易错题归纳总解
小学1-6年级数学易错题集锦(附解析)
：将绕例1：一个直径为6米的圆形花坛，在它的周围铺设一条2米宽的小路。
求这条小路的面积。
解析：要求小路的面积，就是求图中圆环的面积，内圆的半径是6÷2=3（米），外圆的半径是3+2=5（米），因此，这条小路的面积是π×5²－π×3²=16π（平方米）。
例2：图中正方形的面积是8平方厘米，你能算出黄色部分的面积吗？解析：右图中黄色部分是一个扇形，其面积占整个圆形面积的，因此，只要求出圆形的面积就容易求出黄色部分的面积。
可题目中并没有给出圆形的半径，怎样才能求出圆形的面积呢？仔细观察，正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积等于圆的半径的平方，即r²=8，因此，圆的面积是π×8=8π（平方厘米），黄色部分的面积为8π×=6π（平方厘米）。
例3：一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块。
草坪的面积是多少平方米？在比例尺是的地图上，量得一长方形地的长是面积是多少平方米？千克花生可榨油千克，平均“20÷”“①估算，确定千克花生可榨油千克千克。
估算可以确定所求结果的范围，预防解题中出现严重偏差。
即用÷20得每千克花生可榨油千克。
抓住平均分，确定除数。
确定除数也是技巧之一。
可以从入手，平均每千克油需要多少千克花生？是将油的千克数进行平均分，那除数就是20÷＝（千克）。
米长的绳子如果用去米，还剩多少米？如果用去，还剩多少米？个的意义理解不清楚，误以为用去米用去”用去米，是用去了一个具体的长度，而第二个指的是分率，用去的占全长的，剩下全长的。
因此，理解题目中分数的意义是解决此类问题的基础。
因式分解易错题汇编含解析
因式分解易错题汇编含解析一、选择题1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ．x 2+4x+4=（x+2）2C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．ax 2﹣a=a （x 2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.2．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．61、63B ．61、65C ．61、67D ．63、65 【答案】D【解析】【分析】由()()()()()()24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得.【详解】解：原式()()24242121=+-，()()()()()()()()()24121224126624122121212121212163652121=++-=+++-=⨯⨯++ ∴这两个数是63,65.选D.【点睛】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.3．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )A ．60B ．30C ．15D ．16 【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b ，ab ，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b ）=10，ab=6，则a+b=5，故ab 2+a 2b=ab （b+a ）=6×5=30．故选：B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．4．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(a ﹣b)＝2a ﹣2b ，不是因式分解，故错误；B. 221(a b)(a b)1-=-+++a b ，不是因式分解，故错误；C. 2224(2)x x x -+=-，左右两边不相等，故错误；D. 22282(2)(2)x y x y x y -=-+是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.5．计算201200(2)(2)-+-的结果是（ ）A ．2002-B ．2002C ．1D ．2-【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200×（-2+1）=-2200．故选：A ．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．6．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．-50D ．50【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．7．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．8．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）B ．x 2+y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）C ．（a+4）（a ﹣4）＝a 2﹣16D ．m 2+4m+4＝（m+2）2【答案】D【解析】【分析】逐项分解因式，即可作出判断．【详解】A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不是分解因式，不符合题意；D、原式＝（m+2）2，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．9．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B．【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．10．下列各因式分解正确的是（）A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x3﹣4x=2（x﹣2）（x+2）【答案】C【解析】【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】A．