北京燕化前进中学初中数学八年级下期中提高卷(含答案)

一、选择题
1．(0分)[ID ：9932]下列运算正确的是（ ）
A ．347+=
B ．1232=
C ．2(-2)2=-
D ．142136
= 2．(0分)[ID ：9931]下列命题中，真命题是（ ） A ．四个角相等的菱形是正方形
B ．对角线垂直的四边形是菱形
C ．有两边相等的平行四边形是菱形
D ．两条对角线相等的四边形是矩形
3．(0分)[ID ：9928]按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )
A ．y ＝6x
B ．y ＝4x ﹣2
C ．y ＝5x ﹣1
D ．y ＝4x+2 4．(0分)[ID ：9913]一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．(0分)[ID ：9905]如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）
A ．3102
B 310
C ．105
D ．355
6．(0分)[ID ：9896]已知P （x ，y ）是直线y ＝
1322
x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．1
D ．0
7．(0分)[ID ：9884]如图，直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为-2，则关于x
的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）
A ．x>-2
B ．x<-2
C ．-3<x<-2
D ．-3<x<-1
8．(0分)[ID ：9879]如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）
A ．5米
B ．6米
C ．3米
D ．7米 9．(0分)[ID ：9868]若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( )
A ．k ＜3
B ．k ＜0
C ．k ＞3
D ．0＜k ＜3
10．(0分)[ID ：9864]如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )
A ．25
B ．4
C ．23
D ．5
11．(0分)[ID ：9853]如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（ ）
A ．105°
B ．115°
C ．130°
D ．155°
12．(0分)[ID ：9922]《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据
题意，可列方程为 （ ）
A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2
B ．82﹢(x +3)2= x 2
C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2
D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 82
13．(0分)[ID ：9920]如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )
A ．9.6cm
B ．10cm
C ．20cm
D ．12cm
14．(0分)[ID ：9840]要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠
B ．3x >
C ．3x ≥
D ．3x ≤ 15．(0分)[ID ：9915]菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）
A ．24
B ．48
C ．96
D ．36
二、填空题
16．(0分)[ID ：10030]如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3√2，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．
17．(0分)[ID ：10025]如图，在矩形ABCD 中，2AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．
18．(0分)[ID ：10007]如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于
19．(0分)[ID ：9998]一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________.
20．(0分)[ID ：9996]如果482x ⨯是一个整数，那么x 可取的最小正整数为________．
21．(0分)[ID ：9991]函数126x y x +=+的自变量x 的取值范围是_________． 22．(0分)[ID ：9984]如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．
23．(0分)[ID ：9970]如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．
24．(0分)[ID ：9964]已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．
25．(0分)[ID ：9962]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=，则AOB ∠的大小为______ ．
三、解答题
26．(0分)[ID ：10125]如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==
(1)在图中画出符合条件的ABC；
(2)若BD AC
⊥于点D，则BD的长为．
27．(0分)[ID：10095]如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M 为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．
（1）直接写出∠NDE的度数；
（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；
（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=62
2
+
，其
他条件不变，求线段AM的长．
28．(0分)[ID：10077]在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
29．(0分)[ID：10069]如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝182km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？
30．(0分)[ID：10064]某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．C
5．B
6．B
7．C
8．A
9．D
10．C
11．A
12．C
13．B
14．B
15．C
二、填空题
16．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【
17．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出
BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A
18．6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DEAE＝AH＋HE由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等
19．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s
20．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确
21．x＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x＞-3故答案为x＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函
22．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握
23．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD 的周长为16面积为8∴AB=
24．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式
25．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A2，所以A选项错误；
B、原式＝B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D=，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2．A
解析：A
【解析】
分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．
详解：
A选项：
∵四个角相等的菱形，
∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；
B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;
C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；
D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；
故选A.
点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.
【详解】
有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．
∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用
规律即可求得y 与x 之间的关系式．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.
