2021-2022学年度强化训练北师大版九年级数学下册第二章二次函数专项测试练习题(含详解)

北师大版九年级数学下册第二章二次函数专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）为抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c （a ≠0）上两点，且x 1＜x 2，则下列说法正确的是（ ）
A ．若x 1+x 2＜4，则y 1＜y 2
B ．若x 1+x 2＞4，则y 1＜y 2
C ．若a （x 1+x 2﹣4）＞0，则y 1＞y 2
D ．若a （x 1+x 2﹣4）＜0，则y 1＞y 2
2、已知二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2﹣m +1（m 为常数）．
①二次函数图象的顶点始终在直线y ＝﹣x +1上
②当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则m =2
③点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在函数图象上，若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2m ，则y 1＜y 2 其中，正确结论的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3、抛物线248y x x =+-的对称轴为直线（ ）
A ．2x =-
B ．2x =
C ．4x =
D ．4x =-
4、如图，已知点A 、B 在反比例函数y k x
=（k ＞0，x ＞0）的图象上，点P 沿C →A →B →O 的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，设点P 的运动时间为t ，△POM 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-，对称轴l 如图所示，则下列结论：①0abc >；②0a b c -+=；③0a b c ++>；④420a b c ++<，其中所有正确的结论是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．②④
D ．②③④
6、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则以下结论正确的是（ ）
A ．ac ＞0
B ．c ﹣5b ＜0
C ．2a ﹣b ＝0
D ．当a ＝﹣1时，抛物线的顶点坐标为(1，5)
7、已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，在下列五个结论中：①20a b -<；②0abc <；③0a b c ++<；④0a b c -+>；⑤420a b c ++>．其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8、若关于x 的二次函数()223y x a x =+--，当0x ≤时，y 随x 的增大而减小，且关于y 的分式方程
21111ay y y
+-=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）． A ．1 B ．2- C ．8 D ．4
9、在平面直角坐标系中，将二次函数2y x 2x 3=-++的图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）．若直线y b =与新函数的图象有3个公共点，则b 的值是（ ）
A ．0
B ．-3
C ．-4
D ．-5
10、抛物线2(1)2y x =+-的顶点坐标是（ ）
A ．（－1，2）
B ．（－1，－2）
C ．（1，－2）
D ．（1，2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，过点A (0，4)作平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线()210=≥y x x 与()22104
y x x =≥于B 、C 两点，那么线段BC 的长是________．
2、如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为()0,
3、()4,3，点C 是线段AB 的中点，将线段AC 绕点C 顺时针旋转90︒得到CD ，过A 、B 、D 三点作抛物线．当1x ≤时，抛物线上最高点的纵坐标为________．
3、点()0m ,
是抛物线224y x x =--与x 轴的一个交点，则224m m -的值是________．
4、抛物线()21252
y x =--+的顶点坐标是_____． 5、二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表：
则当22x -<<时，y 满足的范围是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，抛物线24y x x n =-++经过点()1,0A ，与y 轴交于点.B 过点B 且平行于x 轴的直线交抛物线于点C ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求ABC 的面积；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得ABP 的周长最小？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