﹣x2+(﹣2)2=(2+x)(2﹣x)，故A错误；B．x2+2x﹣1无法因式分解，故B错误；C.4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2，故C正确；D、x3﹣4x= x(x﹣2)(x+2)，故D错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．11．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-【答案】C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】 ()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．12．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．221a a ++C ．2a a +D ．22a a +-【答案】D【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【详解】解：21(1)(1)a a a -=+-Q ， ()2221=1a a a +++2(1)a a a a +=+，22(2)(1)a a a a +-=+-， ∴结果中不含有因式1a +的是选项D ；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．13．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．14．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．15．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0【答案】C【解析】【分析】根据a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和b 2﹣ac 的正负情况．【详解】∵a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，∴a +c ＝﹣2b ，∴a ﹣2b +c ＝（a +c ）﹣2b ＝﹣4b ＜0，∴b ＞0，∴b 2﹣ac ＝222222a c a ac c ac +++⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝2222042a ac c a c -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭…， 即b ＞0，b 2﹣ac ≥0，故选：C ．【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b 和b 2-ac 的正负情况．16．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则222222222a b b c c a c a b+++++=---（ ）． A ．0B ．3C ．6D ．9【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．【详解】解：∵2224a b c ++=∴2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b∵3a b c ++= ∴222222222+++++---a b b c c a c a b=222444222---++---c a b c a b=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c ab=222+++++c a b=()6+++c a b=6＋3=9【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．17．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣1＝1()x x x-C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xD ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D 、x 2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．18．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2224x x x +-=-B ．2222()a ab b a b -+=-C ．()11am bm m a b +-=+-D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭【答案】B【解析】【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A ．属于整式的乘法运算，不合题意；B ．符合因式分解的定义，符合题意；C ．右边不是乘积的形式，不合题意；D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B ．本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．19．下列因式分解正确的是（ ）A ．()22121x x x x ++=++B ．()222x y x y -=-C ．()1xy x x y -=-D ．()22211x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案．【详解】A.x 2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，B.x 2-y 2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，D.x 2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．20．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）A ．()26223x y x y +=--B ．()22121x x x x +=+--C ．()2242x x =--D ．()()311 x x x x x =+-- 【答案】D【解析】【分析】因式分解，常用的方法有：（1）提取公因式；（2）利用乘法公式进行因式分解【详解】A 中，需要提取公因式：()26223+1x y x y +=--，A 错误；B 中，利用乘法公式：()2221x x x +=--1，B 错误；C 中，利用乘法公式：2()4()22x x x =-+-，C 错误；D 中，先提取公因式，再利用乘法公式：()()311x x x x x -=+-，正确【点睛】在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.。
