黑龙江省绥化市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题含解析

黑龙江省绥化市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）
A．5＜a＜6 B．5＜a≤6C．5≤a＜6 D．5≤a≤6
2．实数
2
1
3
-的倒数是（）
A．
5
2
-B．
5
2
C．
3
5
-D．
3
5
3．一、单选题
如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）
A．（2017，0）B．（2017，1
2
）
C．（20183D．（2018，0）
5．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）
A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5
6．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）
A．4 B．9 C．12 D．16
7．一元二次方程2240
x x
++=的根的情况是（）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为( )
A．5
2
B．
15
4
C．
8
3
D．
10
3
9．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）
A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分
10．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）
A ．众数是90
B ．中位数是90
C ．平均数是90
D ．极差是15
11．如图，在扇形CAB 中，CA=4，∠CAB=120°，D 为CA 的中点，P 为弧BC 上一动点（不与C ，B 重合），则2PD+PB 的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．10
D ．
12．如图，正方形被分割成四部分，其中I 、II 为正方形，III 、IV 为长方形，I 、II 的面积之和等于III 、IV 面积之和的2倍，若II 的边长为2，且I 的面积小于II 的面积，则I 的边长为（ ）
A ．4
B ．3
C ．423-
D ．423+
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n 个图形中有_____个三角形（用含字母n 的代数式表示）．
14．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．
15．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.
16．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A 、(1,2)B --两点，则不等式122
x kx b >+>-的解集为_______.
17． “五一劳动节”，王老师将全班分成六个小组开展社会实践活动，活动结束后，随机抽取一个小组进行汇报展示．第五组被抽到的概率是___．
18．将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ，切点为G ，连接AG 交CD 于K ．
（1）如图1，求证：KE ＝GE ；
（2）如图2，连接CABG ，若∠FGB ＝12∠ACH ，求证：CA ∥FE ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG 交AB 于点N ，若sinE ＝35，AK ＝10，求CN 的长．
20．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线y 2x 2=+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数
k y (x 0)x
=
>的图象交于点()M a,4． ()1求反比例函数k y (x 0)x
=>的表达式； ()2若点C 在反比例函数k y (x 0)x =>的图象上，点D 在x 轴上，当四边形ABCD 是平行四边形时，求点D 的坐标．
21．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费
为32元，求这位乘客乘车的里程．
22．（8分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5
个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元
（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？
（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式；
（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB的形状并加以证明；
（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
25．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比
是；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．
26．（12分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．
判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；若⊙O的半径为4，
AF=3，求AC的长．
27．（12分）如图1，直线l：y=3
4
x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=
1
2
x2+bx+c
经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．
（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式组得：2＜x≤a，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜1．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．D
【解析】
因为
2
1
3
-＝
5
3
，
所以
2
1
3
-的倒数是
3
5
.
故选D.
3．D
【解析】
试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故
答案选D.
考点：简单几何体的三视图.
4．C
【解析】
【分析】
本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因
为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2F滚动7次时的横坐标为8，纵坐
F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．
【详解】
．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；
∴2017÷6=336余1，
∴点F滚动1次时的横坐标为2，点F滚动7次时的横坐标为8，
∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，
∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018
∴点F滚动2107次时的坐标为（2018），
故选C．
【点睛】
本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．
5．A
【解析】
【分析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.
故选A．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
6．B
【解析】
【分析】
由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．【详解】
∵ED∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴BA
DA
=
AC
AE
，
∴BA
DA
=
AC
AE
=
8
6
，
即AE=9；
∴AE=9.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.
7．D
【解析】
试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；
故选D．
考点：根的判别式．
8．A
【解析】
【分析】
过E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论．
【详解】
