【高考数学易错专练】知识点 随机变量及分布 易错忽略题目中重要条件而误认为事件是相互独立的(学生版)

知识点 随机变量及分布 易错点 忽略题目中重要条
件而误认为事件是相互独立的
知识点 随机变量及分布
易错点 忽略题目中重要条件而误认为事件是相互独立的
【易错诠释】若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都是相互独立事件． 因为事件A 与B 相互独立，由相互独立事件的定义知，事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，又由于()()1P B P B =-，这样，事件A 是否发生对事件B 的概率也没有影响，所以A 与B 也是相互独立事件．同理可证，事件A 与B ，A 与B 也都是相互独立事件．
【典例】 某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，则恰好第三次打开房门锁的概率是______． 错解：16125 有5把钥匙，每次打开房门的概率都是15，不能打开房门的概率是45，因而恰好第三次打开房门的概率是4
4116555125⨯⨯=
． 错因分析：错解中忽略了条件“逐把不重复地试开”，这样每次房门锁是否被打开并不是相互独立的． 正解：15
开三次门的所有可能性有35A 种，第三次打开房门，则房门钥匙放在第三号位置上，前两次没能打开门，则前2个位置是用另4把钥匙安排的，故有2
4A 种可能．从而恰好第三次打开房门锁的概率2435A 1A 5
P ==． 【针对练习】
1．有6个房间安排4个旅客住，每个人可以住进任一房间，且住进各房间是等可能的．（1）指定的4个房间中各有1人住的事件的概率为______；（2）指定的房间有2人住的事件的概率为______．
2．已知第一只口袋里有2个白球，3个红球，5个黄球，第二只口袋里有2个白球，4个红球，4个黄球，若从两个口袋中各取一球，则取出的球颜色不同的概率是___________.
3．银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率是______. 4．已知快乐中学高一某班小丽，小许，小静三人分别独自进行投篮训练，命中的概率分别是23，34，45
设各次投篮都相互独立． (1)若小许投篮三次，求恰有两次命中的概率；
(2)若小丽，小许，小静三人各投篮一次，求至少一人命中的概率．。