七年级数学易错题整理及解析
七年级数学易错题整理及解析
以下是一些常见的七年级数学易错题及其解析：
1. 题目：已知$x = 5$，$y = 3$，则$x - y =$____或____．
【分析】
本题考查了绝对值的性质和代数式求值的知识点，正确理解绝对值的性质，求出$x$的值，即可解答．
【解答】
解：$\becausex = 5$，
$\therefore x = \pm 5$，
当$x = 5$时，$x - y = 5 - 3 = 2$，
当$x = - 5$时，$x - y = - 5 - 3 = - 8$，
故答案为$2$或$- 8$．
2. 题目：下列计算正确的是( )
A.$7a + a = 7a^{2}$
B.$2a \cdot 3a = 6a^{2}$
C.$(2a)^{3} =
8a^{3}$ D.$a^{6} \div a^{2} = a^{3}$
【分析】
本题考查合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法.根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法运算法则逐一计算即可判断．
【解答】
解：A.$7a + a = 8a$，故A错误；
B.$2a \cdot 3a = 6a^{2}$，故B正确；
C.$(2a)^{3} = 8a^{3}$，故C正确；
D.$a^{6} \div a^{2} = a^{4}$，故D错误．
故选BC．。
人教版五年级上册数学易错题汇总及解析
1、1.25×0.8表示（ ）。
2、去掉0.25的小数点，就是把这个数扩大（ ）；把50.4的小数点向左移动两位，就是把它缩小到原来的（ ）。
3、两个因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大3倍，积会（ ）。
4.一个不为0的数乘以0.8，它的积比这个数（ ）。
一个自然数乘以0.01，就是把这个自然数（ ）。
5、把“2.58×0.03”中的0.03扩大为3而使积不变，另一个因数2.58的小数点应( )，积保留两位小数是（ ）。
6、56÷11的商用循环小数表示是（ ）精确到百分位是（ ）。
7、3÷11的商用循环小数的简便写法记作（ ）商保留一位小数是（ ）。
8、9.97÷4.21的商保留两位小数是( )保留整数是（ ）。
9、在“3.1.4.、3.14·、3.14、3.13·、3.23”中，最小的是（ ），最大的是（ ）。
10、两个因数的积是3.4，如果把两个因数同时扩大10倍，积是（ ）11、三个2.5连乘得积是（ ）。
12、3x=6.9的解是（ ）。
13、水果店运来香蕉x 千克，运来的桃子是香蕉的2.5倍，香蕉和桃子一共运来（ ）千克。
如果x=5，桃子比香蕉多（ ）千克。
14、35dm2=（）cm2；7.4m2=（）d m2；7.5m2=（）cm；2350m2=（）公顷；500平方米=（）公顷；3平方米70平方分米=（）平方米；3小时15分=（）小时；1.8时=（）时（）分；2.15小时=（）分钟；7.6米=（）米（）厘米。
15、把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长（），它的高和面积都会（）16、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长（），它的高和面积都会（）。
17、把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积（），周长（）。
18、一张边长是20厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段（如下图），沿这条线段剪去一个角，剩下的（阴影部分）面积是（）cm2。
语文易错题库及解析答案
语文易错题库及解析答案一、字音题1. 下列词语中，读音全部正确的一项是（）A. 应（yīng）届生B. 蹊（qī）跷C. 瞠（táng）目结舌D. 窒（zhì）息解析：正确读音为A. 应（yīng）届生，B. 蹊（qī）跷，C. 瞠（chēng）目结舌，D. 窒（zhì）息。
选项A中“应”字读音正确，其他选项中“蹊”应读作qī，“瞠”应读作chēng。
2. “踌躇”一词的正确读音是（）A. chóu chúB. chóu shūC. chóu chúnD. chōu chú解析：正确读音为A. chóu chú。
“踌躇”一词表示犹豫不决，读音为chóu chú。
二、字形题1. 下列词语书写正确的一项是（）A. 悱恻B. 荼毒C. 惴惴不安D. 踌躇满志解析：选项A“悱恻”应为“悲恻”，选项B“荼毒”应为“荼毒”，选项C“惴惴不安”应为“惴惴不安”，选项D“踌躇满志”书写正确。
2. “峥嵘岁月”中的“峥嵘”一词，正确的书写是（）A. 峥嵘B. 狰狞C. 争荣D. 争荣解析：正确书写为A. 峥嵘。
“峥嵘”形容山势高峻，也可比喻岁月艰难。
三、词语运用题1. 下列句子中，成语使用恰当的一项是（）A. 他虽然年过花甲，但精力充沛，真是老当益壮。
B. 他做事总是敷衍了事，真是不学无术。
C. 他虽然成绩优异，但为人谦逊，真是虚怀若谷。
D. 他总是喜欢独来独往，真是孤芳自赏。
解析：选项A中的成语“老当益壮”使用恰当，表示年纪虽大但精力更加旺盛。
选项B中的“不学无术”与“敷衍了事”不搭配，选项C 中的“虚怀若谷”形容非常谦虚，但与“成绩优异”不搭配，选项D中的“孤芳自赏”形容自高自大，与“独来独往”不搭配。
2. 填入下列句子中，最恰当的成语是（）“他虽然取得了一些成就，但仍然______，不断追求更高的目标。