过E作EG∥BC，交AC于G，则∠BCE=∠CEG．
∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．
∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．
∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5k．
∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=5
6
，∴EF=3k=
5
2
．
故选A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．
9．D
【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，
故选：D．
点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
10．C
【解析】
【分析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=1．
∴错误的是C．故选C．
11．D
【解析】
【分析】
如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=，求得2PD+PB≥4，
于是得到结论．
【详解】
如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，
则∠1=∠2， ∵=2，
∴△APD ∽△ABP′，
∴BP′=2PD ，
∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，
∴PP′=，
∴2PD+PB≥4，
∴2PD+PB 的最小值为4
， 故选D ．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
设I 的边长为x ，根据“I 、II 的面积之和等于III 、IV 面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．
【详解】
设I 的边长为x
根据题意有22
22(22)x x x +=+ 解得423x =-423x =+
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．4n﹣1
【解析】
【分析】
分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的
=⨯-按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．乘积减去3.如图③中三角形的个数为943 3.
【详解】
分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
=⨯-；
图①中三角形的个数为1413
=⨯-；
图②中三角形的个数为5423
=⨯-；
图③中三角形的个数为9433
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1．
-．
按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n3
-．
故答案为4n3
【点睛】
此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．
14．1
【解析】
【分析】
由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．
【详解】
解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，
∴第9行9个数，
∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数．
又∵第2n﹣1个数为2n﹣1，第2n个数为﹣2n，
∴第10行第8个数应该是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．
15．15CP ≤≤
【解析】
【分析】
根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.
【详解】
如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，
此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，
如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，
此时CP=AC ，
Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，
故答案为1≤CP≤5.
【点睛】
本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.
16．-1＜X ＜2
【解析】
12
y x =Q 经过点A ， ∴不等式12
x>kx+b>-2的解集为1x 2-<<. 17．16
【解析】
【分析】
根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．
【详解】
因为共有六个小组， 所以第五组被抽到的概率是
16， 故答案为：
16． 【点睛】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．1
【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b 沿y 轴向下平移3个单位长度后的直线解析
式y=x+b ﹣3，再把点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点（1，2）代入y=x+b ﹣3，得1+b ﹣3=2，解得b=1．
故答案为1．
考点：一次函数图象与几何变换
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）证明见解析；（2）△EAD 是等腰三角形．证明见解析；（3 【解析】
试题分析：
（1）连接OG ，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA 可得∠AGO=∠OAG ，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG ，这样即可得到KE=GE ；
（2）设∠FGB=α，由AB 是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°
-α，结合GE=KE 可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE 中可得∠E=2α，由∠FGB=
12∠ACH 可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH ，由此即可得到CA ∥EF ；
（3）如下图2，作NP ⊥AC 于P ，
由（2）可知∠ACH=∠E ，由此可得sinE=sin ∠ACH=
35AH AC =，设AH=3a ，可得AC=5a ，CH=4a ，则tan ∠CAH=43
CH AH =，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC ，从而可得CK=AC=5a ，由
此可得HK=a ，tan ∠AKH=3AH HK
=，a ，结合可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH
中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG 可得∠ACG=∠AKH，
在Rt△APN中，由tan∠CAH=4
3
PN
AP
=，可设PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=
PN
CP
=tan∠AKH=3
可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP=13b=5，则可得b=
5
13
，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN
的长.
试题解析：
（1）如图1，连接OG．
∵EF切⊙O于G，
∴OG⊥EF，
∴∠AGO+∠AGE=90°，
∵CD⊥AB于H，
∴∠AHD=90°，
∴∠OAG=∠AKH=90°，
∵OA=OG，
∴∠AGO=∠OAG，
∴∠AGE=∠AKH，
∵∠EKG=∠AKH，
∴∠EKG=∠AGE，
∴KE=GE．
（2）设∠FGB=α，
∵AB是直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，
∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，
∵∠FGB=1
2
∠ACH，
∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．
（3）作NP ⊥AC 于P ．
∵∠ACH=∠E ，
∴sin ∠E=sin ∠ACH=
35
AH AC =，设AH=3a ，AC=5a ，
