(必考题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试卷(包含答案解析)(5)

一、选择题
1．计算132252⨯+⨯的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间
C ．8到9之间
D ．7到8之间 2．如图，长方形ABCD 中，43,4AB BC ==，点
E 是DC 边上的动点，现将BCE 沿直线BE 折叠，使点C 落在点
F 处，则点D 到点F 的最短距离为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 3．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+= B ．2236=（） C ．824+= D ．236⨯= 4．若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（ ）
A ．a 是5的平方根
B ．b 是5的平方根
C ．1a -是5的算术平方根
D ．1b -是5的算术平方根
5．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,42max -=.则方程{},34max x x x -=+的解为（ ）
A ．-1
B ．-2
C ．-1或-2
D ．1或2 6．若a 化成最简二次根式后，能与2合并，则a 的值不可以是（ ）
A ．12
B ．8
C ．18
D ．28
7．己知172178a a b -+-=+，则a b -的值是（ ）．
A ．3±
B ．3
C ．5
D ．5± 8．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=-
B ．224x y xy +=
C ．()235a a -=-
D ．81111911+=
9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．
A ．-b
B ．2a
C ．-2a
D ．-2a-b
10．在实数3.14，227-
， 1.70，-π中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
11．在下列数中，是无理数的是（ ） A ．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）
B ．0.101001-
C ．227
D 12．下列说法中正确的是（ ）
A 有意义的是x ＞﹣3
B n 是3
C ．若正方形的边长为cm ，则面积为30cm 2
D ．计算
的结果是3
二、填空题
13．已知21a -的平方根是3±，31a b --的算术平方根是4，那么2a b -的平方根是__________．
14．______．
15．已知|a ＋1|0，则ab ＝_____．
16．计算：6-=____．
17．已知3y x =
+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．
18．与-a 可以等于___________．（写出一个即可）
19．已知2a =
+，2b =，则227a b ++的算术平方根是_____．
20．若50x -=，则x y +=________．
三、解答题 21．化简求值：
21a ，b =，求1a b b a ++的值． 22．计算：
（102021；
（2）求x 值：2425x =．
23．计算：
（1）()2
412--⨯；
（2
24．（1
（2）计算：． 25．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=．
（1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,
4⎛⎫= ⎪⎝⎭__________； （2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值．
26．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．
【详解】
解：原式4=== ∵
34<<，
∴748<<，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 2．B
解析：B
【分析】
连接DB ，DF ，根据三角形三边关系可得DF+BF ＞DB ，得到当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：连接DB，DF，
在△FDB中，DF+BF＞DB，
由折叠的性质可知，FB=CB=4，
∴当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，
在Rt△DCB中，228
+=，
BD DC BC
此时DF=8-4=4，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的运算法则一一判断即可．
【详解】
A23
B、错误，2
（）；
2312
=
C8222232
==
D23236
=⨯=
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．
4．C
解析：C
【分析】
根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.
【详解】
∵方程2
x-=的解分别为,a b，
(1)5
∴2
a-=，
(1)5
2(1)5b -=，
∴a-1，b-1是5的平方根，
∵a b >，
∴11a b ->-，
∴a-1是5的算术平方根，
故选C.
【点睛】
本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 5．A
解析：A
【分析】
利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．
【详解】
①当0x >时，即x x >-，此时max }{
34x x x x -==+，
， 解得2x =-，不符合题意舍去． ②当0x <时，即x x <-，此时max }{
34x x x x -=-=+，
， 解得1x =-且符合题意．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键． 6．D
解析：D
【分析】
是否为同类二次根式即可．
【详解】
是同类二次根式，
当a=122
=是同类二次根式，故该项不符合题意；
当a=8=是同类二次根式，故该项不符合题意；
当a=18=是同类二次根式，故该项不符合题意；
当a=28=不是同类二次根式，故该项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
此题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，化简二次根式，正确化简二次根式
是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质求出a=17，b=-8
【详解】
∵a-17≥0，17-a≥0，
∴a=17，
∴b+8=0，
解得b=-8，
∴
==，
5
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
A.原式＝a2−b2，故A错误；
B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误；
C.原式＝a6，故C错误；
D.原式＝D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
9．A
解析：A
【分析】
根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】
由数轴得b<a<0，
∴a+b<0，
∴a b
+
=-a-b+a
=-b，
故选：A．
【点睛】
此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案．
【详解】
3
=-，
∴3.14，22
7
-，- 1.7，0都是有理数，
-π是无理数，共2个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
11．A
解析：A
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：A. 2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）是无理数，符合题意；
B. 0.101001
-是有限小数，不是无理数，不符合题意；
C. 22
7
是分数，不是无理数，不符合题意；
D. 4
=-，是整数，不是无理数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题关键是熟记无理数是无限不循环小数．
12．B
解析：B
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】
A有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；
B n是3，故此选项正确；
C、若正方形的边长为cm，则面积为90cm2，故此选项错误；
D、
的结果是1，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；
二、填空题
13．±1【分析】首先根据2a-1的平方根是±3可得：2a-1=9据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4可得：3a+b-1=16据此求出b的值是多少进而求出a-2b的平方根是多少即可【
解析：±1
【分析】
首先根据2a-1的平方根是±3，可得：2a-1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1
的算术平方根是4，可得：3a+b-1=16，据此求出b的值是多少，进而求出a-2b的平方根是多少即可．
【详解】
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
解得a=5；
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴3a+b-1=16，
∴3×5+b-1=16，
解得b=2，
∴a-2b=5-2×2=1，
∴a-2b的平方根是：
=±．
1
故答案为：±1．
【点睛】
此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用．要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
14．【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：的相反数是：故答案为【点睛】此题主要考查了相反数正确掌握相反数的定义是解题关键
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】
解：
．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
15．-2【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：由题意得a ＋1＝0b ﹣2＝0解得a ＝﹣1b ＝2所以ab ＝﹣1×2＝﹣2故答案为：﹣2【解答】本题考查了非负数的性
解析：-2
【分析】
根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，a ＋1＝0，b ﹣2＝0，
解得a ＝﹣1，b ＝2，
所以，ab ＝﹣1×2＝﹣2.
