带电粒子在电场中的运动

定量研究两种简单的典型运动
利用电场使带电粒子： 1、加速 2、偏转
不考虑粒子的重力
一、带电粒子的加速
U
+
q m
F
_
不考虑粒子的重力
d
从静止加速到另 一极板的速度
一、带电粒子的加速
此带正粒子在加速电压U 的作用下，静电力对它做 正功，即
W=qU
记粒子达到负极板时的速率为v，则其动能为 1 2 U Ek= mv 2 由动能定理，有 1 mv 2=qU q F + 2 m 得
2、荧光屏上的图形 （1）仅YY’加电压 电压固定，y轴上一点； 电压连续变化，y轴上的直线段 （2）仅XX’加电压 电压固定，x轴的一点； 电压连续变化，x轴上的直线段 （3）YY’、XX’都加电压 电压都固定：点； 一个固定一个连续变化：直线段； 两个连续变化：曲线段
你知道或看到过”示波器”吗?
A.qU/2mg B.（qU/2mg）- d/2
h d
C.（2mg／qU）- d/2
D.（qU／mg）- d/2
二、带电粒子的偏转
平抛运动:有水平初速度v0；只受重力mg 处理方法：依据合成与分解思想，用平行四边形定则， 化曲为直，化繁为简，即 x x v 0 O 水平方向：vx=v0 ，x =v0t 1 2 竖直方向：vy=gt，y = gt
2
l
2
θ
U偏 U加
粒子出电场如何运动，出电场 过程相关物理量如何求解？ 求：粒子打到屏上的位置。
使偏转电压连续地改变，粒子束打 到屏上面的亮斑组成的轨迹怎样? 沿着电场线方向的一条直线， 即竖直方向的的直线段
把平行板改成水平正对的，亮 斑组成的轨迹又怎样? 沿着电场线方向的一条直线， 即水平方向的直线段
1 2 mv 2
eU =
1、如图所示，M、N 是在真空中竖直放置的两块
平行金属板，质量为m、电量为+q的带电粒子，以 极小的初速度由小孔进入电场，当M、N 间电压为 U 时，粒子到达N板的速度为v，如果要使这个带 电粒子到达N板的速度为2v ，则下述方法能满足 M d N 要求的是 A、使M、N间电压增加为2U B、使M、N间电压增加为4U C、使M、N间电压不变，距离减半 U D、使M、N间电压不变，距离加倍
同时加上两对极板
粒子可以打到相应屏内的任何一点
三、示波管的原理 1、示波管原理图
偏转电极的放置方式及作用
+
Y Y’
若金属板水平放置 电子将竖直偏转 -
X -
X’
若金属板竖直放置 电子将水平偏转 +
产生高速飞 行的电子束
锯齿形扫 描电压
使电子沿x 方向偏移
待显示的 电压信号
使电子沿Y 方向偏移
1、电子出电场时的速度 2、把电子换成带电量为q的微观粒子，则 y=？ tanθ=？ 3、粒子的初速度是在一个加速电场U加的加速下获得 的，记偏转电场的电压为U偏 ，则 y =？ tanθ=？ 4、 U偏变化，带电粒子的轨迹发生变化，讨论能保证 粒子能从板间飞出U偏二价氦离子以相同的初动能垂直
射入同一偏转电场中，离开电场后，它们的偏转
角正切之比为 1:2 ，侧移之比为 1:2
。
qUl tan q 2 mv0 d
qUl y q 2 2mv0 d
2
l
2
U偏 U加
4、如果U偏变化，则带电粒子的轨迹 发生变化，讨论能保证粒子 能从板 间飞出U偏的范围。
动,指出下列对电子运动描述中,正确的是(设电源电 动势均为U ) A B C D A.电子到达B板时的动能是Uev B.电子从B板到达C板时动能的 变化量为零 C.电子到达D板时动能时Uev Ｄ.电子在Ａ板与Ｄ板间作往返运动
F
5、 如图示，一质量为m带电量为+q的液滴自由下落， 并从小孔进入相距为d的两平行板电容器，液滴下 落的最大深度为d/2，极板电压为U，液滴开始下 落的高度h为：
U
3、如图的电场中有A、B两点，A、B的电势 差UAB＝100V，一个质量为m=2.0×10-12kg、 电量为q=-5.0×10-8C的带电粒子，以速度 v0 =3.0×103m/s由A点运动到B点，求粒子 到达B点时的速率。（不计粒子重力）
A v0 B
4、如图从F处释放一个无初速度电子向B板方向运
我们来看看……
示波器——用来观察电信号随时间的变化情况
示波器的核心部件是示波管
真空玻璃管
电子枪 偏转电极 荧光屏
示波器——用来观察电信号随时间的变化情况
产生高速飞 行的电子束
锯齿形扫 描电压
使电子沿x 方向偏移
待显示的 电压信号
使电子沿Y 方向偏移