则4a =，tan ∠CAH=43CH AH =， ∵CA ∥FE ，
∴∠CAK=∠AGE ，
∵∠AGE=∠AKH ，
∴∠CAK=∠AKH ，
∴AC=CK=5a ，HK=CK ﹣CH=4a ，tan ∠AKH=
AH HK
=3，=，
∵，
=
∴a=1．AC=5，
∵∠BHD=∠AGB=90°，
∴∠BHD+∠AGB=180°，
在四边形BGKH 中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，
∴∠ABG+∠HKG=180°，
∵∠AKH+∠HKG=180°，
∴∠AKH=∠ABG ，
∵∠ACN=∠ABG ，
∴∠AKH=∠ACN ，
∴tan ∠AKH=tan ∠ACN=3，
∵NP ⊥AC 于P ，
∴∠APN=∠CPN=90°， 在Rt △APN 中，tan ∠CAH=
43
PN AP =，设PN=12b ，则AP=9b ， 在Rt △CPN 中，tan ∠ACN=PN CP =3， ∴CP=4b ，
∴AC=AP+CP=13b ，
∵AC=5，
∴13b=5，
∴b=513
，
∴CN=22
PN CP
+=410b⋅=20
10 13
．
20．（1）y=4
x
（1）（1，0）
【解析】
【分析】
（1）将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k 的值即可；
（1）根据平行四边形的性质得到BC∥AD且BD＝AD，结合图形与坐标的性质求得点D的坐标．
【详解】
解：（1）∵点M（a，4）在直线y=1x+1上，
∴4=1a+1，
解得a=1，
∴M（1，4），将其代入y=k
x
得到：k=xy=1×4=4，
∴反比例函数y=k
x
（x＞0）的表达式为y=
4
x
；
（1）∵平面直角坐标系中，直线y=1x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x=0时，y=1．
当y=0时，x=﹣1，
∴B（0，1），A（﹣1，0）．
∵BC∥AD，
∴点C的纵坐标也等于1，且点C在反比例函数图象上，
将y=1代入y=4
x
，得1=
4
x
，
解得x=1，
∴C（1，1）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD且BD=AD，
由B（0，1），C（1，1）两点的坐标知，BC∥AD．又BC=1，
∴AD=1，
∵A （﹣1，0），点D 在点A 的右侧，
∴点D 的坐标是（1，0）．
【点睛】
考查了反比例函数与一次函数交点问题．熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．
21． (1)y ＝2x ＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；
（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x 的值．
【详解】
(1)由图象得：
出租车的起步价是8元；
设当x>3时,y 与x 的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得
83125k b k b =+⎧⎨=+⎩
， 解得：22
k b =⎧⎨=⎩ 故y 与x 的函数关系式为：y=2x+2；
(2)∵32元>8元，
∴当y=32时，
32=2x+2，
x=15
答：这位乘客乘车的里程是15km.
22．（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y 1=14×0.9x=12.6x ，y 2=；（3）当购买奖品数量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一样．
【解析】
(1)设每个文具盒z 元，每支钢笔y 元，可列方程组得解之得
答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．
(2)由题意知，y 1关于x 的函数关系式是y 1＝14×90％x ，即y 1＝12.6x ．
买钢笔10支以下(含10支)没有优惠．故此时的函数关系式为y 2＝15x ：
当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y 2＝15×
10＋15×80％(x －10)， 即y 2＝12x ＋1．
(3)因为x ＞10，所以y 2＝12x ＋1．当y 1＜y 2，即12.6x ＜12x ＋1时，解得x ＜2；
当y 1＝y 2，即12.6x ＝12x ＋1时，解得x ＝2；
当y 1＞y 2，即12.6x ＞12x ＋1时，解得x ＞2．
综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；
当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；
当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱．
23．（1）y=﹣
34x 2+3x ；（2）△EDB 为等腰直角三角形；证明见解析；（3）2，﹣2）．
【解析】
【分析】
（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由B 、D 、E 的坐标可分别求得DE 、BD 和BE 的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断； （3）由B 、E 的坐标可先求得直线BE 的解析式，则可求得F 点的坐标，当AF 为边时，则有FM ∥AN 且FM=AN ，则可求得M 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M 点坐标；当AF 为对角线时，由A 、F 的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M 点坐标，则可表示出N 点坐标，再由N 点在x 轴上可得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点坐标．
【详解】
解：（1）在矩形OABC 中，OA=4，OC=3，
∴A （4，0），C （0，3），
∵抛物线经过O 、A 两点，
∴抛物线顶点坐标为（2，3），
∴可设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2+3，
把A 点坐标代入可得0=a （4﹣2）2+3，解得a=﹣34
， ∴抛物线解析式为y=﹣34（x ﹣2）2+3，即y=﹣34
x 2+3x ； （2）△EDB 为等腰直角三角形．
证明：
由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），
∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，
∴△EDB为等腰直角三角形；
（3）存在．理由如下：
设直线BE解析式为y=kx+b，
把B、E坐标代入可得
34
1
k b
b
=+
⎧
⎨
=
⎩
，解得
1
k
2
b1
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线BE解析式为y=1
2
x+1，
当x=2时，y=2，
∴F（2，2），
①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，
在y=﹣3
4
x2+3x中，令y=2可得2=﹣
3
4
x2+3x，解得
x=
6
3
±
，
∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，
∴
∴M
2）；
在y=﹣3
4
x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣
3
4
x2+3x，解得
，
∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，
∴
∴M
2）；
②当AF为平行四边形的对角线时，
∵A（4，0），F（2，2），
∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），
设M （t ，﹣34
t 2+3t ），N （x ，0），
则﹣34t 2+3t=2，解得 ∵点M 在抛物线对称轴右侧，
∴x ＞2，
∵t ＞2，
∴t=3
，
∴M 点坐标为（3
，2）；
综上可知存在满足条件的点M 2，﹣2）． 【点睛】
本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB 各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M 点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
24．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析
【解析】
解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：
x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5
==。

