广东省江门市普通高中高一数学1月月考试题09

高一数学1月月考试题09
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一
项是符合题目要求的.）
1．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx ，x ∈A}，则A B=（ ） A ．{0} B ．{1} C ．{0，1} D ．{－1，0，1} 2.
函数y = ）
A 、(,9]-∞
B 、(0,27]
C 、(0,9]
D 、(,27]-∞ 3. 已知AB =（5，-3），C （-1，3），CD =2AB ，则点D 的坐标为 （A ）（11，9） （B ）（4，0） （C ）（9，3） （D ）（9，-3）
4、已知a 是单调函数)(x f 的一个零点，且21x a x <<则 （ ）
A .0)()(21>x f x f
B .0)()(21<x f x f
C .0)()(21≥x f x f
D .0)()(21≤x f x f
5.如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =（ ）
（A ）12BC BA -+
（B ） 1
2BC BA -- (C). 12BC BA - (D). 1
2
BC BA +
6．4. 下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是：（ ）
A. ⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=2sin πx y B.1
2y x = C.1
3y x = D.3
y x -=
7．若1>a ，则函数x
a
y -=与x y a log =的图象是 （ ）
8．若2log 31x =，则39x
x
+的值为性 （ ） A ．6 B ．3 C ．52 D ．12
9. 将函数sin()3
y x π
=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
，再将所得图像向左平移
3
π
个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）
A
C
B
图
A ．1sin(26y x π
=-
B ．1sin()23
y x π
=-
C ．1
sin 2
y x =
D ．sin(2)6
y x π
=-
10. 观察数表
则
[](3)(1)f g f --= （ ）
A 3
B 4
C 3-
D 5
11. 已知函数sin()(0,0,||)2y A x B A πωφωφ=++>><的周期为T ，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．3,2A T π==
B ．2,1=-=ωB
C ．6
,4πϕπ-==T D ．6,3πϕ==A
12.如图，点P 是△ABC 内一点，且→AP=25→AB+15→
AC ，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比是（ ）
A 、 1：5
B 、2：5
C 、1：2
D 、 2：1 二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16 分 ） 13. 已知向量),3,1(=a ,则与向量a 平行的一个单位．．．．向量是________． 14．已知：0m >，且m
m x 2
lg
)5lg(10+=，则x 的值为_________。

15．函数x x y sin 2sin 2
-=的值域是∈y ；
16．已知最小正周期为2的函数),(x f y =当]1,1[-∈x 时,2
)(x x f =,则函数))((R x x f y ∈= 的图象与x y 5log =的图象的交点个数为
三、解答题：（本大题共 6个小题，分值分别为12分、12分、12分、12分、13分、13分、共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. （本题满分12分）
已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f ππ
ααπαααπαπ-+-=----．
（１）化简()f
α
（２）若31
cos()25
πα-
=，求()f α的值 18．（本题满分12分）
已知函数2
()2sin 1f x x x θ=+-
，1
[]2
x ∈ （1）当6
πθ=
时，求()f x 的最大值和最小值
（2）若()f x
在1
[]2
x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围 19．（本题满分12分）
已知函数()sin(),(0,0,)2f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
的最小正周期为2
3
π,最小值为2-,图象过点5,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭
,(1)求()f x 的解析式;(2)求满足()1f x =且x ∈[]0,π的x 的集合. 20.（本题满分12分）
一次函数()f x mx n =+与指数型函数()x
g x a b =+，
（0,1a a ≠>）的图像交于两点(0,1),(1,2)A B ，解答下列各题： （1）求一次函数()f x 和指数型函数()g x 的表达式； （2）作出这两个函数的图像；
（3）填空：当x ∈ 时，()()f x g x ≥； 当x ∈ 时，()()f x g x <。

