名校教研联盟2023届高三联考(三)文科数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题1. 已知函数的定义域是一切实数，则m 的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 某购物广场开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对其中一日8时至22时的销售额进行统计，组距为2小时的频率分布直方图如图所示．已知12时至l6时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为（
）．
A ．60万元
B ．80万元
C ．100万元
D ．120万元
3. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β；
②若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β；
③若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥β；
④若m ∥α，m ⊥β，则α⊥β.
其中正确命题的序号是（ ）
A ．①④
B ．②③
C ．②④
D ．③④
4. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=8，S 6=7，则S 9等于（ ）
A
．B ．
-C
．D
．
5.
如图，在平行六面体中，P 为与
的交点，若，，，则（
）
A
．
B
．C
．D
．
6. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ）
A ．
与B
．
与C
．
与D ．
与
7.
已知集合，
，若，则实数a 的值可能是（ ）
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三、填空题四、解答题
A ．−1
B ．1
C ．−2
D ．2
8.
数列满足，
，数列的前n 项和为
，且，则下列正确的是（ ）A
．
B
．数列
的前n
项和C ．数列
的前n
项和
D
．
9. 命题“，”的否定是___________．
10. 已知函数
且，则“”是“
在上单调递减”的__________.（请在“充要条件”､“充分不必要条件”､“必要不充分条件”､“既不充分也不必要条件”中选择最恰当的一个填在横线处）
11. 已知点是空间直角坐标系O -xyz 中的一点，则点P 关于x 轴的对称点为Q 的坐标为______．若点P 在平面xOy 上的射影为M ，则四面体O -PQM 的体积为______．
12. 已知双曲线的左､右焦点分别为
，过点且斜率为1的直线
与
的右支交于
两点，若的内心恰好在它的一条高线上，则的离心率为__________.
13.
已知数列的前
项和为，且，.（1）求数列
的通项公式；（2）设，数列前项和为，求证：.14. 某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z
，用综合指标
评价该产品的等级.若，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随
机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
质量指标
产品编号
质量指标
（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品.
①写出对应的样本空间，并说出其中含有的样本点个数；
②设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率.
15. 某实验中学对选择生物学科的200名学生的高一下学期期中考试成绩进行统计，得到如图所示的频率直方图.
已知成绩均在区间内，不低于90分视为优秀，低于60分视为不及格.同一组中数据用该组区间中间值做代表值.
(1)根据此次成绩采用分层抽样从中抽取40人开座谈会，求在区间应抽取多少人？
(2)根据频率直方图，估计这次考试成绩的平均数，众数和中位数.
16. 语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列
和数学期望．
（附参考公式）若，则，．。