(小学教育)2019年六年级数学(下)类型题集

2019年六年级数学(下)类型题集
一．多项式、次数、同类项求值
1.若-ɑxy b-1是关于x,y 的单项式且系数为2，次数是3，则ɑ=____，b=____。

[分析]因为是关于x,y 的单项式，则可把ɑ,b 看成是一个具体的数来用，仅需把字母x,y 当成字母，所以ɑ=-2；又因为单项式的次数是单项式中所有字母指数的和，所以有1+(b-1)=3，即b=3.
2.-bx m y 2是关于x,y 的一个单项式，且系数是5，次数是4，求b,m 的值。

3.若(m+1)2x 2y n-1是关于x,y 的五次单项式，则m,n 应
满足什么条件？
[提示]因为是五次单项式，所以系数一定不是0.
4.若单项式3x 2y m z 与单项式 12 ɑ4b 3的次数相同，那么
m=_____。

5.若 - 2x 2y 2n-13 是7次单项式，则n=_______。

6.已知，多项式-15 x 2y m+1+xy 2-3x 2-6与单项式6x 3n y 6-m 的
次数都是6，求m,n 的值。

7.单项式13 x 3y 3n 与-2y 3x 2m 能合并同类项，则
m 2-2mn=______。

8.若-3x a y 2与13 x 3y b 是同类项，则这两个单项式的积是
_____。

9.若47 x 3m-1y 3与38 x 5y 2n+1的和仍是一个单项式，试求
2m+3n的值.
[提示]：两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。

10.关于x的多项式(ɑ-4)x4-x b+x-b为二次多项式，求ɑ,b 的值。

[分析]由于是二次多项式，所以应不含有x4项，那么只有让x4的系数为0，即ɑ=4；又因为剩余的项仍为二次多项式，那么只有让b=2，所以该二次多项为：-x2+x-2
11.若3x m+(n-1)x+2为二次二项式，则m,n的值。

12．关于x的多项式，(m-3)x4-x n+x-n为二次三项式，则m+n=___。

当x=-1时，这个二次三项式的值为_____。

13.b为何值时，多项式π4-bχ3b y+b2χ2是关于χ,y的四次多项式？并写出最高次项的项及系数。

二．代数式求值
（一）A+B类型
1.已知多项式A=3x2+y2,B=2y2-x2,C=5x2-7y2,求A-B-C; [提示]A-B-C=(3x2+y2)-(2y2-x2)-(5x2-7y2)然后去括号求值。

2. 已知A=5x3-7x+2x2,B=-2x2-4+3x3，求A-B
3. 已知A=a3-2a2+a-7,B=5a2-7a+8，求2A+B
4.已知A=x3-3x2+2x-1,B=2x3+2x2-4x-5，求2A-3B；若x=1，那么代数式的值又是多少？
5.已知A=x-y,B=y-z，而A+B+C=0,求C。

6.已知A-B=7a2-7ab,且A=-4a2+6ab+7，求B
（二）已知一代数式的值，求另一代数式的值类型1.已知m2+n2=5,求代数式(2m2+3n2-mn)-(3m2+4n2-mn)的值。

[提示]首先将所求代数式化简，然后对代简后的式子根据前面所给的已知代数式进行变形。

(2m2+3n2-mn)-(3m2+4n2-mn)=
2m2+3n2-mn-3m2-4n2+mn=-m2-n2=-(m2+n2)=-5
2.已知a2+b2=5,(2a2+3b2-ab)-(3a2+4b2-ab)的值。

3.已知-x+2y=5,则5(x-2y)2-3(x-2y)-60的值是____________
4.若当x=-2时，代数式ax3+bx+1的值为6，则当x=2时，代数式的值是多少？
5.已知x+y=5,xy=-
6.求(2x-3y-2xy)-(x-4y+xy)的值。

6.若x2+xy=4,xy+y2=-1,那么x2-y2是多少？
[提示]将前面两式分别求出xy的式子，再用xy相等列式，然后求值。

7.若a2+ab=4,ab+b2=-1,那么a2-b2等于多少？a2+3ab+2b2等于多少？
（三）代数式项的求值
1.若想使多项式(a 2-3kab-3b 2
)-(8-13 ab)中不含有ab
项，那么k 的值是多少？ [分析]先将上面的多项式化简，然后让ab 项的系数等于0即可。

(a 2-3kab-3b 2)-(8-13 ab)=a 2-3b 2-(3k-13 )ab-8，则3k-13 =0，∴k=19
2.已知A=2y 2+3ay-2y-1,B=-y 2+ay-1
，且3A+6B 的值不含y 项，求a 的值。

3.若（x 2+ax+8）(x 2-3x+b)的展开式中不含有x 3和x 2
项，那么a,b 的值各是多少？
4.已知多项式A=x 2-x+b,B=x 2-ax+3,且A-B=x+2，求a,b
的值。