2、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大是2500元，应将售价定为多少元？
3、如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B 两点．点P 是直线BC 上方抛物线上一
动点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交直线BC 于点D ．设点P 的横坐标为m ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求PCB 的最大面积及点P 的坐标；
4、某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少10瓶．
（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 瓶；
（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为700元？
（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
5、在平面直角坐标系xOy 中，二次函数225y x mx m =-+的图象经过点()1,2-．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的对称轴．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
先求出抛物线的对称轴为2x =，然后结合二次函数的开口方向，判断二次函数的增减性，即可得到答案．
【详解】
解：∵抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c ， ∴抛物线的对称轴为：422a x a
=-=-， 当点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）恰好关于2x =对称时，有
1222x x +=， ∴124x x +=，即1240x x +-=，
∵x 1＜x 2，
∴122x x <<；
∵抛物线的开口方向没有确定，则需要对a 进行讨论，故排除A 、B ；
当0a >时，抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c 的开口向下，
此时距离2x =越远，y 值越小；
∵a （x 1+x 2﹣4）＞0，
∴1240x x +->，
∴点P 2（x 2，y 2）距离直线2x =较远，
∴12y y >；
当0a <时，抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c 的开口向上，
此时距离2x =越远，y 值越大；
∵a （x 1+x 2﹣4）＞0，
∴1240x x +-<，
∴点P 1（x 1，y 1）距离直线2x =较远，
∴12y y >；故C 符合题意；D 不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行分析．
2、B
【分析】
①由顶点坐标（m ，-m +1），可得x =m ，y =-m +1，即可证明顶点在直线y =-x +1上；
②根据二次函数的性质，当x m <时，y 随x 的增大而增大，可知2m ＞；
③由()()()()22
122121212y y x m x m x x m x x -=-=---+-，根据已知可以判断2121200x x m x x +--＞，＞，即可判断12y y ＞．
【详解】
解：①证明：21y x m m =---+（） 图象的顶点为（m ，-m +1），设顶点坐标为（x ，y ），则x =m ，y =-m +1，
∴y =-x +1，即顶点始终在直线y =-x +1上，
∴ ①正确；
②10-<，对称轴x m =，
∴当x m <时，y 随x 的增大而增大，
2x <时，y 随x 的增大而增大，
∴ ②不正确；
③()11A x y ， 与点()22B x y ， 在函数图象上，
()()22
112211y x m m y x m m ∴=---+=--++，，
()()221221y y x m x m ∴-=---， ()()21212x x m x x =+--，
∵x 1＜x 2，x 1+x 2＞2m ，
2121200x x m x x ∴+--＞，＞，
120y y ∴-＞，
∴12y y ＞，
∴ ③不正确．
故选：B ．
【点睛】
本题考查二次函数图像和性质，函数值大小比较等，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系及做差法比较大小．
3、A
【分析】
先把抛物线化为顶点式的形式，再进行解答即可．
【详解】
解：∵抛物线y =x 2+4x -8可化为y =（x +2）2-12，
∴抛物线的对称轴是直线x =-2．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．二次函数的顶点式为2()y a x k h =-+，则抛物线的对称轴为直线x k =，顶点坐标为(k ，h ) ．
4、D
【分析】
分别求当点P 在C →A 路线上运动时；当A →B 路线上运动时；当点P 在B →O 路线上运动时，S 关于t 的函数的解析式，即可求解．
【详解】
解：当点P 在C →A 路线上运动时，设点P 运动速度为a ， ∴1122
S OM PM OA at =⋅=⋅ ，
∵a 、OA 为常数，
∴S 是关于t 的一次函数，图象为自左向右上升的线段；
当A →B 路线上运动时，
