平行四边形的性质听课燕3.17

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
生活中的平行四边形
合作交流 解读探究
A Ｄ 1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
２、记作:
B
ABCD
Ｃ
3、读作：平行四边形ABCD
四边形 4、两要素： 两组对边分别平行 四边形ABCD是平行四边形
A
老大
老二
●
D
O
M 老三
老四
B
C
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
A1
A C
A3
A2
B
图 名 文字语言 形 称 定 两组对边分别平行 义 的四边形 平 行 性 平行四边形的对边 四 质 平行;对边相等;对 边 角相等; 对角线互 形 相平分
A
4 1 3
D
B
2
C
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将 一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什 么? A B
O
D
C
A
●
D O C
B 再看一遍
A
●
D O C
B
你有什么猜想？
猜一猜
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？
●
平行四边形的对角线互相平分.
情感态度与价值观：
通过独立探究、合作交流、自主评价，促进勇于探索， 积极交流等良好的学习态度的形成，促进自主学习和评 价能力的提高。
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：
老大 老二 老三 老四
A
如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ C ）
A. (3,7) B. (5,3)
Y
D(2,3) C
C. (7,3)
D. (8,2)
O (0,0) B(5,0)
x
如图： 在
ABCD中，∠A+∠C=200° 80 ° . D C
则：∠A= 100 °，∠B= A B
∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ 4cm .
B
5cm
E
A
1 2
3 D
C
9cm
如图，
ABCD中，BC=5，AC=4，
∠BAC=90.则 A
3 4 5
ABCD的面积为 12 D
B
C
已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，
AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，
交CD的延长线于点F，则
西山学校初二年数学组
雷 锋 名 言
•
钉子有两个长处：一个是挤劲， 一个是钻劲。我们在学习上， 也要提倡这种“钉子”精神， 善于挤和善于钻 。
雷 锋
教学目标：
知识与能力：
掌握平行四边形的概念和性质。
过程与方法：
经历平行四边形性质的探究、归纳过程，体会通过操作、 观察、猜想、论证获得数学知识；同时，发展分析、归纳、概 括能力，提升数学思维品质。
DF=_____________ cm. 3cm
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：
老大
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O， AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 1＜AD＜9 _________.
D
●
C
O
B
A
如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于 点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
5 则CD=______.
A
D O
B
C
在平行四边形ABCD中，若AE平分
图形语言
符号语言
Ｄ Ａ Ｄ Ａ Ｄ Ａ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
四边形 Ｂ ∴AB∥CD,AD∥BC Ｃ AB=CD,AD=边形ABCD是平行
Ｂ
5、几何语言: AB∥CD AD∥BC
6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。 不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
小组讨
论
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。 2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。
A
O
D
B
C
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边平行且相等
在
ABCD中,已知∠A=52 °
求其余三个角的度数。
A 52° B C D
如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形
的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
A D
B
C
已知平行四边形 ABCD的周长 为60cm，两邻边AB，BC长的比 为3：2，求AB和BC的长度 .
D C B
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
OA=OC
OB=OD
1.平行四边形对边平行且相等。 2.平行四边形对角相等,邻角互补。 3.平行四边形的对角线互相平分。
图 名 文字语言 形 称 定 两组对边分别 义 平行的四边形
图形语言
符号语言
Ｄ Ａ Ｄ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
Ｂ 平 Ｃ ∵四边形ABCD是平 性 平行四边形的 行 行四边形 四 质 对边平行;对边 相等;对角相等; Ａ Ｂ ∴AB∥CD,AD∥BC 边 Ｄ Ｃ 对角线互相平 AB=CD,AD= BC 形 分 O ∠A=∠C,∠B=∠D Ａ Ｂ OA=OC,OB=OD
２．平行四边形的对角相等．
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB