2020年山西省中考数学专题复习 代数应用题

代数应用题
（每年均在解答题考查1题）
【题型解读】代数应用题以实际问题为背景，一般为生活中常见的分析决策问题.该题型借鉴PISA理念，考查数学抽象和数学建模以及阅读能力，学会把实际问题变成数学问题，用数学符号建立方程（组）、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系，并设计出适当的解决问题的方案，培养应用意识和模型思想，提高解决实际问题的能力.
类型一购买、分配类问题
（8年2考：2017.19；2015.22）
1.（7分）我国城市实行垃圾分类其实已经试点了30多年，一直没有引起大众的广泛关注，自2019年7月1日起，上海开始普遍推行强制垃圾分类.自此也成了全民关注的热点话题.某企业去年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从今年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨.若该企业今年处理的这两种垃圾数量与去年相比没有变化，则调价后就要多支付处理费9000元.
（1）该企业去年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？
（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？
2.（7分）俗话说，“世界面食在中国，中国面食在山西.”其中剪刀面和刀削面深受大众喜爱.剪刀面是山西省的传统面食小吃，因制面工具用剪刀而得名，又因剪出的面条呈鱼形，也叫剪鱼子.刀削面同北京的打卤面、山东的伊府面、河南的鱼焙面、四川的担担面，同称为中国五大面食名品，在国内外享有盛誉.某天，小明家花了48元购买刀削面作为早饭，小华家花了28元购买剪刀面作为早饭，且小明家购买刀削面的碗数与小华家购买剪刀面的碗数相同.已知面馆一碗剪刀面的价格比一碗刀削面的价格少5元.
（1）求购买一碗刀削面和一碗剪刀面各需要多少元？
（2）面馆一碗剪刀面的成本为4元，一碗刀削面的成本为7元，某天面馆卖出剪刀面和刀削面共400碗，且卖出的剪刀面和刀削面的总利润不低于1800元，则面馆当天至少卖出刀削面多少碗？
3.（7分）“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，古人对读书有很深的领悟，少年强则国强，为培养学生养成良好的“爱读书、读好书、好读书”的习惯，某中学计划购买科技类和人文类书籍创建中、小型两类班级图书角，已知组建一个中型图书角需要购书费用860元，组建一个小型图书角需购书费用570元，且每本科技类、人文类书籍的价格均相同.
下表是购买科技类和人文类书籍的数量情况：
（1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少元？
（2）若学校计划用不超过20000元的资金组建中、小型两类图书角共30个，求最多组建多少个中型图书角？
4.（7分）为礼献中华人民共和国成立七十周年，名家经典朗诵交响音乐会《盛世中华祖国歌颂》在2019年5月12日在山西大剧院演出，某音乐团体计划购买A型票和B型票共50张，其中每张B型票的票价是A型票的票价的1.5倍.
（1）该团体购买A型票花费2800元，B型票花费3300元，则每张A型票，B型票的票价各为多少元？
（2）小张购票时，在售票处看到如下的优惠政策，在原票价不变的情况下，若购票金额不得超过5700元，该团体最多购买B型票多少张？
第4题图
5.（8分）在山西参加中考的考生，都需要参加体育测试，中考体育成绩满分50分，在中考总成绩中占比不小，为了提高学生的身体素质，并争取在体育测试中取得好成绩，某班级准备从体育用品商店购买乒乓球和羽毛球，已知购买5个羽毛球和3个乒乓球共需30元，购买4个羽毛球和5个乒乓球共需37元.
（1）求购买一个羽毛球和一个乒乓球各需多少元？
（2）由于购买量大，商店给出如下优惠：羽毛球打九折，乒乓球打八折，已知该班需要购买的羽毛球数比乒乓球数的2倍多10，总费用不超过330元，问该班级最多能购买多少个乒乓球？
6.（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享新能源汽车”，这批汽车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价5万元，B型车单价3万元.
（1）今年年初，“共享新能源汽车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A，B两种款型的汽车共100辆，总价值420万元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于21000万元，请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
类型二工程、行程类问题
[8年2考：2018.20；2014.22（1）]
1.（7分）近年来，随着人工机器的普及，机器替代人工，由于化工原料对人体健康的影响，所以某运输公司采用A、B两种机器人搬运化工原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等.
