高中数学 第一章 三角函数 课时作业14 1.4.3 正切函数

课时作业(十四) 1.4.3 正切函数的性质与图像
1．函数y ＝2tan(3x ＋π
4)的最小正周期是( )
A.π
6 B.π
3 C.π2 D.2π3
答案 B
2．以下函数中，不是奇函数的是( ) A ．y ＝sinx ＋tanx B ．y ＝xtanx －1 C ．y ＝sinx －tanx 1＋cosx
D ．y ＝lg 1－tanx 1＋tanx
答案 B
3．函数y ＝tan(π
4＋x)的定义域是( )
A ．{x|x ≠π
4，x ∈R }
B ．{x|x ≠－π
4，x ∈R }
C ．{x|x ≠k π＋3π
4，k ∈Z }
D ．{x|x ≠k π＋π
4，k ∈Z }
答案 D
解析 ∵π4＋x≠π2＋k π，k ∈Z ，∴{x|x ≠π
4
＋k π，k ∈Z }．
4．在下列函数中满足：①在(0，π
2)上递增；②以2π为周期；③是奇函数的是( )
A ．y ＝tanx
B ．y ＝cosx
C ．y ＝tan x
2
D ．y ＝－tanx 答案 C
5．若f(x)＝tan(x ＋π
4)，则( )
A ．f(－1)>f(0)>f(1)
B ．f(0)>f(1)>f(－1)
C ．f(1)>f(0)>f(－1)
D ．f(1)<f(－1)<f(0) 答案 D
解析 因为f(x)＝tan(x ＋
π4)在区间(－34π，π4)上为单调递增函数，且－34π<－1<0<π4
，所以f(－1)<f(0)，由于函数的周期为π，所以f(1)＝f(1－π)，又因为－3
4
π<1－π<－
1<0<π
4
，所以f(1)<f(－1)<f(0)．
6．函数y ＝tan(12x －π
3
)在一个周期内的图像是( )
答案 A
解析 函数y ＝tan(12x －π3)的周期是2π，可排除B 、D ；对于答案C ，图像为(π
3，0)点，
代入解析式不成立，可排除C.
7．若tan(2x －π
3)≤1，则x 的取值范围是( )
A.k π2－π12≤x ≤k π12＋7
24π(k∈Z ) B ．k π－π12≤x ≤k π＋7
24π(k∈Z )
C.k 2π－π12<x ≤k π2＋7
24π(k∈Z ) D ．k π＋π12<x ≤k π＋7
24
π(k∈Z )
答案 C
解析 ∵kπ－π2<2x －π3≤k π＋π4，∴k π2－π12<x ≤k π2＋7
24π，k ∈Z .
8．下列各式正确的是( ) A ．tan(－94π)<tan(－17
5π)
B ．tan(－94π)>tan(－17
5π)
C ．tan(－94π)＝tan(－17
5π)
D ．大小关系不确定
答案 B
解析 tan(－94π)＝tan(－2π－π4)＝－tan π
4，
tan(－175π)＝tan(－3π－2π5)＝－tan(2π
5
)，
∴－tan π4>－tan 25π，∴tan(－94π)>tan(－17
5
π)．
9．直线y ＝m(m 为常数)与正切函数y ＝tan ωx (ω>0且为常数)的图像相交的相邻两点间的距离是( ) A ．π B.2πω
C.π
ω D ．与ω值无关
答案 C 解析 T ＝π
ω
.
10．函数y ＝lgtan2x 的定义域为( ) A ．(k π，k π＋π
2)(k∈Z )
B ．(2k π，2k π＋π2)(k∈Z )
C ．(12k π，12k π＋π
2)(k∈Z )
D ．(12k π，12k π＋π4)(k∈Z )
答案 D
解析 ∵tan2x>0，∴k π<2x<π2＋k π，k∈Z .∴{x|k π2<x<π4＋k π
2，k ∈Z }．
11．已知函数y ＝tan ωx 在(－π2，π
2)内是减函数，则( )
A ．0<ω≤1
B ．－1≤ω<0
C ．ω≥1
D ．ω≤－1
答案 B 12．函数y ＝
3－tanx 的定义域为________，值域为________．
答案 {x|－π2＋k π<x ≤π
3＋k π，k ∈Z } [0，＋∞)
13．y ＝tan(x ＋π
3)的对称中心为________．
答案 (k π2－π
3
，0)(k∈Z )
解析 x ＋π3＝k π2，∴x ＝k π2－π
3(k∈Z )．
∴对称中心为(k π2－π
3
，0)(k∈Z )．
14．函数f(x)＝sinx ＋tanx ，x ∈[－π4，π
4
]的值域是________．
答案 [－
22－1，2
2
＋1] 解析 f(x)在[－π4，π4]上单增，∴f(x)min ＝f(－π4)＝－2
2－1，
f(x)max ＝f(π4)＝2
2＋1.
15．求函数y ＝－2tan(3x ＋
π
3
)的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性． 解析 (1)3x ＋π3≠π
2＋k π，k ∈Z ，
∴定义域{x|x≠π18＋k π
3，k ∈Z }．
(2)值域为R (3)T ＝π3
.
(4)∵f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)， ∴非奇非偶．
(5)－π2＋k π<3x ＋π3<π
2＋k π，k ∈Z ，
∴－518π＋k π3<x<π18＋k π
3
，k ∈Z .
∴减区间为(－518π＋k π3，π18＋k π
3
)，k ∈Z .
1．函数f(x)＝tan(x ＋π
4)的单调增区间为( )
A ．(k π－π2，k π＋π
2)，k ∈Z
B ．[k π，(k ＋1)π]，k ∈Z
C ．(k π－34π，k π＋π
4)，k ∈Z
D ．(k π－π4，k π＋3
4
π)，k ∈Z
答案 C
解析 k π－π2<x ＋π4<k π＋π
2，k ∈Z ，
k π－3π4<x<k π＋π
4
，k ∈Z .
2．当－π2<x<π
2时，函数y ＝tan|x|的图像( )
A ．关于原点对称
B ．关于x 轴对称
C．关于y轴对称D．不是对称图像答案 C。