【详解】
A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；
B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
C. 正确；
D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12
•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】
如图，连接BE ．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =
12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=310． 故选：B ．
【点睛】
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据点P （x ，y ）是直线y=
1322x -上的点，可以得到y 与x 的关系，然后变形即可求得所求式子的值．
【详解】
∵点P （x ，y ）是直线y=1322
x -上的点， ∴y=
1322
x -， ∴4y=2x-6，
∴4y-2x=-6，
∴4y-2x+3=-3，
故选B ．
【点睛】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，
∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，
∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，
故选C ．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．
【详解】
解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．
在Rt AOB 中，根据勾股定理得
222224AB AO OB x =+=+，
在Rt COD 中，根据勾股定理
22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，
22224(41)(1)x x ∴+=-++，
解得3x =，
5AB ∴==，
答：梯子AB 的长为5m ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，
∴{k −3＜0−k <0
， 解得：0＜k ＜3，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．
【详解】
如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，
28AB CE ∴==．
30B ∠=︒，
60A ∴∠=︒，142
AC AB ==．
CD 是斜边上的高，
30ACD ∠=︒ 122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=
故选：C ．
【点睛】
考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
由矩形的性质可知AD ∥BC ，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE 的度数，由此即可算出∠CFE 度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD 为长方形，
∴AD ∥BC ，
∴∠BFE=∠DEF=25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，
图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°
-3∠BFE ．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
设绳索长为x 尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
【详解】
解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 13．B
解析：B
【解析】
【分析】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．
【详解】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形等宽，
∴AR＝AS，
∵AR•BC＝AS•CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∵OA＝1
2
AC＝6cm，OB＝
1
2
BD＝8cm，
∴AB＝22
68
＝10（cm），
故选：B．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x-3＞0，
解得x＞3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
【详解】
解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，
∵菱形的周长为40，
∴AB=BC=CD=AD=10，
∵一条对角线的长为12，当AC=12，
∴AO=CO=6，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，
∴BD=2BO=16，
∴菱形的面积=1
2
AC•BD=96，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．
二、填空题
16．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【
解析：3×(1
2) 2018
【解析】
【分析】
首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐
角三角函数的关系得出EI
KI =PF
EF
=1
2
，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即
可．
【详解】
∵在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3√2， ∴∠B ＝∠C ＝45°，BC ＝√2AB ＝6，
∵在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；
∴EF ＝EC ＝DG ＝BD ，
∴DE ＝1
3BC ＝2， ∵取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，
∴EI
KI =PF EF
=12， ∴EI ＝1
2KI ＝12HI ，
∵DH ＝EI ，
∴HI ＝1
2DE ＝（12
）2﹣1×3， 则第n 个内接正方形的边长为：3×（1
2）n ﹣1． 故第2019个内接正方形的边长为：3×（1
2）2018． 故答案是：3×（1
2）2018．
【点睛】
考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．
17．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD 即可【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A
解析：3【解析】
【分析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA =OB =AB =2，得出BD =2OB =4，由勾股定理求出AD 即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，
∴OA =OB ，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=OB=AB=2，
∴BD=2OB=4，
∴AD
故答案为：
【点睛】
此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
18．6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DEAE＝AH＋HE由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等
解析：6
【解析】
试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：
222
AE DE AB
+=，代入可得.
