着“+”或省略“+”，但在写负数时一定要写出“-”，不能写成正数。

正、负数的读法与普通数的读法
基本相同，只是前面要读出“正”或“负”。

正数大于0，0大于负数。

两个负数比较时，负号后面的
数字越大，这个负数越小。

数轴上的数通常负数在左边，越往左边数越小；正数在右边，越往右边数越大。

在生活中，正、负数可以用来表示相反意义的量，如海拔高度、收入与支出、进货与出货等。

上升、盈利、增加等应该用正数表示，而下降、亏损、减少等应该用负数表示。

分界点记为0，温度低于0℃时记为负数。

需要注意的是，正数带着“+”时要读出“正”，不带“+”时则“正”字不用读出来。

数轴上从左向右，数越来越大；从右向左，
数越来越小。

分界点是“点”，需要正确找到，然后再用正数和负数进行描述。

七、统计表
一、合计的意义和算法
在统计表中，合计表示所统计的各项数据的总和。

计算合计的方法是将统计表中各项数据相加。

二、平均数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数所得的商。

平均数表示的是一组数据的总体水平。

计算平均数的方法有移多补少法和公式法。

需要注意的是，在特殊情况下，比如求评委评分的平均数，需要去掉最大和最小的那个数。

八、数学百花园
一、乒乓球与盒子
抽屉原理”指的是将若干个物体放入若干个抽屉中，总有
一个抽屉里放进了2个或2个以上的物体。

在用数的分解法表示“抽屉原理”时，需要注意将同样的分解结果视为一种情况。

二、和差问题
和差问题是指已知两数的和及它们的差（一般指大数减小数），求这两个数各是多少的应用题。

解题思路是先求出大数，再根据大数和差求出小数，或者先求出小数，再根据小数和差求出大数。

需要注意的是，要区分清楚求得的和是哪两个数的和。