分析物体运动情况的步骤:
1、明确研究对象，受力分析，求合力的情况 F合=0或者F合≠0，F合恒定或者F合变化 2、判断 F合的方向与初速度v0的方向的关系， 即明确初始条件
注意：研究问题时，弄清重力是否可以忽略
在电场中的运动
1、匀强电场 电场力和重力平衡：静止或匀速 合力不为零：匀变速，直线或者曲线 2、非匀强电场 合力变化：非匀变速，直线或者曲线 注意：研究问题时，弄清重力是否可以忽略
2
P
θ
vx v
y
vy
类平抛运动:有水平初速度v0；受合力F 恒定且与v0垂直 处理方法：化曲为直，即 x x 水平方向：vx=v0，x =v0t v 0 O 1 2 竖直方向：vy=沟通，y = at
2
y
y vy
P
θ
vx v
例2（忽略重力）
解：记电子在偏转电场中运动时间为t，则 l t =v ……………………① 0 记电子在电场中的加速度为a，有 eU a= ……………………② md 则电子垂直于板面方向偏移的距离为 1 2 y = at ……………………③ 2 由①②③，得 eUl 2 y= …………………④ 2 2 mv 0 d 代入数据，得 y = 0.36cm
V=
_
2qU m
d
解法一：运用能量转化知识求解 解法二：动力学知识求解
加速度为 又有 得
qU a= md
v = 2ad
V=
2qU
2
m
例1 炽热的金属丝可以发射电子。在金 属丝和金属板间加以电压U =2500V，发射出 的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿 出。电子穿出时的速度有多大？设电子刚离 开金属丝时的速度为零。 解:根据动能定理，有
3、粒子的初速度是在一个 加速电场U加的加速下获得的：
记偏转电场的电压为U偏 ，则
y=
U 偏l 2 4U 加d
U 偏l tanθ= 2U 加d
对于初速度为零的不同的带电粒子，经过 相同的U加和U偏电场，轨迹一定相同
l
2
l
2
θ
U偏 U加
推论：带电粒子垂直进入偏转电场，离开电场时 粒子好象是从入射线中点直接射出来的。
v = v02 +v⊥2
2、把电子换成带电量为q的微观粒子：
qUl y= 2 2 mv 0 d
tanθ
2
qUl = 2 mdv 0
l
2
U偏
U加
3、如图，初速度为零，带电量为q、质量为m 的粒 子先经过U加 加速，后垂直于电场线射入偏转电场， 经过U偏（长为l，宽为d）偏转，求偏距y和偏角的正 切值tanθ U 偏l U 偏l 2 y = 4U d tanθ= 2U d 加 加
电子离开电场时，平行于板面的分速度不变，仍 为v0 ，垂直于板面的分速度记为v⊥ ，则有 v⊥=at ……………………⑤ 则由①②⑤，得 eUl v⊥= ……………………⑥
mdv 0
离开电场时，电子的偏转角为θ ，则 v ⊥ tanθ = —— ……………………⑦ v0 由⑥⑦，得 eUl tanθ = ………………⑧ 2 mdv 0 代入数据，得 tanθ =0.119
7、质量为1×10-25kg、电量为1×10-16C的带电 粒子以2×106m/s速度从水平放置的平行金 属板A、B中央沿水平方向飞入板间，如图所 示。已知板长L＝10cm，间距d＝2cm，当AB 间电压在 范围内时，此带电粒子能从 板间飞出。 + + + + +
U ≤160V
v0
- -
-
-
-
l
客厅里的电视机，实验室里的示波器,文印室的 喷墨打印机，北京正负电子对撞机等等。都是利用电 场加速带电粒子来实现的。
彩电的显像管
北京正负电子对撞机
带电粒子的种类
1、带电的微观粒子，质量相对很小，受到的 静电力远大于重力，除有说明或明显暗示外， 研究时忽略重力。如电子、质子、α 粒子、 离子等。 2、带点液滴、油滴、小球等，除有说明或明 显暗示外，处理问题时均应考虑重力。
2、如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属
板，质量为m电量为-q 的带电粒子，以初速度V0由 小孔进入电场，当M、N间电压为U 时，粒子刚好能 到达N板；如果要使这个带电粒子能够到达M、N两板 间距的1/2 处返回，则下述方法能满足要求的是： A、使初速度减半 M N B、使M、N间电压加倍； C、使M、N间电压提高4倍； D、使初速度和M、N间的电压都加倍。