（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少化工原料；
（2）该公司要搬运一批共计780 kg的化工原料，由于场地限制，两种机器人不能同时工作，公司要求不超过10小时完成搬运任务，请你帮该公司计算一下A型机器人至少需要工作多少小时.
2.（7分）由于山西省特殊的地形和地质特点，省自然资源厅在汛期前已经下发《山西省2019年度地质灾害防治方案》.某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，他们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务.
（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；
（2）由于汛情严重，该地驻军又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该地驻军每天至少还要再多加固多少米？
3. （8分）大张高铁是连接晋北地区与京津冀地区的重要交通枢纽，也是大同市的“一号工程”，大张高铁预计于今年9月进行联调联试，并计划年底开通.大张高铁开通后，从大同至北京的列车运行时间将
比普通列车缩短413
小时，已知大同到北京全程约350千米，高铁列车的速度是普通列车速度的3.6倍. （1）求从大同乘坐高铁到北京需要多长时间？
（2）若大同高铁未通车之前，小张老师乘坐普通列车去北京参加会议，求普通列车的平均速度.
4. （8分）今年，中华人民共和国第二届青年运动会将在我省举行，这是我省承办的首个全国大型综合运动赛事，来自全国运动精英和国家领导人、各界媒体等数万人要光临太原，在这里完成一场举世瞩目的盛会，而太原城市建设的热潮也由此持续燃起，太原的城市建设也步入了新的发展时期.“做时代新人，创文明城市，迎二青盛会”，为创建文明城市，某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍.
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
5. （9分）中国人讲究个“礼”字.旅行归来，为表示关怀与礼数，总要随手带上当地的一些特产馈赠
亲友，充分展现当地的风土人情，我省隆重推出的独具特色的伴手礼“山西味道”，不仅可以让游客尝到不同的味道，还可以让好友领略山西风光.为迎接十一小长假，食品加工厂签了1200件伴手礼订单，要求不超过15天完成.现有甲、乙两个车间来完成加工任务.已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且甲车间加工240件需要的时间比乙车间少用2天.
（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？
（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务.
6.（10分）平遥古城是我国目前唯一以整座古城成功申报世界文化遗产的古县城，与四川阆中、云南丽江、安徽歙县并称为“中国保存最为完好的四大古城”.周末，小张和小华相约去平遥古城游玩，小张家比小华家距平遥古城近0.6 km，两人同时出发，各自匀速行驶，最后比小华晚到3 min，设行驶时间为x （min），行驶路程为y1，y2（km），如图，是两人行驶时间x与行驶路程y之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）m＝，n＝，求y1，y2与x之间的函数表达式；
（2）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？
第6题图
类型三 销售、利润类问题
（2012.24）
1. （7分）夏威夷果果仁营养丰富，不仅含有人体必需的8种氨基酸，还富含矿物质和维生素.口感香酥滑嫩可口，有独特的奶油香味，是世界上品质最佳的食用用果，有“干果皇后”，“世界坚果之王”之美称.超市以每千克40元的价格购进夏威夷果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种夏威夷果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价多少元？
第1题图
2. （8分）每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的A 商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售.
（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？
（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售A 商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m %，再大幅降价24m 元，
使得A 商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了52
m %后，这样一天的利润达到了20000元，求m 的值.
3.（8分）随着城市夜跑现象的出现，运动手环因其体积小，功能强等优点，成为夜跑者计步和关注健康的新选择.某智能品牌店，在销售某型号运动手环时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号运动手环8个与将标价直降100元销售7个获利相同.
（1）求该型号运动手环的进价和标价分别是多少元？
（2）若该型号运动手环的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出38个；若每个运动手环每降价20元，每月可多售出2辆，求该型号运动手环降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
4.（9分）吕梁是最大的连片天然沙棘林区，故有“世界沙棘在中国，中国沙棘在山西，山西沙棘在吕梁”一说，沙棘的根、茎、叶、花、果，特别是沙棘果实含有丰富的营养物质和生物活性物质，可以广泛应用于食品、医药、轻工、航天、农牧渔业等国民经济的许多领域.近年来随着各行业对沙棘的需求增大，销售渠道也与时俱进，采用现场和网络两种方式销售农产品沙棘.今年沙棘丰收后，将一批沙棘采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的沙棘，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元.