122k S OM PM =⋅=，保持不变， ∴本段图象为平行于x 轴的线段；
当点P 在B →O 路线上运动时，
随着t 的增大，点P 从点B 运动至点O ，OM 的长在减小，△OPM 的高PM 也随之减小到0， 即12S OM PM =⋅的图象为开口向下的抛物线的一部分．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，明确题意，得到每一段的函数解析式是解题的关键．
5、D
【分析】 根据图像可知二次函数对称轴b x 02a
=->，0a <，0c >可得0b >；有①0abc <；②当1x =-时，0y a b c =-+=；③当1x =时，0y a b c =++>；④当2x =时，420y a b c =++<；进而得出结果．
【详解】
解：由图像可知0a <，0c >，b x 02a
=-
>， ∴0b >
∴0abc <；故①错误． 当1x =-时，0y a b c =-+=；故②正确．
当1x =时，0y a b c =++>；故③正确．
当2x =时，420y a b c =++<；故④正确．
故选D ．
【点睛】
本题考察了二次函数．解题的关键在于求出系数的取值范围，以及一些特殊取值时函数值的大小．
6、B
【分析】
根据图象可判断a 和c 的符号，即可判断A ；根据图象可知抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)，即可得出930a b c ++=，再根据抛物线对称轴为直线x ＝1，即12b a -
=，且可判断出0b >，通过整理可得出752b c b -=-，即可判断B ；由12b a
-=，即可判断C ；由1a =-，可求出b 、c 的值，即得出抛物线解析式，再变为顶点式，即可判断D ．
【详解】
解：根据图象可知，该二次函数开口向下，
∴0a <，
该二次函数与y 轴交点在x 轴上方，
∴0c >，
∴0ac <，故A 选项错误，不符合题意；
∵该抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)，
∴930a b c ++=，
∵对称轴为直线x ＝1，即12b a
-
=， ∴2
b a =-， ∴9()302b b
c ⨯-++=，即302b c -= ∴752b c b -=-
． ∵0a <，
∴0b >， ∴702
b -<， ∴50
c b -<，故B 选项正确，符合题意； ∵12b a
-=， ∴20a b +=，故C 选项错误，不符合题意；
当1a =-时，即12(1)9(1)30b b c ⎧-=⎪⨯-⎨⎪⨯-++=⎩
，
解得：23
b c =⎧⎨=⎩， ∴该二次函数解析式为2y x 2x 3=-++，改为顶点式为2(1)4y x =--+，
∴抛物线顶点坐标为(1，4)，故D 选项错误，不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与系数的关系．熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．
7、C
【分析】
由抛物线开口向上得a >0，由抛物线的对称轴为直线x =-2b a
>0得b <0，判断①；由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得c <0，则abc >0判断②，利用图象将x =1，-1，2代入函数解析式判断y 的值，进而对③④⑤所得结论进行判断．
【详解】
解：∵抛物线开口向上，
∴a >0，
∵抛物线的对称轴x =-
2b a
>0， ∴b ＜0，
∵-2b a ＞1， ∴2a >-b ，
∴2a -b ＞-2b ，
∵b ＜0，
∴-2b >0，
即2a -b >0，故①错误；
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，
∴c <0，
∴abc ＞0，所以②错误；
如图所示：
当x =1时，y =a +b +c ＜0，
故③正确；
当x =-1时，y =a -b +c >0，故④正确；
当x =2时，y =4a +2b +c >0，故⑤正确，
故错误的有3个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键．
8、A
【分析】 根据抛物线的性质，得到202a -≥；整理分式方程，得到y =41a
-，根据分式方程有整数解，且y =1时，对应a 值不能取，确定符合题意的a 值，最后求和即可．
【详解】
∵关于x 的二次函数()223y x a x =+--，当0x ≤时，y 随x 的增大而减小， ∴202
a -≥即a ≤2； ∵21111ay y y
+-=--， ∴(a -1)y =-4，
当y =1时，a =-3，此值要舍去；
∴y =41a
-， ∵关于y 的分式方程
21111ay y y +-=--有整数解， ∴1-a =±1；1-a =±2；1-a =±4；
∴a =0或a =2；a =-1或a =3；a =-3或a =5；
∵a ≤2，且a ≠-3，
∴a =0或a =2或a =-1；
∴符合条件的所有整数a 的和-1+0+2=1，
故选A ．
【点睛】
本题考查了二次函数的对称性，分式方程的整数解，正确判定抛物线对称轴的属性，正确求得整数解的a 值是解题的关键．
9、C
【分析】
由图可知，当y b =与新函数有3个交点时，y b =过新函数的顶点D ，求出点D 的坐标，其纵坐标即为所求．
【详解】
解：原二次函数()2
22314y x x x =-++=--+， ∴顶点()1,4C ，
翻折后点C 对应的点为()1,4D -，
∴当直线y b =与新函数的图象有3个公共点，直线y b =过点D ，此时4b =-．
故选：C .
