2020年四川省成都市成元中学高一数学文期末试卷含解析

2020年四川省成都市成元中学高一数学文期末试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是
（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
2. 设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．+||是偶函数B．-||是奇函数
C．|| +是偶函数D．||- 是奇函数
参考答案：
A
3. 点(a,b)关于直线x+y=0对称的点
是( )
A、(－a,－b) B 、(a,－b) C、(b,a) D、(－b,－a)
参考答案：
D
4. 三角形ABC中，若,则三角形ABC的形状是（）
A.等边三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
参考答案：
A
略
5. 已知，，且，则m = （）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案：
D
【分析】
根据向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．
【详解】，，且，
则，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了向量平行的充要条件，考查了运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题．
6. 已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为和，且，则
（）
A. B. C. D. 15
参考答案：
B
【分析】
利用等差数列的性质以及前项和公式，逆向构造得，从而求出其比值.
【详解】因为,
故答案选.
【点睛】本题主要考查了等差数列的性质应用，以及前项和公式的应用，属于中档题.
7. 依据“二分法”，函数f（x）=x5+x﹣3的实数解落在的区间是（）
A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]
参考答案：
B
【考点】二分法求方程的近似解．
【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．
【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，
把x=0，1，2，3，4代入
若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b）
所以f（1）＜0，f（2）＞0满足
所以在（1，2）
故选B．
8. 已知，原命题是“若，则m，n中至少有一个不小于0”，那么原命题与其逆命题依次是（）
A：真命题、假命题B：假命题、真命题C：真命题、真命题D：假命题、假命题
参考答案：
A
结合题意,显然原命题正确,逆命题为:若,则m,n中都小于0。

显然这句话是错误的，比如，即可，故选A.
9. 已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若A?B，则实数a的取值范围是
A．[2，＋∞）B．（2，＋∞）
C．（－∞，0）D．（－∞，0]
参考答案：
A
10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．y=和y=（）2 B．y=lg（x2﹣1）和y=lg（x+1）+lg（x﹣1）
C．y=log a x2和y=2log a x D．y=x和y=log a a x
参考答案：
D
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；
对于B，y=lg（x2﹣1）=（x＜﹣1或x＞1），与y=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）的定义域不同，不是同一个函数；
对于C，y=log a x2=2log a|x|（x≠0），与y=2log a x（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；
对于D，y=x（x∈R）y=log a a x=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数．
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）．
参考答案：
b＜a＜c
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题．
【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判断a，b，c的大小关系．
【解答】解：∵0＜a=0.32＜1，
b=log20.3＜log21=0，
c=20.3＞20=1，
∴b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．
【点评】本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用．
12. 设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题:
①若；②；
③若；④若
其中正确的命题是 ________.
参考答案：
②④
13. 下列命题：
①始边和终边都相同的两个角一定相等.②是第二象限的角.
③若，则是第一象限角. ④相等的两个角终边一定相同.
⑤已知，那么.
其中正确命题是.（填正确命题的序号）
参考答案：
④⑤
14. 已知向量，，
．若，则与的夹角为______．
参考答案：
70°
【分析】
由向量共线的运算得：=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），由平面向量数量积及
其夹角、两角和差的正弦cosθ===-
sin200°=cos70°，由θ∈[0，180°]，即可得解．
【详解】因为，．又，
则不妨设=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），
设与的夹角为θ，则cosθ===-
sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，
故答案为：70°
【点睛】平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦，属中档题．
15. 函数的定义域是
参考答案：
16. 无穷数列中，，，，是首项为10，公差为-2的等差数列；
是首项为，公比为的等比数列(其中并且对于任意的
,都有成立.若，则m的取值集合为__________．
参考答案：
【分析】
由知等比数列部分最少6项，即,由，对k进行赋值，可求得m的取值集合.
【详解】∵，，，是首项为10，公差为-2的等差数列，
∴，是首项为，公比为的等比数列，
∴，
，则,，时，，
故答案为.
【点睛】本题考查分段数列，以及数列的周期性，考查等差和等比数列的应用，考查了逻辑推理能力和运算能力, 属于中档题.
17. 若函数，则满足方程的实数的值
为．
参考答案：
或
∵函数，
当或，时;
当即时, 由得，
解得；
当即时,由得,
解得（舍去）；综上：或.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点在P(3,4)，且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分．
(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象；
(3)写出函数f(x)的值域．
参考答案：
(1)由条件可得当x>2时，函数解析式可以设为f(x)＝a(x－3)2＋4，
又因为函数f(x)过点A(2,2)，代入上述解析式可得
2＝a(2－3)2＋4，解得a＝－2.
故当x>2时，f(x)＝－2(x－3)2＋4.
当x<－2时，－x>2，又因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－2(x＋3)2＋4.
所以当x∈(－∞，－2)时，
函数的解析式为f(x)＝－2(x＋3)2＋4.
(2)根据偶函数的图象关于y轴对称，故只需先作出函数f(x)在[0，＋∞)上的图象，然后再作出它关于y轴的对称图象即可．
又因为
所以函数f(x)的图象如图所示．
(3)根据函数的图象可得函数f(x)的值域为(－∞，4]．
19. 已知数列{a n}和{b n}满足a1=1，b1=0，，.
（1）证明：{a n+b n}是等比数列，{a n–b n}是等差数列；
（2）求{a n}和{b n}的通项公式.
参考答案：
（1）见解析；（2），。

【分析】
(1)可通过题意中的以及对两式进行相加和相减即可推导出数列是等比数列以及数列是等差数列；
(2)可通过(1)中的结果推导出数列以及数列的通项公式，然后利用数列
以及数列的通项公式即可得出结果。

【详解】(1)由题意可知，，，，
所以，即，
所以数列是首项为、公比为的等比数列，，
因为，
所以，数列是首项、公差为的等差数列，。

(2)由(1)可知，，，
所以，。

【点睛】本题考查了数列的相关性质，主要考查了等差数列以及等比数列的相关证明，证明数列是等差数列或者等比数列一定要结合等差数列或者等比数列的定义，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。

20. （本小题满分10分）已知等差数列{a n}满足a2＝2，a5＝8.
(1)求{a n}的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{b n}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{b n}的前n项和T n.
参考答案：
(1)设等差数列{a n}的公差为d，
则由已知得，
∴a1＝0，d＝2.
∴a n＝a1＋(n－1)d＝2n－2.
(2)设等比数列{b n}的公比为q，
则由已知得q＋q2＝a4，
∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.
∵等比数列{b n}的各项均为正数，∴q＝2.
∴{b n}的前n项和.
21. 已知不等式的解集是．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集．
参考答案：
解：（1）∵，∴，∴；
（2）∵，∴是方程的两个根，
∴由韦达定理得解得
∴不等式即为：
得解集为．
略
22. （本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）
已知点为坐标原点，向量==,=．（1）若点共线，求实数的值；
（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值．
参考答案：
解：（1）由已知，得
=-
=，………2分
=. ………4分
共线，
………6分
………8分
（2）由题意知：，………9分
………11分
………13分
略。