（1）现场销售和网络销售每件获利分别多少元？
（2）根据沙棘试销情况分析，现场销售量a（件）和网络销售量b（件）满足如下关系式：b＝－1
25a2＋12a－200.求a为何值时，农户销售沙棘获得的总利润最大？最大利润是多少？
5.（10分）万荣苹果是山西万荣特产，万荣苹果清脆爽口，VC丰富，水分充足，口感极佳，享有“一
口万荣果，三日未绝香”之美誉.万荣苹果曾在第三、四、五届中国国际农业博览会上获金奖及名牌产品奖，被21届世界大会指定为唯一专用苹果，中南海特供苹果.一水果店以进价为每千克16元购进万荣苹果，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（千克），每天获利为w（元）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；该苹果售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果商家规定这种苹果每天的销售量不低于40千克，求商家每天销售利润的最大值是多少元？
6.（10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元.
①求出y与x之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
类型四最优方案问题
（8年3考：2019.19；2016.20；2013.24）
1.（7分）假期小颖决定到游泳馆游泳，游泳馆门票有两种：A种是每天购票进馆，没有优惠；B种是每月先购买贵宾卡，持贵宾卡购票每张可减少8元.设小颖游泳x次，y1（元）是按A种购票方案的费用，y2（元）是按B种购票方案的费用.根据图中信息解答问题：
（1）按A种方案购票，每张门票价格为元；
（2）按B种方案购票，求y2与x的函数解析式；
（3）如果小颖假期30天，每天都到游泳馆游泳一次，通过计算她选择哪种购票方案比较合算.
第1题图
2.（8分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第8层楼房售价为4000元/平方米，从第8层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房的面积均为120平方米.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送.
（1）请写出售价y（元/平方米）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第16层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
3.（8分）为体现二青会山西市民全员参与的精神，表达山西人民对世界各地同胞的热情.某单位义务
印刷“盛世中国，盛会青运，盛情山西”的宣传口号.在了解过程中两家印刷厂给出了不同的印制方案：
设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）.
（1）根据题意，填写下表：
（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）在该公司印刷品数量大于500份的情况下，选择哪家印刷比较合算.
4.（9分）山西山川秀美，境内不但名胜古迹众多，而且也是红色文化资源的重要聚集地.全省革命遗址、纪念建筑物有3399处，其他相关遗址383处，共3782处.其中有31处成为“红色旅游景点”.甲、乙两家旅行社同时推出了同一条红色旅游线路，费用都是每人800元.在国庆节期间，为吸引更多人游览该线路.甲旅行社用如下方法促销：一人旅游费用为780元，两人旅游每人费用为760元，依此类推，即每多一人旅游则各人的费用均再减20元，但最低不能低于每人440元；乙旅行社一律按原费用的75%收取.某学校计划组织全校的优秀学生去该红色旅游线路参观学习，对学生进行爱国主义教育.
（1）若该学校组织6名学生去参观学习，则选择哪家旅行社花费较少？
（2）若该学校组织学生参观学习后恰好花费7500元，请问该校选择的是哪家旅行社？学生人数是多少？
5.（10分）为了美化城市环境，山西某街道重修了路面，准备将老旧的路灯换成太阳能路灯，计划购
买海螺臂和A字臂两种型号的太阳能路灯共100只，经过市场调查：购买海螺臂太阳能路灯1只，A字臂太阳能路灯2只共需2300元；购买海螺臂太阳能路灯3只，A字臂太阳能路灯4只共需5400元.
（1）求海螺臂太阳能路灯和A字臂太阳能路灯的单价；
（2）在实际购买时，恰逢商家活动，购买海螺臂太阳能路灯超过20只时，超过的部分打九折优惠，A 字臂太阳能路灯全部打八折优惠；若规定购买的海螺臂太阳能路灯的数量不少于A字臂太阳能路灯的数量的一半，请你设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最少总费用.