高中数学易错题大汇总及其解析
【目录】一、导言二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用2. 数列与数学归纳法3. 平面向量的运算及应用4. 不定积分与定积分5. 空间几何与三视图6. 概率统计及应用三、总结与展望【正文】一、导言数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和问题解决能力有着举足轻重的作用。
而在高中阶段，数学的难度也相应提升，很多学生容易在一些常见的易错题上犯错。
本文将对高中数学易错题进行大汇总，并给出详细的解析，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用（1）易错题案例：已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,1)处的切线斜率为3，求a、b、c的值。
解析：首先利用已知条件列方程，得到三元一次方程组。
然后利用切线的斜率性质，得到关于a和b的关系式。
最后代入已知条件解方程组即可求得a、b、c的值。
（2）易错题案例：已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点a、b、c，求a、b、c的值。
解析：利用函数过定点的性质列方程，再利用函数在定点处的斜率为求得a、b、c的值。
2. 数列与数学归纳法（1）易错题案例：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²，求an。
解析：利用等差数列的前n项和公式列方程，然后利用数学归纳法求得an的表达式。
（2）易错题案例：已知{an}是等比数列，且a₁=2，a₃=18，求通项公式。
解析：利用等比数列的通项公式列方程，再利用已知条件求出通项公式的值。
3. 平面向量的运算及应用（1）易错题案例：已知向量a=3i+4j，b=5i-2j，求a与b的夹角。
解析：利用向量的夹角公式求出a与b的夹角。
（2）易错题案例：已知平面向量a=2i+j，b=i-2j，求2a-3b的模。
解析：利用向量的运算规则，先求出2a和3b，然后再求它们的差向量，最后求出差向量的模。
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一、基础概念梳理1.1 一次函数的定义和性质一次函数是指函数 f(x) = ax + b，其中 a 不等于 0。
其图像为一条直线，斜率为 a，截距为 b。
在直角坐标系中，表现为直线过原点或不过原点。
一次函数的性质包括斜率和截距等。
1.2 一次函数的图像和特征一次函数的图像呈线性关系，表现为直线。
斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线和 y 轴的交点。
掌握一次函数的图像和特征是解题的关键。
二、易错题分析2.1 斜率与线性关系易错点：部分学生对斜率的计算和理解存在困难，无法准确求解斜率或理解斜率的意义。
解决方法：要重点训练学生如何计算斜率，以及斜率对线性关系的影响。
可以通过练习题和实例来加深理解。
2.2 截距的求解易错点：学生在求解截距时常常出错，或者无法正确理解截距的含义。
解决方法：通过大量的实例练习，加深学生对截距的理解和运用能力。
可以设计一些生活中的例子来帮助学生理解截距的含义。
2.3 点斜式方程易错点：学生在转化为一般式方程时，容易出错或混淆概念。
解决方法：通过举例和练习，让学生掌握点斜式方程和一般式方程之间的转化，加深对一次函数的理解和掌握能力。
三、高级拓展题3.1 一次函数的应用在生活中，一次函数的应用非常广泛，包括经济学、物理学和工程学等领域。
这些应用题往往涉及到实际问题的建模和解决，需要学生有较强的数学建模和解题能力。
3.2 特殊题型及解法除了基本的一次函数题，还有一些特殊的题型需要引起重视，包括两条直线的关系、两个一次函数的综合运用等。
这些题型需要学生拓展思维，掌握各种解题方法。
四、总结回顾在学习一次函数这一题型时，学生需要注重基本概念的理解和掌握，加强实例练习，培养解题思维，拓展应用能力。
重点关注易错点，并采取有效的方法加以解决，提高学生对一次函数的理解和应用能力。
个人观点及理解对于一次函数的学习和掌握，我认为重在理解和应用。
三年级下册数学第一单元易错题归纳
三年级下册数学第一单元易错题归纳三年级下册数学第一单元易错题归纳一、整数的比较在比较整数大小时，同学们经常容易出错。
下面是一些易错题的归纳总结：1. 问题：-7 和 -4 哪个数更小？解析：负数的绝对值越大，数值越小。
因此，-7 比 -4 更小。
2. 问题：-5 比 0 更大吗？解析：不是。
任何一个负数都比零要小。
3. 问题：0 和 -1 哪个数更大？解析：-1 比 0 更小。
因为-1 是负数，而 0 是非负数。
二、连续数的排序在对一组连续数进行排序时，同学们有时候会犯一些常见错误。
下面是几个易错题的归纳总结：1. 问题：5、6、8、7 这组数从小到大排序，应该是什么样顺序？解析：正确的排序应该是：5、6、7、8。
一定要注意连续数的次序要从小到大排列。
2. 问题：23、24、22、25 这组数从小到大排序，应该是什么样顺序？解析：正确的排序应该是：22、23、24、25。
同样要遵守连续数的次序从小到大排列。
三、面积和周长计算图形的面积和周长是三年级下册数学中的重要内容，但也是易错的部分。
以下是几个常见易错题的总结：1. 问题：一个正方形的周长是 20 cm，这个正方形的面积是多少平方厘米？解析：正方形的周长等于4倍边长，因此边长为5cm。
正方形的面积等于边长的平方，所以面积为 25 平方厘米。
2. 问题：一个长方形的周长是 24 cm，它的长是 8cm，宽是多少厘米？解析：首先，周长等于长方形的两倍长加两倍宽，即 2L + 2W = 24。
已知长为8cm，将此代入方程得到 2(8) + 2W = 24，解得 W = 4。
因此，宽是 4 厘米。
四、数字运算数字运算是三年级下册数学重要的一部分，但也是容易出错的部分。
以下是几个常见易错题的总结：1. 问题：0.5 + 0.3 等于多少？解析：将小数转换成分数，0.5 可以化简为1/2，0.3 可以化简为3/10。
所以 0.5 + 0.3 = 1/2 + 3/10 = 5/10 + 3/10 = 8/10 = 0.8。
因式分解易错题汇编及答案解析
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．
