福建师大附中高一数学下册期中检测题1【精校】.doc

0
sin11
9、已知函数 f ( x)
sin( x
)( x 2
R) ，下面结论错．误．的是（ *****
）
A. 函数 f ( x) 的最小正周期为 2
B. 函数 f ( x) 在区间［ 0， ］上是增函数
2
C. 函数 f ( x) 的图象关于直线 x ＝0 对称
D. 函数 f ( x) 是奇函数
10、如果执行右边的程序框图，输入正整数 N (N
等于 ( ***)
A. 2
B. 4
C.6
D. 8
二、填空题：（本大题 7 小题， 每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答卷上）
13、
已知扇形的圆心角为 60o ，其弧长为 2 ，则此扇形的
面积为 *****
．
14、某单位 200 名职工的年龄分布情况如下图， 现要从中抽取 40 名职工作 样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1－200 编 号，并按编号顺序平均分为 40 组（ 1－5 号， 6－10 号…， 196－200 号） . 若第 5 组抽出的号码为 22，则 第 8 组抽出的号码应是 **** .
******
.
三、解答题：
,( k Z ) 为 对 称 轴 ． 其 中 正 确 结 论 的 序 号 为
4
20、（本小题满分 10 分）已知 cos
5，
5
(
3 ,
).
2
sin(
) 2sin( 3
（Ⅰ）求 sin 的值； （Ⅱ）求
2
cos(3 ) 1
)
的值 .
21、（本小题满分 11 分） 甲、乙两名运动员为了争取得到巴西奥运会的最后一个参赛名额， 茎叶图所示 .
26
（Ⅰ）求函数 f ( x) 的单调增区间；
（Ⅱ）若 x
[
4 ,
, 并指出
f ( x) 取得最值时相
33
应 x 的值 . 23、（本小题满分 12 分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞 赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 ）作为样本 （样本容量为 n ）进行统计， 按照 [50 ，60），[60 ，70），[70 ， 80），[80 ，90），[90 ，100] 的分组作出频率分布直方图 , 已知得分在 [50 ， 60），[90 ，100] 的频数分别为 8，2. （1）求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x, y 的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的中位数； （3）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80 分以上（含 80分）的学生中随机 抽取 2 名学生，求所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在 [90,100] 内的概率．
（ 81,84,85 ），（ 81,85,84 ），（ 81,85,85 ），（ 81,84,85 ），（ 84,85,84 ），（ 84,85,85 ），（ 84,84,85 ），
（ 85,84,85 ），共 10 种，这 3 个得分与其 7 轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过
2 的情况有：
（ 84,85,84 ），（ 84,85,85 ），（ 84,84,85 ），（ 85,84,85 ），共 4 种。所以所求的概率为
据：
x0 1 2 3
y m 3 5.5 7
求得关于 y 与 x 的线性回归方程为 $y 2.1x 0.85 ，则 m 的值为（ ****** ）
A． 1
B ．0.85
C ．0.7
D
． 0.5
5、从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋里任取 2 个球，那么互斥而不对立
的两个事件是 ( ****** )
11 、 已 知 函 数 f ( x) 2sin x 的 定 义 域 为 [ a,b] ， 值 域 为 [ 1,2] ， 则 b a 的 值 不．可．能．是
（ ******
）
A. 2 3
12、 函数 y
B.
1 的图像与函数 y x1
C.
2sin x( 2
4
D.
5
3
3
x 4) 的图像所有交点的横坐标之和
P
4
2 ,
10 5
22、解：（Ⅰ）由
2k x
2
26
2 2k 3
x
2k ,k Z
23
2k ,k Z 得
2
所以 4 4k
3
2
x
4k , k Z
3
所以函数 f ( x) 的单调增区间为 [ 4
2 4k ,
4k ], k Z
3
3
（Ⅱ）因为
4 x
3
3
所以 x 2 ，所以 x
5，
62 3
3 26 6
所以当 x
1,且3 x
44
，则 sin x cos x 的
A． 3 4
B． 1 2
D． 2 2
8、下列关系式中正确的是（
A． sin110
0
cos10
0
sin168
B． sin168 0 sin110 cos100
C． sin110
0
sin168
0
cos10
*****
C．
2
2
）
D
． sin168 0
0
cos10
…
10 分
其中 2 名同学的分数都不在 [90 ，100] 内的情况有 10 种，分别为：
（a1，a2），（ a1，a3），（a1，a4），（ a1，a5），（ a2，a3），（ a2，a4），（ a2，a5），（a3，
a4），（ a3，a5），（ a4，a5）．
∴ 所 抽 取 的 2 名 学 生 中 至 少 有 一 人 得 分 在 [90 ， 100] 内 的 概 率
f (x) max sin x,cos x ，给出下列五个结论：
①当且仅当 x 2k (k Z ) 时， f (x) 取得最小值；② f (x) 是周期函数；③
f ( x) 的值域是 [ 1,1] ；④当且仅当 2k
x 2k
3 ,( k
Z ) 时， f ( x)
0；
2
⑤ f (x) 以 直 线 x k
共进行了 7 轮比赛， 得分情况如
（ 1）根据茎叶图定量分析甲、乙两名运动员中哪位的比赛成绩更为稳定？ （ 2）若从甲运动员的 7 轮比赛不低于 80 且不高于 90 的得分中任选 3 个，求这 3 个得分与其 7 轮 比赛的平均得分的差的绝对值都不超过 2 的概率。
22、（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) 3sin( x ) 3, x R .