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，抛物线的性质，确定翻折后的顶点坐标；利用数形结合的方法是解本题的关键．
10、B
【分析】
根据二次函数顶点式的特征计算即可；
【详解】
∵抛物线2(1)2y x =+-，
∴顶点坐标为（－1，－2）；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象顶点式的图象性质，准确分析计算是解题的关键．
二、填空题
1、2
【分析】
根据题意，将4y =分别代入()210=≥y x x ，()22104
y x x =≥，求得x 的正数解，即求得,B C 的坐标，进而即可求得BC 的长．
【详解】 解：
0x ≥，则24y y x =⎧⎨=⎩解得24x y =⎧⎨=⎩，即()2,4B 22414y y x =⎧⎪⎨=⎪⎩
解得44x y =⎧⎨=⎩，即()4,4C 422BC ∴=-=
故答案为：2
【点睛】
本题考查了根据二次函数的函数值求自变量，联立解方程是解题的关键．
2、92
【分析】
根据题意求得顶点坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，根据图象上点的坐标特征即可求得抛物线上最高点的纵坐标．
【详解】
解：∵A 、B 两点的坐标分别为()0,3、()4,3，点C 是线段AB 的中点，
∴AB x ∥轴，()2,3C ，
∴2AC =，
∵将线段AC 绕点C 顺时针旋转90︒得到CD ，
∴AC CD =，DC x ⊥轴，
∴顶点D 为()2,5，
∴设抛物线的解析式为()2
25y a x =-+，
代入()0,3A 得，345a =+， ∴12
a =-， ∴()21252
y x =--+， ∴抛物线开口向下，
∴当1x ≤时，在1x =时，函数有最大值为：21
9(12)522
y =--+=， ∴当1x ≤时，抛物线上最高点的纵坐标为92
． 故答案为：92
． 【点睛】
本题考查的是二次函数的最值，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标与图形变化-旋转，根据题意得到顶点坐标是解题的关键．
3、8
【分析】
根据抛物线224y x x =--与x 轴的一个交点为（m ,0），代入函数解析式得出，得出224m m -=，代入()222422-=-m m m m 即可求解．
【详解】
解：∵抛物线224y x x =--轴的一个交点为（m ,0），
∴将点（m ,0）代入得，2240m m --=，
即224m m -=
∴代数式224m m -的值为：
()222422248-=-=⨯=m m m m ．
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是用整体代入法求值．
4、 (2，5)
【分析】
直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．
【详解】 解：抛物线()21252
y x =--+的顶点坐标是（2，5）． 故答案为：（2，5）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a （x -h ）2+k 中，对称轴为x =h ，顶点坐标为（h ，k ）．
5、45y -≤<
【分析】
运用待定系数法求出二次函数解析式，判断图象开口方向，求出2,2x x =-=对应的函数值，从而可判断出y 的取值范围．
【详解】
解：取（-3，0），（-2，-3），（0，-3）代入2y ax bx c =++，得
9304233a b c a b c c -+=⎧⎪-+=-⎨⎪=-⎩
解得，123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩
∴223y x x =+-
∵10a =>
∴函数图象开口向上，对称轴为直线1x =-，顶点坐标为（-1，-4）
当2x =时，=5y
∴当22x -<<时，y 满足的范围是45y -≤<
故答案为：45y -≤<
【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．数形结合是解题的关键．
三、解答题
1、（1）243y x x =-+-；（2）6；（3）存在，()2,1P -，理由见解析．
【分析】
（1）将点(1,0)A 代入函数解析式求解即可确定函数解析式；
（2）当0x =时，3y =-，可确定点B 的坐标，然后由对称轴及BC x ∥轴，可得点C 的坐标，据此得出4BC =，3OB =，然后根据三角形面积公式求解即可；
（3）根据B 、C 关于抛物线的对称轴对称，可得点P 为直线AC 与抛物线对称轴2x =的交点，此时，ABP ∆的周长最小，设直线AC 的解析式为y kx b =+，利用待定系数法确定函数解析式，然后联合对称轴2x =求解即可确定点P 的坐标．
【详解】
解：（1）将(1,0)A 代入24y x x n =-++中，
得：140n -++=，
解得：3n =-
∴抛物线的解析式：243y x x =-+-；
()2当0x =时，3y =-，
∴(0,3)B -，
由（1）知，抛物线的对称轴：22b x a =-
=， ∵BC x ∥轴，
∴点B 、C 关于对称轴2x =对称，则()4,3C -，
4BC =，3OB =，
1143622ABC
S BC OB ∴=⋅⋅=⨯⨯=； （3）如图所示：点B 、C 关于抛物线的对称轴对称，
∴点P 为直线AC 与抛物线对称轴2x =的交点，此时，ABP ∆的周长最小，
设直线AC 的解析式为y kx b =+，代入(1,0)A 、(4,3)C -，得：
043
k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得11