【详解】
解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；
B、右边不是整式积的形式，不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
A．-2B．2C．8D．-8
【答案】B
【解析】
【分析】
利用十字相乘法化简 ，即可求出 的值．
【详解】
∵
∴
解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
8．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）
A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
2．多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)=y(a－b)（x2+x+1）．故选B．
小学数学五年级上册典型易错题+解析总结
小学五年级上册数学易错题练习+解析汇总【易错1】30000406读作：三千万零四零六三千万四百零六【问诊】分析原因：学生刚接触亿以内的读数，对数位顺表还不是很熟，顾上了万级，却顾不了个级。
特别是零出现很多个的情况下，学生就容易写错。
纠错措施：让学生记住数位表，并分级读数。
改正：300000406读作：三千万零四百零六【易错2】三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数是（C）。
A.83688000B.80848400C.800808000【问诊】分析：学生没有分级就从高位开始看起，导致错误。
改正：B【易错3】89□0039079≈90亿□里可以填的数是（9）。
【问诊】分析原因：学生没有理解题意，可以填的数不是唯一的。
纠错措施：让学生明白省略的尾数是那一部分，最高位是什么，再判断填什么数。
改正：89□0039079≈90亿□里可以填的数是（5～9 ）。
【易错4】一个蛋糕长5厘米，20个蛋糕排成一排长（100）厘米，就是（1）米。
那么，（10000）个蛋糕排起来是1千米。
【问诊】分析原因：学生对20个蛋糕排成一排长100厘米，就是1米的意思不理解。
纠错措施：帮助学生理解第二条信息的意思，知道排成一排1米需要20个蛋糕，那么排1千米需要1000个20。
改正：那么，（20000）个蛋糕排起来是1千米。
【易错5】由两条射线组成的图形叫做角（√）【问诊】分析原因：学生对角的认识还不够充分。
纠错措施：画两幅图，一幅是从同一个点引出两条射线，另一幅是从两个点引两条射线，使学生进一步理解角的含义。
改正：由两条射线组成的图形叫做角。
（×）【易错6】1、平角就是一条直线（√）【问诊】分析原因：学生把角的概念忘记了，角是由一个点引出两条射线所组成的角，而直线上没有点，也就不存顶点。
纠错措施：让学生回忆角的概念，用概念来判断正误。
改正：平角就是一条直线。
（×）【易错7】160×60=960【问诊】分析原因：学生对“因数”中有几个零中“因数”一词的理解不到位，漏数了一个零。
小学六年级常见易错题解析
小学六年级常见易错题解析以下是对小学六年级常见易错题的解析，帮助同学们更好地理解和掌握相关知识。
一、数学1. 题目：某数的六分之一等于36，请计算这个数是多少。
解析：设这个数为x，根据题意，可以得到方程：x/6 = 36。
解这个方程，可以得到x = 36 * 6 = 216。
所以这个数是216。
2. 题目：下面哪个数是最大的？A. 0.9B. 0.99C. 0.999D. 0.9999解析：这道题可以通过观察小数点后的位数来进行判断。
0.9只有一个9，0.99有两个9，0.999有三个9，0.9999有四个9。
由此可见，0.9999是最大的数。
3. 题目：把一块长方形土地等分成3份，第一份占1/3，第二份占1/4，那么第三份占多少比例的土地？解析：第一份占1/3，第二份占1/4，那么第三份占的比例就是1 - 1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 - 12/12 = 4/12 = 1/3。
所以第三份占1/3的土地。
二、语文1. 题目：请将下列词语按读音排序：A. 道友B. 悄悄C. 电视D. 校园解析：按照字典顺序进行排序：B. 悄悄 - D. 校园 - C. 电视 - A. 道友。
2. 题目：下列成语中，哪个成语的意思与“因果关系”相同？A. 沉鱼落雁B. 心有余悸C. 掩耳盗铃D. 杯弓蛇影解析：根据《成语词典》，表示“因果关系”的成语是 D. 杯弓蛇影，意为事出有因、事物之间有一定的关联。
三、英语1. 题目：选择正确的单词填空：I will _______ my homework before playing games.A. makeB. doC. haveD. take解析：根据句意可以知道，这是在说做作业。
所以正确答案是B. do。
2. 题目：选择正确的反义词：heavyA. strongB. lightC. bigD. fast解析：根据heavy（重）的意思，可以知道与之意思相反的是B. light（轻）。
初中数学经典易错题集锦与答案解析
3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（ ）
A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定
4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（ ）
A、m≤1 B、m≥ 且m≠1 C、m≥1 D、-1<m≤1
44、函数y=kx+b(b>0)和y= (k≠0)，在同一坐标系中的图象可能是------------------------------（ ）
A B C D
45、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有----------------------------------------（ ）
A、 B、 C、 D、
19、方程x(x-1)(x-2)=x的根是-------------------------------------------------------------- （ ）
A、x1=1, x2=2 B、x1=0, x2=1, x3=2