14、37
15、18 16 、( k , k ), k Z
3
2
三、解答题： 20、（本小题满分 10 分）
20. 解 ： （ Ⅰ ） ∵ cos
∴ sin 2
4 ………………………… 2 分
5
5 , sin2 cos2
1
，
5
∵
3
， ∴ sin 0 ， ∴
2
sin
2 5 . ………………………… 5 分
A．至少 1 个白球，都是白球
B．至少 1 个白球，至少 1 个
红球
C．至少 1 个白球，都是红球
D．恰好 1 个白球，恰好 2 个
白球
6、在区间 [0,3] 内任取一点，则此点所对应的实数大于 1 的概率为（ ***** ）
A. 3
4
B. 1
D.
1
2
3
B. 2
3
7、已知 sin x cos x 值( ***** )
p
10 1
11 .
21 21
………… 12 分
24、( 本小题满分１ 0 分)
解： f (x) = 3- 2a sin x - cos2 x =3 2a sin x (1 sin 2 x)
福建师大附中下学期模块考试卷
高一数学必修 3， 4
（满分： 150 分，时间： 120 分钟）
说明：试卷分第 1 卷和第 2 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答
案卷 .
n
参考公式 : 回归方程为 y? bx a, 其中 b
xi yi nx y
i1 n
,a
xi2
2
nx
i1
y bx.
第 1 卷 共 100 分
生的所有情况有 21 种，
分别为：（a1，a2），（a1，a3），（ a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（ a1，b2），（a2，
a3），
（a2， a4），（ a2， a5），（ a2，b1），（a2，b2），（a3， a4），（ a3， a5），（ a3，b1），
（a3，b2），（ a4，a5），（a4，b1），（ a4，b2），（a5，b1），（ a5，b2），（b1，b2）．
实数 a1, a2,..., an ，输出 A,B, 则（ *****
）
A. A+B 为 a1, a2 ,..., an 的和
2) 和
B. A B 为 a1, a2 ,..., an 的算术平均数
2
C. A 和 B 分别是 a1 ,a2,..., an 中最大的数和最小的数
D. A 和 B 分别是 a1 ,a2,..., an 中最小的数和最大的数
24、 ( 本小题满分１ 0 分) 求函数 f ( x) = 3 - 2a sin x- cos2 x 的最小值 .
福建师大附中 2015- 第二学期模块考试卷解答 第 1 卷 共 100 分
二、 选择题： CBADD, BCCDC , DB
二、填空题： 13. 6
17、- 1
3
18、3 19 、 ②④⑤
（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为 m，
则 [0.016+0.03] ×10+ （ m ﹣ 70 ） ×0.040=0.5 ， 解 得
m 71，
…………… 8 分
（3）由题意可知，分数在 [80 ，90）内的学生有 5 人，记这 5 人分别为 a1，
a2，a3， a4，a5，
分数在 [90 ，100] 内的学生有 2 人，记这 2 人分别为 b1，b2．抽取的 2 名学
一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一
项符合要求）
1、 tan 690o的值为（ ****** ）
A． 3
3
B． 3
C． 3
3
D． 3
2、若点 P(sin cos ,2cos ) 位于第三象限，那么角 终边落在（ ****** ）
A. 第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
第 15 题图
第 14 题
15、我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公
约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法——“辗转相除法”
实质一样，如上图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入
a＝ 6102， b
＝2016 时，输出的 a＝ ***** .
16、函数 y lg(tan x- 3) 的定义域是 ******
17、已知 sin(
) 1 , 则 cos(
) 的值等于
43
4
18、已知角 的的顶点与原点重合，始边与
. ***** . x 轴的正半轴重合，终边在直
线 y 2x 上，
则 sin cos 的值等于 *****
.
sin cos
19 、 设 max sin x,cos x 表 示 sin x 与 cosx 中 的 较 大 者 ． 若 函 数
5
（
Ⅱ
）
原
式
＝
25 2 5
sin 2cos cos 1
55 5 1 5
5 1. ……………………………
21、（ 1）由茎叶图可知，甲、乙两名运动员 7 轮比赛的得分情况为：
10 分
甲： 78,81 ， 84,85,84,85,91 ；乙： 79,84 ， 84,86,87,84,91. 所以甲运动员的平均得分
D.第四象限
3、要完成下列 3 项抽样调查：
①从 15 瓶饮料中抽取 5 瓶进行食品卫生检查 .
②某校报告厅有 25 排，每排有 38 个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，
报告会结束后，为了听取意见，需要抽取 25 名学生进行座谈 .
③某中学共有 240 名教职工，其中一般教师 180 名，行政人员 24 名，后 勤人员 36 名. 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一
5 即 x 4 时， [ f (x)]min 9
26 6
3
2
当x
即 x 2 时， [ f ( x)] max 6
26 2
3
23、（本小题满分 12 分）
解：（ 1）由题意可知，样本容量 n=
=50，
………… 2 分
y= 2 =0.004 ， x=0.100 ﹣ 0.004 ﹣ 0.010 ﹣ 0.016 ﹣0.040=0.030 ； …………… 4 分 50 10
个容量为 20 的样本 .
较为合理的抽样方法是 ( ******* )
A．①简单随机抽样 , ②系统抽样 , ③分层抽样 B ．①简单随机抽样 , ②
分层抽样 , ③系统抽样
C．①系统抽样 , ②简单随机抽样 , ③分层抽样 D ．①分层抽样 , ②系统
抽样 , ③简单随机抽样
4、已知 x 与 y 之间的一组数
x1 84, 方差 s12 为稳定。
96 , 乙运动员的平均得分
7
x2 85, 方差 s22 80 , 由于 96 80 , 故乙运动员的比赛成绩更
7
77
（ 2）由（ 1）知，甲运动员的 7 轮比赛得分中不低于 80 且不高于 90 的得分共有 5 个，分别是
81,84,85,84,85. 从中任选的 3 个得分记为 （x,y,z ）, 则不同的结果有： （ 81,84,85 ），（81,84,84 ），