考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等
19．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s
解析：4
【解析】
【分析】
首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．
【详解】
解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，
解得a=2，
则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，
所以这组数据的方差为s2= 1
5
[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．
故答案为：4
【点睛】
本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确
解析：6
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．
【详解】
==
∴
∴x可取的最小正整数的值为：6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
21．x＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x＞-3故答案为x＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函
解析：x＞-3．
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，2x+6＞0，
解得x＞-3．
故答案为x＞-3．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
22．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m 故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握
解析：4
【解析】
【分析】
在Rt ABC中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．
【详解】
解：Rt ABC中，AC=4m，BC=3m
=m
5
∵
11
22
ABC
S AC BC AB CD =⋅=⋅
∴
12
5
AC BC
CD
AB
⋅
==m=2.4m
故答案为2.4 m
【点睛】
本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．
23．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=
解析：23．
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，
∵A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，
∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，
∴AB=BC=4，AB·CE′=83，
∴CE′=23，由此求出CE的长=23．
故答案为3
考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质
24．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式
解析：【解析】
【分析】
根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．
【详解】
解：菱形的面积是：1
121696 2
⨯⨯=．
故答案为96．
【点睛】
本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．25．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形
∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O
解析：60
【解析】
【分析】
根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．
【详解】
∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．
∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．
∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．
三、解答题
26．
(1)见解析；
【解析】
【分析】
（1）结合网格图利用勾股定理确定点C的位置即可得解；
（2）根据三角形的面积列出关于BD方程，求解即可得到答案．
【详解】
解：（1）如图：
∵小正方形的边长均为1
∴3AE =，2CE =；3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=；2232BC BF CF =+=
∴ABC 即为所求．
（2）如图：
∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =
22ABC AB CH AC BD S
⋅⋅== 13532
BD ⋅⨯= ∴1513BD =
【点睛】
本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定
理即可解决问题．
27．
（1）∠NDE=90°；（2）不变，证明见解析；（3）∴
【解析】
【分析】
（1）根据题意证明△MAC ≌△NBC 即可；
（2）与（1）的证明方法相似，证明△MAC ≌△NBC 即可；
（3）作GK ⊥BC 于K ，证明AM=AG ，根据△MAC ≌△NBC ，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG 的长，得到答案．
【详解】
解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，
∴∠ACM=∠BCN ，
在△MAC 和△NBC 中，
{AB BC
ACM BCN MC NC
=∠=∠=，
∴△MAC ≌△NBC ，
∴∠NBC=∠MAC=90°，
又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，
∴∠NDE=90°；
（2）不变，
在△MAC ≌△NBC 中，
{AB BC
ACM BCN MC NC
=∠=∠=，
∴△MAC ≌△NBC ，
∴∠N=∠AMC ，
又∵∠MFD=∠NFC ，
∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；
（3）作GK ⊥BC 于K ，
∵∠EAC=15°，
∴∠BAD=30°，
∵∠ACM=60°，
∴∠GCB=30°，
∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，
∠AMG=75°，
∴AM=AG ，
∵△MAC ≌△NBC ，
∴∠MAC=∠NBC，
∴∠BDA=∠BCA=90°，
∵BD=62
2
+
，
∴AB=62
+，
AC=BC=3+1，
设BK=a，则GK=a，CK=3a，
∴a+3a=3+1，
∴a=1，
∴KB=KG=1，BG=2，
AG=6，
∴AM=6．
【点睛】
本题考查几何变换综合题．
28．
（1）120米（2）y乙=120x﹣360，y甲=60x（3）9【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米），答：乙工程队每天修公路120米．
（2）设y乙=kx+b，则
3k+b=0
{
9k+b=720
，解得：
k=120
{
b=360
-
．∴y乙=120x﹣360．
当x=6时，y乙=360．
设y甲=kx，则360=6k，k=60，∴y甲=60x．
（3）当x=15时，y甲=900，∴该公路总长为：720+900=1620（米）．设需x天完成，由题意得：
（120+60）x=1620，解得：x=9．
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成
（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数．
（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式．
（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．
29．
此时B处距离D处26km远．
【解析】
【分析】
在Rt△OBD中，求出OB，OD，再利用勾股定理即可解决问题；
【详解】
在Rt△AOC中，∵OA＝OC，AC＝km，
∴OA＝OC＝18(km)，
∵AB＝0.2×40＝8(km)，CD＝0.2×30＝6(km)，
∴OB＝10(km)，OD＝24(km)，
在Rt△OBD中，BD26(km)．
答：此时B处距离D处26km远．
【点睛】
本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
30．
（1）y=20x+16800 (10≤x≤40，且x为整数)；（2）当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台.
【解析】
试题分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱60-（70-x）=（x-10）台，列出不等式组求解即可；
（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．
试题解析：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，
调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱为60-（70-x）=（x-10）台，
则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=20x+16800．
∵
0 700 {
400
100 x
x
x
x
≥
-≥
-≥
-≥
∴10≤x≤40．
∴y=20x+16800（10≤x≤40）；
（2）由题意得：y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=（20-a）x+16800．
∵200-a＞170，
∴a＜30．
当0＜a＜20时，20-a＞0，函数y随x的增大而增大，
故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，20-a＜0，函数y随x的增大而减小，
故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．。