6.（10分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，乙种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，甲种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）花卉种植面积为200 m2时，计算种植甲、乙两种花卉的费用；
（3）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m2，若乙种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过甲种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
第6题图
类型五图形面积问题
[2014.22（2）]
1.（7分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，计划建造车棚的面积为80平方米.已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.
（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？
（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
第1题图
2.（8分）如图，一块边长为10 cm的正方形工件，想要得到四个全等的直角三角形工件，现将原正方形工件割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设AE＝BF＝CG＝DH＝x（cm），新工件的面积为y（cm2）
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）当x取何值时，所做工件的面积达到最大，最大值为多少？
（3）当所做工件中四个直角三角形恰好能拼成一个正方形时（无缝无重叠），求此时x的值.
第2题图
3.（8分）实践活动课上，同学们用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形纸片制作一个无盖的长方体纸
盒，需要将四角各裁掉一个正方形.（厚度不计）
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将纸盒进行涂料处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元.裁掉的正方形边长为多大时，总费用最低，最低为多少？
第3题图
参考答案
类型一 购买、分配类问题
1. 解：(1)设该企业去年处理x 吨可回收垃圾，y 吨不可回收垃圾， 根据题意得
⎩
⎪⎨⎪⎧15x ＋25y ＝5000，30x ＋100y ＝5000＋9000， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝80.
答：该企业去年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾；(4分)
(2)设今年该企业有m 吨可回收垃圾，则今年该企业有(200－m )吨不可回收垃圾， 根据题意得：m ≥3(200－m )， 解得m ≥150.
答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾．(7分)
2. 解：(1)设购买一碗剪刀面需要x 元，则购买一碗刀削面需要(x ＋5)元，根据题意得 48x ＋5＝28x ， 解得x ＝7，
经检验，x ＝7是原分式方程的解，且符合题意， ∴刀削面的价格为x ＋5＝12(元)．
答：购买一碗剪刀面需要7元，购买一碗刀削面需要12元；(4分) (2)设面馆当天卖出刀削面a 碗，则面馆当天卖出剪刀面(400－a )碗； (12－7)a ＋(7－4)(400－a )≥1800， 解得a ≥300.
答：面馆当天至少卖出刀削面300碗．(7分)
3. 解：(1)设每本科技类书籍x 元，每本人文类书籍的价格为y 元，根据题意得
⎩
⎪⎨⎪⎧80x ＋50y ＝860，30x ＋60y ＝570， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝6，
答：每本科技类书籍的价格为7元，每本人文类书籍的价格为6元；(4分) (2)设组建a 个中型图书角，则组建(30－a )个小型图书角， 根据题意得：860a ＋570(30－a )≤20000， 解得：a ≤10，
答：最多组建10个中型图书角．(7分)
4. 解：设每张A 型票的票价为x 元，每张B 型票的票价为1.5x 元， 根据题意，得2800x ＋3300
1.5x ＝50，
解得x ＝100，
经检验，x ＝100是原方程的解，且符合题意， 1．5x ＝150(元)．
答：每张A 型票的票价为100元，每张B 型票的票价为150元；(4分) (2)设该团体购买B 型票a 张，A 型票(50－a )张， 根据题意，得500＋810×100(50－a )＋8.8
10×150a ≤5700.
解得a ≤300
13
.
∵a 为正整数，∴a ≤23.
答：该团体最多购买B 型票23张．(7分)
5. 解：(1)设一个羽毛球x 元，一个乒乓球y 元．根据题意得
⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝30，4x ＋5y ＝37，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5. 答：购买一个羽毛球需3元，购买一个乒乓球需5元；(4分) (2)设购买m 个乒乓球，则购买(2m ＋10)个羽毛球． 根据题意得5×0.8 m ＋3×0.9(2m ＋10)≤330， 解得m ≤101031≈32.58.
∵m 取整数，
∴该班级最多能购买32个乒乓球．(8分)
6. 解：(1)设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，根据题意得
⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，5x ＋3y ＝420， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝40.