C、x1= , x2= D、x1=0，x2= , x3=
A、-x-3 B、-(x+3) C、3-xD、x+3
15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是------------------------------------------------- （ ）
A、a2比a大B、a2比a小
C、a2与a相等 D、a2与a的大小不能确定
16、数轴上，A点表示-1，现在A开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A点表示的数是----------------------------------------------------------------------------------- （ ）
九年级数学易错题及解析(类型归纳)
九年级数学易错题及解析（类型归纳）
平行线的性质和判定。
错误原因：学生在运用平行线的判定和性质时，容易出现混淆和错误。
解析：
学生需要熟练掌握平行线的判定和性质，并能够正确运用到题目中。
同时，需要注意平行线的判定和性质的不同之处，不要混淆使用。
三角形的内角和定理。
错误原因：学生在运用三角形的内角和定理时，容易出现计算错误或定理运用不当等问题。
解析：
学生需要熟练掌握三角形的内角和定理，并能够正确运用到题目中。
同时，需要注意定理的适用范围和特殊情况的处理方式。
一元二次方程的解法。
错误原因：学生在解一元二次方程时，容易出现计算错误或忽略判别式的限制条件等问题。
解析：
学生需要熟练掌握一元二次方程的解法，并能够正确运用到题目中。
同时，需要注意判别式的限制条件和特殊情况的处理方式。
圆的相关知识。
错误原因：学生在学习圆的相关知识时，容易出现概念不清、定理理解不准确等问题。
解析：
学生需要熟练掌握圆的相关知识，并能够正确运用到题目中。
同时，需要注意圆的相关定理和性质的适用范围和特殊情况的处理方式。
7年级数学易错题整理及解析
7年级数学易错题整理及解析一、有理数运算部分1. 计算：公式解析：首先计算指数运算，根据运算法则，先算乘方。
对于公式，这里要注意指数运算优先级高于负号，所以公式。
对于公式，公式。
然后进行除法运算：公式。
最后进行减法运算：公式。
2. 计算：公式解析：先计算括号内的式子：公式。
再计算除法：公式。
接着计算乘方：公式。
然后计算乘法：公式。
最后计算加法：公式。
二、整式加减部分1. 化简：公式解析：合并同类项，对于公式的同类项公式和公式，公式。
对于公式的同类项公式和公式，公式。
所以化简结果为公式。
2. 先化简，再求值：公式，其中公式解析：先去括号：公式。
然后合并同类项：公式。
当公式时，代入式子得：公式。
三、一元一次方程部分1. 解方程：公式解析：首先去分母，方程两边同时乘以公式（公式和公式的最小公倍数），得到：公式。
然后去括号：公式。
接着移项：公式。
合并同类项：公式。
最后系数化为公式：公式。
2. 某班有学生公式人，会下象棋的人数是会下围棋人数的公式倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是公式人，求只会下围棋的人数。
解析：设会下围棋的有公式人，则会下象棋的有公式人。
根据全班人数可列方程：公式。
这里公式是会下棋的人数（其中两种棋都会的人算了两次，所以要减去一次），再加上两种棋都不会的人数就是全班人数。
合并同类项得公式，解得公式。
只会下围棋的人数为会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数，即公式人。
小学六年级数学上册易错题及分析
小学六年级数学上册易错题及分析1、吨货物运走，还剩下多少吨？错解：× =（没有正确理解题意，只算出运走的货物）2、× — ×错解：观察到和相加等于一，于是将它们结合在一起，想使其计算简便，错误的利用了结合率。
3一个长方形的长是60厘米，宽比长短。
这个长方形的面积。
错解：大部分同学，只是将宽求出，没有求出长方形的面积。
4、有三个不同的自然数，它们的倒数和是。
知道其中两个数是2和6，另一个数是多少？错解：-- =最后结果没有求倒数。
，“分数除法”错题集1、一台碾米机，2/5小时碾米16/25吨，平均每小时碾米多少吨？平均碾1吨米需要多少小时？【错因：好多同学对于这两个问题的解答都是混淆不清，没有理解题意。
】2、有一面三角形的小旗，面积是1/3平方米。
它的底是3/2米，高是多少米？【错因：前面的知识还是没有很好的掌握，一些同学解答的时候还是忘了乘2.】3、一个数的2/3是10，这个数的8/15是多少？【错因：好多同学做的时候都用了连除，单位“1”放在了文字题里，就不会找了。
】4、一个农业专业户养的鸡和鸭共有180只，其中鸡的只数是鸭的2/3，鸡和鸭各有多少只？【错因：虽然找到了单位“1”，但是没有看清两个量是否相对应，都是直接用180去除。
】5、把5/8千克的糖果平均分成5份，每份是5千克的（）。
【错因：这题要分两步来思考，先算出一份是多少千克：5/8÷5=1/8千克，然后用1/8÷5=1/40，但是好多同学都只算了第一步。
】6、甲、乙两根电线，第一根比第二根短3/4米，第二根比第一根长1/4，第二根电线长多少米？【错因：学生看不出题目中量与分率的对应关系，所以走了很多歪路。
】7、Ⅹ÷6=2/3 3/4÷Ⅹ=5/6【错因：学生在解题时，往往搞不清楚Ⅹ在方程中的位置，解题时不知道谁与谁乘，谁与谁除，除法中的三者关系还是没有掌握扎实。
】“分数乘法”错题集1、两根铁丝，第一根长12米，第一根比第二根短1/4米，第二根长多少米？两根铁丝，第一根长12米，第一根比第二根短1/4，第二根比第一根短多少米？第二根长多少米？【错因：做题时没有仔细辨别两个1/4所表示的不同含义，两题都是用12去乘1/4，在分析时，主要引导学生理解1/4所表示的不同意义，然后再做针对性练习。
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析
初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。
小学1~6年级数学易错题汇总(附解析)
易错题分析与对策一、概念理解不清楚（一）计算题500÷25×4 34－16+14=500÷（25×4）=34—30=500÷100 =4=5错误率：46.43% ；35.71%；错题原因分析：学生在学了简便运算定律后但还不太理解的基础上，就乱套用定律，一看到题目，受数字干扰，只想到凑整，而忽略了简便方法在这两题中是否可行。