21.(本小题满分13分)
设O 为坐标原点,(4,),(,8),(,)A a B b C a b ,
(1) 若四边形OABC 是平行四边形,求AOC ∠的大小;
(2) 在(1)的条件下,设AB 中点为D ,OD 与AC 交于E ,求OE .
22. (本题满分13分)
o
y
x
21
2
1
已知函数2
()sin sin f x x x a =-++，若1()4f x
≤≤对一切x R ∈恒成立．求实数a 的取值范围．(16分)
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
B
D
B
A
A
A
A
A
B
C
二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16 分 ） 13． ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎪⎭⎫
⎝⎛10103,101010103,1010或 14.0 15. [－1,3] 16.
17．（本题满分12分）
.解：（1）()3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f ππ
ααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )
(tan )sin cos ααααα
α--=
-=-…………………………………(6分) （2）∵31cos()25πα-
= ∴ 1sin 5α-= 从而1
sin 5
α=-
又α为第三象限角
∴cos 5
α==-
即()f α
的值为…………………………………(12分) 18．（本题满分12分）
解答： （1）当6
π
θ=
时，4
5)2
1(1)(2
2
-
+=-+=x x x x f )(x f ∴在]21,23[--
上单调递减，在]2
1
,21[-上单调递增 ∴当21-=x 时，函数)(x f 有最小值45
-
当21=x 时，函数)(x f 有最小值4
1
- …………………………………(6分)
（2）要使()f x
在1
[]2
x ∈上是单调函数，则
23sin -
≤-ϑ或2
1sin ≥-θ 即23sin ≥
θ或2
1
sin -≤θ，又)2,0[πθ∈ 解得：]6
11,67[]32
,3[
ππππθ ∈ …………………………………(12分)
19．（本题满分12分） (1)由题意:222,3A T ππ
ω==
=
,故3ω=…………………………………….(4分)
又图象过点5(,0)9π,代入解析式中,5sin(3)09
π
ϕ⨯+=
因为2π
ϕ<
,故,()2sin(3)33
f x x ππ
ϕ=
=+…………………………………..(6分) (2)由()12sin(3)132336f x x x k ππππ=⇒+=⇒+=+或52,6
k k Z π
π+∈
解得22,31836
x k x k k Z ππ
ππ=-=+∈或……………………………………(10分)
又[]0,x π∈,所以满足题意的x 的集合为1118x x πππ⎧⎫
=
⎨⎬⎩⎭
5或x=或x=66…(12分) 20.（本题满分12分）
解：（1）因为两个函数的图像交于两点
(0,1),(1,2)A B
所以有01
2m n m n +=⎧⎨+=⎩ ， 012a b a b ⎧+=⎨+=⎩
……3分
解得1m n ==，1,0a b ==…………4分 所以两个函数的表达式为
()1,()2x
f x x
g x =+=…………………5分
（2）如图所示，为所画函数图像
（看图像给分）…………………………9分
（3）填空：当x ∈[]0,1时，()()f x g x ≥；…………………11分 当x ∈()
(),01,-∞+∞时，()()f x g x <。

………………………………………12分
21. (本题满分13分)
(1)有题意:(4,),(,8),OA a CB b a b ==--由OA CB =得
o
y
x
2
1
2
1
g x () = 2x
f x () = x+1
42
86
b a a b a b -==⎧⎧⇒⎨
⎨
-==⎩⎩ ………………………………………….…………………(3分) 所以(4,2),(2,6),81220OA OC OA OC ==⋅=+=
又cos cos
OA OC OA OC AOC AOC AOC ⋅=∠=∠=∠
所以cos 452
AOC AOC ∠=∠=即………………………………………..(6分) (2)
D 为AB 中点,D ∴的坐标为(5,5)
又由OE OD λ=,故E 的坐标为(5,5)λλ……………………………………….(9分) 所以(52,56),(2,4)CE CA λλ=--=-
因为,,A E C 三点共线,故//CE CA ………………………………………………(11分) 得4(52)(56)2λλ-⨯-=-⨯,解得23λ=,从而1010
(,)33
OE =…………….(13分) 22.（本小题满分13分）
解：∵2
()sin sin y f x x x a ==-++， 令sin t x =，则2y t t a =-++（11t -≤≤）， 由于2
y t t a =-++的对称轴是12
t =
， ∴在11t -≤≤上，根据二次函数的单调性，有：
当12t =
时，y 取得最大值，2max 111
()224
y a a =-++=+， 当1t =-时，y 取得最小值，2
min (1)(1)2y a a =--+-+=-，
…………………………..(6分)
又∵1()4f x ≤≤对一切x R ∈恒成立，
即：2
14y t t a ≤=-++≤对一切[11]t ∈-，恒成立，
所以有：max min 41y y ≤⎧⎨≥⎩，即1
4
1534421
a a a ⎧+≤⎪⇒≤≤⎨⎪-≥⎩，
∴实数a 的取值范围是1534
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，． (13)。