答：本次试点投放的A 型车60辆，B 型车40辆；(5分)
(2)由(1)知A 、B 型车辆的数量比为3∶2，设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车2a 辆， 根据题意得3a ×5＋2a ×3≥21000， 解得a ≥1000，(8分)
∴整个城区全面铺开时投放的A 型车至少3000辆、B 型车至少2000辆，
则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×
100
100000＝3辆、至少享有B型车2000×
100
100000＝
2辆．(10分)
类型二 工程、行程类问题
1. 解：(1)设B 型机器人每小时搬运化工原料x kg ，则A 型机器人每小时搬运化工原料(x ＋30)kg . 依题意得900x ＋30＝600
x .
解得x ＝60.
经检验x ＝60是原方程的解，且符合题意， ∴x ＋30＝90.
答：B 型机器人每小时搬运化工原料60 kg ，则A 型机器人每小时搬运化工原料90 kg ；(4分) (2)设A 型机器人工作y 小时， 列不等式：90y ＋60(10－y )≥780， 解得y ≥6.
答：A 型机器人至少需要工作6小时．(7分)
2. 解：(1)设该地驻军原来每天加固大坝x 米，则新模式下每天加固大坝2x 米， 根据题意得 600x ＋4200
2x ＝9， 解得x ＝300，
经检验x ＝300是原方程的解，且符合题意， 答：该地驻军原来每天加固大坝300米；(4分)
(2)由(1)得新模式每天加固300×2＝600米，设每天多加固a 米， 4(600＋a )＋2×600≥4200， 解得a ≥150，
答：该地驻军每天至少还要比之前多加固150米．(7分) 3. 解：(1)设从大同乘坐高铁到北京需要x 小时，根据题意得 350x ＝350x ＋4
1
3×3.6 解得x ＝5
3
经检验x ＝5
3是原方程的解，且符合题意．
答：从大同乘坐高铁到北京需要5
3小时； (4分)
(2)乘坐普通列车所用时间为：413＋5
3＝6(小时)，
所以乘坐普通列车的平均速度为：350÷6≈58(千米/时)． 答：普通列车的平均速度为58千米/时．(8分)
4. 解：(1)设乙单独完成此项工程需要x 天，则甲单独完成需要2x 天，
根据题意得202x ＋20
x ＝1，
解得x ＝30，
经检验x ＝30是原方程的解，且符合题意． ∴2x ＝60，
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；(4分)
(2)设甲单独做了a 天，则剩余部分再由甲、乙两工程队合作需要(1－a 60)÷(160＋130)＝(20－a
3)天；
a ＋(20－a
3)×(1＋2.5)≤64，
解得：a ≥36
答：甲工程队至少要单独施工36天．(8分)
5. 解：(1)设乙车间的加工能力每天是x 件，则甲车间的加工能力每天是1.5x 件． 根据题意得240x －240
1.5x ＝2，
解得x ＝40.
经检验x ＝40是方程的解，且符合题意， 则1.5x ＝60.
答：甲、乙每个车间的加工能力每天分别是60件和40件；(5分) (2)设甲、乙两车间合作m 天，才能保证完成任务．根据题意得 m ＋[1200－(40＋60)m ]÷40≤15， 解得m ≥10.
答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．(9分) 6. (1)解：3，6；
【解法提示】根据图象可知，小华家到平遥古城的距离为2.4 km ，到达平遥古城用了n ＝9－3＝6min ，(1分)
小张到达平遥古城用9min.
设小华的行驶路程y 1与时间x 之间的函数表达式为y 1＝k 1x ， 将(6，2.4)代入y 1＝kx ，解得k 1＝0.4， ∴y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝0.4x ；(3分)
设小张的行驶路程y 2与时间x 之间的函数表达式为y 2＝k 2x ＋b ， 将(0，0.6)，(9，2.4)代入y 2＝k 2x ＋b ，解得k 2＝0.2，b ＝0.6，(5分) ∴y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝0.2x ＋0.6；
∵m 为y 1＝0.4x 与y 2＝0.2x ＋0.6函数图象交点的横坐标，
∴联立⎩
⎪⎨⎪⎧y 1＝0.4x ，y 2＝0.2x ＋0.6，。