[提示]对应项的系数相等。

(四)看错题求多项式
1.小明在计算一个多项式减去2ab-4abc+6时，误以为是加上这个式子，得到的结果是3abc-ab+2，那么原题的正确结果应该是什么？
2.小刚做一道数学题：两个多项式A 和B ，B 为4x 2-5x-6,
试求A+B。

由于小刚误将A+B抄成了A-B，结果求出答案是-7x2+10x+2,请你求出A+B的正确答案。

（五）与某些字母的值无关类型
1.已知A=x3+3x2y-5xy2+6y3-1,B=y3+2xy2+x2y-2x3+2,C=x3-4x2y+ 3xy2
-7y3-3,试说明A+B+C的值与x,y的值无关。

2.有一道题：“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(3x2y-x3-y3)的值，其中x=-2,y=-1”，在运算过程中，小明错把“x=-2”写成了“x=2”；小芳误把“x=-2”写成了“x=-1”，但他俩的运算结果却都是正确的，你能找出其中的原因吗？
3.随意取a的几个值，分别求出代数式16+a-{8a-[a-9-(3-6a)]}的值，你有什么发现？试解释其中的道理。

三．幂、积的乘方求值
1.x n=3,x m=4,x m+n=_______ [分析] x m+n= x n．x m=3×4=12
2.已知a m=16,a n=256,a m+n=___________________
3.2×2n×22n=222,则n=_____________
4. x n=3,则x3n=______________ [提示] x3n=( x n)3
5.已知a m=8,a n=4,则a m+2n的值
6.若8n×2×16n=215，则n=_______________
7.已知7a =2,8a =3则563a
的值是多少？
8.10x =8,10y =32,则10y-x 的值？
9. 25×32×54=？
[分析] 25×32×54=2×24×32×54=(2×5)4×2×9=18×104=1.8×105
10. 42×53=_______ (2.5)4×162=__________
0.2510×220=________
11. 9XX ×(-19 )XX
12. (110 ×19 ×18 ×…12 ×1)10×(10×9×8×…2×1)10
四．平方差公式
(a+b)(a-b)=a 2-b 2 即两个数的和与这两个数的差
的乘积等于被减数的平方减去减数的平方。

注：一定要找准被减数与减数。

1.(n 2+m 2)(m 2-n 2)=________
(5a-3ab)(-5a-3ab)=_______
(x+y-1)(x+y+1)=___________=_________________________
(a-b+c)(a+b+c)=___________=_________________________
2.若M ×(2x-3y 2)=9y 4-4x 2 求M 的值？
3.103×97=? (提示：103×97=（100+3）（100-3）)
4.1003×997 101×99
5.已知x+y=4,x 2-y 2=20求x-y 的值？
[分析]x 2-y 2=(x+y)(x-y) ∵x+y=4 x 2-y 2=20 ∴x-y=5 6.若（x a ÷x 2b ）÷x a-b 与-x 2为同类项，且2a+5b=7,试
求4a2-25b2的值。

五．完全平方公式
(a±b)2=a2+b2±2ab 即两个数的平方等于这两个数的平方相加，再加上这两个数（带符号）乘积的2倍。

1.(-a-b)2=_______________
(-2x+5y)2=________________
2.4a2+b2+________=(2a-b)2
x2+4xy+_____=(x+____)2
3.已知x2-MX+1是一个完全平方式，试求M的值？[分析]遇到此类型题，首先寻找到两个平方项，即上面的x2与1分别是x和1的平方，然后得到(x 1)2，至于括号是“+”或“-”号要根据情况确定，在这里取“+”“-”都可以，所以为(x±1)2=x2±2x+1,即M=±1
4.已知x2-2mx+1是一个完全平方式，则m=_________。

5.若x2+Mxy+4y2是一个完全平方式，则M=_________.
6.若4x2+ax+1
4
y2是一个完全平方式，则
a=__________。

7.（1）多项式4a2+1加一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式可以是什么？
（2）多项式4a+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式可以是什么？
8．若x2+ax=(x+4)2+b则a=_____,b=______
9.已知x+y=5,xy=4,则x2+y2的值？
[分析]x2+y2很像一个完全平方式(x2+y2+2xy)的式子，所以我们可以把x2+y2+2xy-2xy=(x+y)2-2xy(即先借一个2xy，然后再还给一个2xy)，那么就可求得x2+y2=(x+y)2-2xy=52-2×4=17.
10.已知x-y=4,xy=12,求x2+y2的值？
11.已知x+y=m,xy=n则(x+y)2=_______________,x2+y2=________
12.已知x-2y=10,xy=-15,求x2+4y2-1的值？
13.已知x+1
x
=10,求x2+
1
x2
的值？
14．已知x2+y2+2x-4y+5=0试求x,y的值？
15.|x+y-5|+(xy-4)2=0,x2+y2的值？
16.已知(a+b)2=1,(a-b)2=25,试求a2+b2+ab的值。

六．专项训练
（一）计算
1.(1)899×901 (2)(a+1)2·(a-1)2
2.(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-2(-5a3)3
3.[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x
4.[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y3)]÷2x2y2。