例如第1题学生就先算了25×4等于100；第2题先算16+14等于30；从而改变了运算顺序，导致计算结果错误。
错题解决对策：（1）明确在乘除混合运算或在加减混合运算中，如果不具备简便运算的因素，就要按从左往右的顺序计算。
（2）强调混合运算的计算步骤：a仔细观察题目；b明确计算方法：能简便的用简便方法计算，不能简便的按正确的计算方法计算。
并会说运算顺序。
（3）在理解运算定律及四则运算顺序的基础上加强练习以达到目的。
对应练习题：14.4-4.4÷0.5；7.5÷1.25×8；36.4-7.2+2.8。
（二）判断题1.3/100吨＝3%吨⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（√ ）错误率：71.43%错题原因分析：百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。
”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
而学生正是由于对百分数的意义缺乏正确认识，所以导致这题判断错误。
错题解决对策：（1）明确百分数与分数的区别；理解百分数的意义。
（2）找一找生活中哪儿见到过用百分数来表示的，从而进一步理解百分数的意义。
2.两条射线可以组成一个角。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（√ ）错误率：64.29%错题原因分析：角是由一个顶点和两条直直的边组成的。
学生主要是对角的概念没有正确理解。
还有个原因是审题不仔细，没有深入思考。
看到有两条射线就以为可以组成一个角，而没有考虑到顶点！错题解决策略：（1）根据题意举出反例，让学生知道组成一个角还有一个必不可少条件是有顶点。
易错题知识点总结
易错题知识点总结一、语文知识点总结1. 词语辨析词语辨析是语文学习中常见的易错题类型，主要包括词语的同义词、反义词、近义词、形近词、音近词等。
在解题过程中，需要根据句子的语境以及词语的词性、用法等方面进行分析，从而防止混淆或误解。
2. 词语搭配词语搭配是指在一定的语境下，某些词语具有固定的搭配方式，而且如果搭配错误就会造成语义上的不连贯或者乏味。
例如“丰富多彩”、“风和日丽”等，这些搭配是固定的，错误搭配则会影响句子的意思。
3. 语法知识在语文学习过程中，语法知识也是容易出错的地方。
例如虚拟语气的运用、定语从句和状语从句的区别、时态的使用等。
要避免语法错误，需要对这些语法知识有一定的理解和掌握。
二、数学知识点总结1. 有理数的四则运算有理数的四则运算包括加减乘除四种运算，其中乘法和除法的交换率和结合率需要掌握好。
另外，要注意在运算中如何处理正数、负数和零的关系，避免运算错误。
2. 方程与不等式解方程和不等式也是数学学习中的易错题知识点。
解方程需要注意方程的变形和解法，而解不等式则需要注意不等式的性质以及解集的求法。
3. 几何知识在几何学习中，易错题主要包括图形的性质、计算面积和周长等。
要避免错误，需要熟练掌握几何图形的性质和相关计算公式。
三、英语知识点总结1. 词汇拼写英语学习中，词汇拼写是一个常见的易错题知识点。
拼写错误可能影响句子的意思，因此需要对常见单词的拼写规则有一定的了解和掌握。
2. 语法知识英语语法知识也是出现易错题的地方，主要包括时态、语态、句型转换等。
需要通过大量的练习来积累和提高语法运用能力。
3. 阅读理解阅读理解是英语学习中的重要部分，也是容易出错的地方。
需要在阅读理解过程中，注意文章的整体结构和语境，将句子与段落联系起来，正确理解文章的内容。
四、物理知识点总结1. 牛顿定律牛顿定律是物理学习中的重要知识点，也是容易出错的地方。
牛顿三定律包括惯性定律、运动定律和作用-反作用定律，需要根据具体问题正确运用这些定律。
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中考易错题归纳总结
1、如图，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，
AB ⊥AC ，AB=AD=DC=4cm ，点N 在DC 上，
且CN=1cm ，E 是AD 中点，请在对角线AC
上找一点M 使EM+MN 的值最小，此时其最
小值等于 cm
2、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，点A 正好落
在BC 边的中点E 处，折痕为DF ，则AB BC
的值为
3、两个直角三角板ABD 和BDC 按照如图方式拼成
一个四边形ABCD ，∠A=45°，∠DBC=30°AB=6，
E 、
F 、
G 、
H 四点分别是各边中点，则四边形EFGH
的面积等于
4、如图所示，OA=OB ，A 点坐标是(2,0)-，
OB 与x 轴正方向夹角为45°则B 点坐标
是 ，AB 与y 轴交于点C ，若以OC 为
轴，将
ΔOBC 沿OC 翻折，B 点落在第二象限内B ′处，
则BB ′的长度为 5、两个反比例函数k y x =
和1y x
=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC x ⊥于点C ，交1y x
=的图象于点A ，PC y ⊥于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在k y x =的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的
中点．
其中一定正确的是（把你认为
正确结论的序号都填上，少填或错填不给
分）．
6、如图所示，矩形ABCD中，
BC=2，DC=4，以AB为直径的半
圆O与DC相切于点E，则阴影
部分的面积为
7、如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC 与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
8、如图，AB是圆O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE，BD的延长线交于点C。
若CE=2，则图中阴影部分的面积是
9、如图，直线
4
3
y x
=与双曲线
k
y
x
=（x
＞0）交于点A，将直线
4
3
