易错专题六 等腰三角形的性质和判定(13.3~13.4)（含答案）

人教版数学八年级上册
易错专题六等腰三角形的性质和判定(13.3~13.4)
一、选择题
1.如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是( )
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 65°
第1题第2题
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是( )
A. △ABD≌△ACD
B. AD是△ABC的高线
C. AD是△ABC的角平分线
D. △ABC是等边三角形
3. 如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；
②EF＝FD；③BE＝BD，其中正确结论的个数为( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
第3题第4题
4. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO 的大小是( )
A. 70°
B. 110°
C. 140°
D. 150°
5. 如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有( )
A. 6个
B. 7个
C. 8个
D. 9个
第5题第6题
6. 如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于P，连接CD，分别交BE，AE于Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
7. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN ＝2，则OM的长是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
第7题第8题
8. 如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为( )
A. 6
B. 12
C. 32
D. 64
二、填空题
9. 如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝．
第9题第10题
10. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC= .
11. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE= ．
第11题第12题
12. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若AB＝6 cm，则AC＝cm.
13. 如图，在△ABC中，BP平分∠CBA，AP平分∠CAB，且DE∥AB，若CB＝12，AC＝18，则△CDE的周长是．
第13题第14题
14. 如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔9海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．
15. 已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，则这个等腰三角形各角的度数为．
16. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，3)，以AB为腰作等腰三角
形，则在坐标轴上的另一个顶点有个．
三、解答题
17. 如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？
18. 如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求∠ACF的度数．
19. 如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE ＝1.
(1)求证：BE＝AD；
(2)求AD的长．
20. 已知：如图，△ABC是边长3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P 的运动时间为t(s)，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？。