故答案为：﹣2.
【解答】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．5【分析】先化简绝对值求立方根和算术平方根再加减即可【详解】解：==5故答案为：5【点睛】本题考查了绝对值立方根算术平方根的运算准确运用法则是解题关键
解析：5
【分析】
先化简绝对值、求立方根和算术平方根，再加减即可．
【详解】
解：6-，
=6(5)4+-+，
=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了绝对值、立方根、算术平方根的运算，准确运用法则是解题关键．
17．2022【分析】将原式化简为然后根据x 的不同取值求出y 的值最后把所有的y 值加起来即可【详解】解：当时当时当时∴当分别取时所有值的总和是：故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简解题的关键是掌
解析：2022
【分析】 将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．
【详解】
解：3323y x x x x =+=+=--+，
当2x ≥时，231y x x =--+=，
当2x <时，2352y x x x =--+=-，
当1x =时，523y =-=，
∴当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所有y 值的总和是：312019320192022+⨯=+=． 故答案是：2022．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．
18．3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为：3（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二 解析：3（答案不唯一）
【分析】
根据同类二次根式的概念列式计算即可．
【详解】
解：∵与- ∴=
=
∴2612a +=，
解得3a =，
故答案为：3（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
19．5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解【详解】解：因为所以=（+2）2+（-2）2+7=9+2+9-2+7=25所以a2+b2+7的算术平方根是5故答案为：5【点睛】本题考查了完全平方公式算
解析：5
【分析】
根据完全平方公式和算术平方根即可求解．
【详解】
解：因为2a =，2b =，，
所以227a b ++=）2+）2+7
=25．
所以a 2+b 2+7的算术平方根是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、算术平方根，解决本题的关键是掌握完全平方公式、算术平方根．
20．8【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5y=3再计算代数式即可【详解】∵∴x-5=0y-3=0∴x=5y=3∴x+y=5+3=8故答案为：8【点睛】此题考查代数式的代入求值正确掌握
解析：8
【分析】
根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5，y=3，再计算代数式即可.
【详解】
∵50x -+=,50x -≥≥，
∴x-5=0，y-3=0，
∴x=5，y=3，
∴x+y=5+3=8，
故答案为：8.
【点睛】
此题考查代数式的代入求值，正确掌握绝对值的非负性及算术平方根的非负性求得x=5，y=3是解题的关键.
三、解答题
21．()2a b ab ab +-；7
【分析】 将a 、b 进行分母有理化，然后求出+a b 、ab 的值，对代数式变形，采用整体代入的方法求值
【详解】 ∵
21a ，b =，
∴1
a =
=，1b ==， ∴)()21211ab =
+=
，11a b +=++= ∴1a b b a
++
22
1a b ab
+=+ 22a b ab ab
++= ()2a b ab
ab +-=
(2171-=
=． 故1a b b a
++的值为7. 【点睛】
本题考察二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法则进行二次根式有理化，代数式求值的问题可以先对代数式进行变形，采用整体代入的方法，可使运算简便
22．（1）0；（2）52x =±
． 【分析】
（1）先求算术平方根、立方根、0指数，再计算；
（2）方程两边除以4，再开方即可．
【详解】
解：（1
02021
=4-3-1
=0
（2）2425x =，
系数化为1得，2254x =
， 开方得，52x =±
． 【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根和0指数，解题关键是熟练的运用相关知识求值，并准确计算，注意：一个正数的平方根有两个．
23．（1）2；（2）0．
【分析】
（1）先计算乘方，再计算乘法和减法，即可得到答案；
（2）由算术平方根和立方根进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式412422=-⨯=-=；
（2
330=-=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，算术平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
24．（1）5；（2）1
【分析】
（1）将原式化为最简二次根式，在根据二次根式的加减法则运算即可
（2）按平方差公式展开，利用二次根式的性质化简，再进行计算即可
【详解】
（1
5=
（2）
22-=
65=-
1=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合计算，解题关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 25．（1）3；-2；（2）4
【分析】
（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；
（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a 与b 的值，然后求解
【详解】
解：（1）∵328=
∴()2,8=3 ∵-22112=24
= ∴12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭
-2 故答案为：3；-2
（2）∵()4,2a =，2416=
∴a=16
∵(),83b =，328=
∴b=2
∴()(),=2,16b a
又∵4216=
∴(),b a 的值为4
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键．
26 【分析】
直接化简二次根式进而计算得出答案．
【详解】
-===． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．。