y x
=向下平移个
6单位后，与双曲线
k
y
x
=（x＞0）交于点B，
与x轴交于点C，则C点的坐标为；若
AO
BC
=2，则K=
10、如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长
分别为40cm和30cm，点G在斜边AB上，且
BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋
转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两
个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为
11、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第一次输出的结果为12，第二次输出的结果为6，…，则第2011次输出的结果为
、
12、如图，点P1，P2，P3，P4在反比
例函数（x ＞0）的图象上，它们的横坐
标分别为a ，2a ，3a ，4a ．分别过这些点
作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴
影部分的面积从左到右依次为是S1，
S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=
13、如图，扇形OAB ，∠AOB=90°圆P 与
OA 、OB 分别相切于点F 、E ，并且与弧AB
切于点C ，则扇形OAB 的面积与圆P 的面积
比是
14、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐
标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C
的坐标分别为A （10，0〕，C （0，3〕，点
M 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动．当
△OMP 是腰长为5的等腰三角形时，求点
P 的坐标是
15、如图所示，点A1，A2，A3在x 轴上，且
OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y
轴的平行线，与反比例函数8y x
（x ＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，
B3作x 轴的平行线，分别于y 轴交于点C1，C2，
C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部
分的面积之和为
16、如图，在平面直角坐标系中，
有若干个整数点，其顺序按图中
“→”方向排列，如（1，0），（2，
0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，
-1）…根据这个规律探索可得，第
100个点的坐标为
17、阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b=n，可以使：（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n-2c，如果1⊕1=2，那么2010⊕2010=
18、如图，反比例函数的图象与直线y=x+m在
第一象限交于点P(6,2)，A,B为直线上的两点，点A
的横坐标为2，点B的横坐标为3.D、C为反比例函数
图象上的两点，且AD、BC平行于y轴.则梯形ABCD的
面积
19、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D
是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是
20、如图，将边长为2cm的正方形
ABCD沿其对角线AC剪开，再把△
ABC沿着BC方向平移，得到△A′
B′C′，若两个三角形重叠部分的
面积为S，则S的最大值为
22、如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上
任一点，ON⊥OM且与CD边交于点N．若AB=6，
AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式
为
23、如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，
使点B、C、F、D在同
一条直线上，且点C与
点F重合，将图1中的
△ACB绕点C顺时针方
向旋转到图2的位置，
点E在AB边上，AC交
DE于点G，则线段FG的长为cm（保
留根号）．
24、如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例
函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x
上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）
25、已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中AB=8，BC=4，BF=6，在顶点E处有一块爆米花
残渣，一只蚂蚁从侧面BCSF的中心沿长方体表
面爬行到点E，则此蚂蚁爬行的最短距离为
26、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC
上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿
C⇒D⇒A⇒B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰
三角形的点P有个．
27、如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式
是
28、将正整数按如图所示的规律
排列下去．若用有序实数对
（n，m）表示第n排，从左到右
第m个数，如（4，3）表示实数9，
则（7，2）表示的实数是
29、如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；
③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是。