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30－a ）台，
则0.5a 1.5(30a)28{0.5a 1.5(30a)30
+-≥+-≤，解得：15a 17≤≤，即a=15，16，17。

故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.515 1.51530⨯+⨯=万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.516 1.51429⨯+⨯=万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328⨯+⨯=万元。

∴方案三费用最低。

（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y 元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台
电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。

（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。

设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。

25．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1．
【解析】
试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.
试题解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%；
(2)120×45%=54人，补全统计图如下：
(3)1800×=1人.
考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.
26．解：（1）AF与圆O的相切．理由为：
如图，连接OC，
∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC．
∴∠OCP=90°．
∵OF∥BC，
∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．
∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．
∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，
∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．
∴AF为圆O的切线，即AF与⊙O的位置关系是相切．
（2）∵△AOF ≌△COF ，∴∠AOF=∠COF ．
∵OA=OC ，∴E 为AC 中点，即AE=CE=12AC ，OE ⊥AC ． ∵OA ⊥AF ，∴在Rt △AOF 中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1．
∵S △AOF =12•OA•AF=12•OF•AE ，∴AE=245
． ∴AC=2AE=
． 【解析】
试题分析：（1）连接OC ，先证出∠3=∠2，由SAS 证明△OAF ≌△OCF ，得对应角相等∠OAF=∠OCF ，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；
（2）先由勾股定理求出OF ，再由三角形的面积求出AE ，根据垂径定理得出AC=2AE ．
试题解析：（1）连接OC ，如图所示：
∵AB 是⊙O 直径，
∴∠BCA=90°，
∵OF ∥BC ，
∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，
∴OF ⊥AC ，
∵OC=OA ，
∴∠B=∠1，
∴∠3=∠2，
在△OAF 和△OCF 中，
{32OA OC
OF OF
=∠=∠=，
∴△OAF ≌△OCF （SAS ），
∴∠OAF=∠OCF ，
∵PC 是⊙O 的切线，
∴∠OCF=90°，
∴∠OAF=90°，
∴FA ⊥OA ，
∴AF 是⊙O 的切线；
（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF=2222
34
OF OA
+=+=1
∵FA⊥OA，OF⊥AC，
∴AC=2AE，△OAF的面积=1
2
AF•OA=
1
2
OF•AE，
∴3×4=1×AE，
解得：AE=12
5
，
∴AC=2AE=24
5
．
考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．
27．（1）n=2；y=1
2
x2﹣
5
4
x﹣1；（2）p=2
728
55
t t
-+；当t=2时，p有最大值
28
5
；（3）6个，
7
12
或
4
3
；
【解析】
【分析】
（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；
（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，
B1A1∥AB，根据图3、图4两种情形即可解决．
【详解】
解：
（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），
∴m=﹣1，
∴直线l的解析式为y=x﹣1，
∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），
∴n=×4﹣1=2，
∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；
（2）令y=0，则x﹣1=0，
解得x=，
∴点A的坐标为（，0），
∴OA=，
在Rt△OAB中，OB=1，
∴AB===，
∵DE∥y轴，
∴∠ABO=∠DEF，
在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，
DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，
∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，
∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），
∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），
∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，
∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，
∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，
∴当t=2时，p有最大值．
（3）“落点”的个数有6个，如图1，图2中各有2个，图3，图4各有一个所示．
如图3中，设A1的横坐标为m，则O1的横坐标为m+，
∴m2﹣m﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，
解得m=，
如图4中，设A1的横坐标为m，则B1的横坐标为m+，B1的纵坐标比例A1的纵坐标大1，
∴m2﹣m﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1，
解得m=，
∴旋转180°时点A1的横坐标为或
【点睛】
本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，解题时注意要分情况讨论．。