k b =-⎧⎨=⎩ ，
∴直线AC ：1y x =-+；
∴点P 为直线AC 与抛物线对称轴2x =的交点，
∴12y x x =-+⎧⎨=⎩
， 解得21x y =⎧⎨=-⎩
， (2,1)P -∴．
【点睛】
题目主要考查利用待定系数法确定一次函数与二次函数解析式，二次函数与一次函数交点及二次函数的基本性质等，熟练掌握运用二次函数的基本性质是解题关键．
2、（1）2400；（2）应将售价定为125元，最大销售利润是2500元．
【分析】
（1）已知原每天利润为130-100，每星期可卖出80件，进而求出即可．
（2）设将售价定为x 元，则销售利润为y =（x -100）（80+
1305
x -×20），故可求出y 的最大值 【详解】
解：（1）（130－100）×80＝2400（元）；
故商家降价前每星期的销售利润为2400元；
（2）设应将售价定为x 元，
则销售利润y ＝（x －100）（80＋1305x -×20）， ＝－4x 2＋1000x －60000＝－4（x －125）2＋2500．
当x ＝125时，y 有最大值2500．
故应将售价定为125元，最大销售利润是2500元．
【点睛】
本题考查的是二次函数的应用，利用利润=销量×每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式是解题关键．
3、（1）2y x 2x 3=-++；（2）32m =时，PCB S △最大278=，此时315,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】
（1）待定系数法直接将函数图象上已知坐标点代入函数表达式解方程即可；
（2）先求出直线BC 的解析式，根据题意用含m 的表达式分别表示出P ，D 的坐标，再用含m 的表达式表示出PCB 的面积，根据二次函数求最值知识求解即可．
【详解】
解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，
得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩
， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++．
（2）当0x =时，3y =，
∴()0,3C ，
设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠，
∵直线BC 经过点B 、点C ，
∴将点B 、C 坐标代入直线BC 解析式得：
330b k b =⎧⎨+=⎩
，
解得：13
k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+．
∵点P 的横坐标为()03m m <<，PE x ⊥，
∴点D 的横坐标也为()03m m <<，
将P ，D 分别代入抛物线和直线BC 解析式，
∴()2,23P m m m -++，(),3D m m -+，
∴()()222333PD m m m m m =-++--+=-+， ∴()
2233392222
B C
PCB m m PD x x S m m ⨯-+⋅-===-+△， ∴2239332727m 222288
PCB S m m ⎛⎫=-+=--+≤ ⎪⎝⎭， ∴当3
2m =时，PCB S △最大278=
， ∴此时315,
24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】
此题考查一次函数求解析式和二次函数求解析式及二次函数图像，求最值等，此题还涉及到结合图像列出三角形面积公式，有一定难度．
4、（1）140；（2）每瓶售价11或13元，所得日均总利润为700元；（3）每瓶售价12元时，所得日均总利润最大为720元
【分析】
（1）根据日均销售量为1110160100.5
--⨯计算可得；
（2）根据“总利润=每瓶利润×日均销售量”列方程求解可得；
（3）根据（2）中相等关系列出函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质解答即可．
【详解】
解：（1）当每瓶的售价为11元时，日均销售量为：1110160101400.5
--⨯
=（瓶）； （2）解：设每瓶售价x 元时，所得日均总利润为700元． 根据题意，列方程：10(6)(16010)7000.5x x ---⨯
=， 解得：x 1＝11，x 2＝13．
答：每瓶售价11或13元时，所得日均总利润为700元；
（3）解：设每瓶售价m 元时，所得日均总利润为y 元．
10(6)(16010)0.5m y m -=--⨯＝－20m 2＋480m －2160＝－20(m －12) 2＋720， ∵－20＜0，
∴当m ＝12时，y 有最大值720．
即每瓶售价12元时，所得日均总利润最大为720元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式．
5、（1）1m =-；（2）直线1x =-
【分析】
（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）利用对称轴公式2b x a
=-
求解即可． 【详解】
解：（1）∵二次函数y＝x2－2mx＋5m的图象经过点(1，－2)，∴－2＝1－2m＋5m，
解得1
m=-；
∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5．
（2）二次函数图象的对称轴为直线
2
1
22
b
x
a
=-=-=-；
故二次函数的对称轴为：直线1
x=-；
【点睛】
本题考查了求二次函数解析式和对称轴，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，熟记抛物线对称轴公式．。