湖北省宜昌市金东方高级中学高一数学上学期期末考试试卷

湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试数
学试题
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合{|12}=-≤≤A x x ，{|1}B x x =<，则()R A C B =I ( ) A.{|1}x x >
B.{|1}x x ≥
C.{|12}x x <≤
D.{|12}x x ≤≤
2. 在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+u u u v u u u v u u u v
则（ ）
A. ABCD 为矩形
B. ABCD 是菱形
C. ABCD 是正方形
D. ABCD 是平行四边形
3．函数()2
2()1f x x R x =∈+的值域是 （ ）
A ．(0,
2) B ．(0,
2] C ．[0,2)
D ．[0,2] 4. 函数2
()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4)-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ）
A. 105
a <≤
B. 105a ≤≤
C. 1
05
a <<
D. 15
a >
5. 若向量()1,1a =r , ()1,1b =-r ,()1,2c =-r ，则c ϖ
等于( )
A.21a ϖ23-b ϖ
B.21-a ϖ+23b ϖ
C.23a ϖ2
1-b ϖ D.23-a ϖ+ 21b ϖ
6．函数25
sin 3cos 4
y x x =--的最小值是（ ） A ．74-
B ．2-
C ．14
D ．54
- 7.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-r r r
a x
b y
c 且c b c a //,⊥，则=a b +r r ( )
8.若sin(180)cos(90)m +α++α=o o ，则cos(270)2sin(360)-α+-αo o 的值为（ ） A.12
m -
B.32
m -
C.12
m
D.32
m
9．若函数sin()y A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2π
ϕ<
)在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=u u u u r u u u r
，则A ω⋅=（ ） A ．
6
π
B ．
712π C ．7
6
π D ．
7
3
π 10．已知函数x x f 2
sin
1)(π
+=，若有四个不同的正数i x 满足M x f i =)(（M 为常数）
，且8<i x ，)4,3,2,1(=i ，则4321x x x x +++的值为（ ）
A ． 10
B ．12
C ．20
D ． 12或20 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．函数1
lg(1)
y x =
-的定义域为______________．
12. 已知扇形AOB 的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________. 13．已知3515x y ==，则
11
x y
+= ______________． 14. 若函数()f x 满足2(1)(1)2f x f x x ---=，则(1)f -= ； 15. ①若锐角cos sin ,2
π
αβαβαβ>+<
、满足则；
②()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且在[]1,0-上是增函数，若(
,)42
ππ
θ∈，则(sin )(cos )f f θθ>；
③函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； 其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、解答题:本大题有6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数()2sin(2)23
f x x π
=-
+。

（1）求()f x 的对称中心。

（2）当ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，时()f x 值域。

17.（本小题满分12分）
已知集合{}
2A x x ax b x =++=中有唯一元素a . （1）求集合A ；
（2）若幂函数()y f x =的图像经过点(),a b ，求不等式()f x x ≥的解集.
18.（本小题满分12分）
已知4||=a ，2||=b ，且a 与b 夹角为120o ，求
（1）a b +r r
；
（2）a r 与a b +r r
的夹角.
19.（本小题满分12分）
某种商品在30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：
又该商品在30天内日销售量Q （件）与时间t （天）之间的关系如下表所示：
第t 天 5 15 20 30 Q/件
35
25
20
10
（1数关系式；并确定日销售量Q 与时间t 的一个函数关系式；
（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？ （日销售金额=每件的销售价格×日销售量）.
20（本小题满分13分）
如图，以坐标原点O 为圆心的单位圆与x 轴正半轴相交于点A ，点,B P 在单位圆上，且
(.B AOB α∠=
（1）求
4cos 3sin 5cos 3sin -+αα
αα
的值；
（2）设AOP ∠=2
(),63
≤≤πθθπOQ OA OP =+u u u r u u u r u u u r ，
四边形OAQP 的面积为S ， 2()(1)1f OA OQ =⋅-+-u u u r u u u r
θ，求()f θ的最值及此时θ的
值．
21.( 本小题满分14分)已知函数1)(log )(2++=a x x f 过点)4,4(．
（1）求实数a ；
（2）将函数)(x f 的图象向下平移1个单位，再向右平移a 个单位后得到函数)(x g 图象，设函数)(x g 关于y 轴对称的函数为)(x h ，试求)(x h 的解析式；
（3）对于定义在)0,4(-上的函数)(x h y =，若在其定义域内，不等式
2[()2]()1h x h x m +>-恒成立，求实数m 的取值范围．
参考答案
17.解：
（1）依题方程2x ax b x ++=有两个相等的实根
即方程2
(1)0x a x b +-+=有两个相等的实根 ………………………………2分
∴()2
14021a b a a
⎧∆=--=⎪⎨=-⎪⎩得11,39a b ==
∴集合{}13A a ⎧⎫
==⎨⎬⎩⎭
………………………………6分
（2）设幂函数()t
f x x =，则其图象经过点11,39⎛⎫ ⎪⎝⎭
∴1193t
⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，得2t = ∴()2
f x x = ………………………………9分
不等式()f x x ≥即2x x ≥，得01x x ≤≥或 ………………………………11分 ∴不等式()f x x ≥的解集为{}
01x x x ≤≥或 ………………………………12分 18.解：
（1）(
)
2
22
223a b a b
a a
b b +=
+=+⋅+=r r r r r r u r r …………………6分
（2）设与+的夹角为θ，则2
3
|
|||cos =
+=
b a a θ， …………10分 又︒≤≤︒1800θ，所以︒=30θ，与+的夹角为︒30。

………12分 19.解：
（1）根据图象，每件商品的销售价格P 与时间t 的函数关系式为： 20,025,
()100,2530.
t t P t N t t *+<<⎧=∈⎨
-+≤≤⎩ …………………………3分
)40(030,Q t t t *=-<≤∈N …………………………6分 …12分 20解：
（1
）依题tan 2α==- …………………2分
()()
4324cos 3sin 43tan 105cos 3sin 53tan 532-⨯---===-+++⨯-αααααα ………………6分 （2）由已知点P 的坐标为()cos ,sin P θθ
又OQ OA OP =+u u u r u u u r u u u r ，OA OP =u u u
r u u u r ，∴四边形OAQP 为菱形 ………………7分
∴2sin OAP S S θ∆== ………………8分
∵()()1,0,cos ,sin A P θθ，∴()1cos ,sin OQ θθ=+u u u r
∴1cos OA OQ θ⋅=+u u u r u u u r
∴()(
)2
1cos 11f =+--θθθ
22cos 1sin =+-=-θθθθ …………………………10分
1
sin 12
1
sin ,()42
max f ≤≤∴===
Q
当时θπθθθ
sin 1,()12
min f ==
=-当，即时π
θθθ …………………………13分
21． 解：（1）由已知41)4(log 2=++a ．4=a 3分
（2）1)4(log )(2++=x x f 向下平移1个单位后再向右平移4个单位后得到函数
x x g 2log )(= ，函数)(x g 关于y 轴对称的函数为)(x h
)0)((log )(2<-=∴x x x h 6分
（3）1)(log )2)((log 22
2-->+-x m x Θ在)0,4(-恒成立
∴设)04)((log 2<<--=x x t 则2t <
2(2)1t tm ∴+>- 即：2(4)+50t m t +->，在2t <时恒成立. 8分
令5)4()(2
+-+=t m t t g。