江苏省扬州市八年级数学下学期第一次月考试题 苏科版

江苏省扬州市2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试题
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列图形中，中心对称图形有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列分式中，属于最简分式的是 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列各式计算正确的是 （ ） A ．
B ．
C ．
=5
D ．
=
5．如图，ABCD 是正方形，G 是BC 上（除端点外）的任意一点，DE ⊥AG 于点E ， BF ∥DE ，交AG 于点F ．下列结论不一定成立的是（ ）
A ．△AED ≌△BFA
B ．DE ﹣BF=EF
C ．△BGF ∽△DAE
D ．D
E ﹣BG=FG
6．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（ ） A ．4＜α＜16 B ．14＜α＜26 C ．12＜α＜20
D ．以上答案都不正确
7．如图，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取一点E ，使AE=AB ，则∠EBC 的度数（ ） A ．30° B ．15° C ．45° D ．不能确定
8．已知直线22
1
y +=
x 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，C 是y 轴上一 个动点，D 是平面内一点，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形，则这样的点D 共有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 二、填空题 （每小题3分，共30分） 9．如果若分式的值为0，则实数a 的值为 ． 10．计算
的结果是 。

11．若x ，y 为实数，且|x+2|+
=0，则（x+y ）2016的值为 ．
12．分式
最简公分母是 ______________.
21162x y xyz -和第6题图
第5题图
13．已知平行四边形ABCD 周长是54cm ，AC 和BD 相交于O ，且三角形AOB 的周长比三角形BOC 的周长大7cm ，则CD
的长是 cm ．
14．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交B C 于点E ．若△CDE
的周长为8cm ，则平行四边形ABCD 的周长为 ． 15.已知+=3，则分式
的值为 。

16．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，则EF 的最小值为 ．
17．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是 。

18．在平行四边形ABCD 中，点A 1，A 2，A 3，A 4和C 1，C 2，C 3，C 4分别AB 和CD 的五等分点，点B 1，B 2和D 1，D 2分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为3，则平行四边形ABCD 面积为 。

三、解答题（共96分） 19.计算（每题4分，共8分）
（1） （2）
20．（8分）如图，在ABCD Y 中，,AE CF 分别是,DAB BCD ∠∠的平分线。

求证：四边形AFCE 是平行四边形。

2
11
a a a ---
第13题图
第17题图
第16题图
第18题图
第20题图
21．（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（只添序号，写出一种即可） 关系：①AD ∥BC ，②AB=CD ，③∠A=∠C ，④∠B+∠C=180°． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．
22．（8分）作图题
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形． （1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为
；
（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数； （3）画出△ABC 关于点B 的中心对称图形△A 1B 1C 1．
23．（8分）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处，已知AD=10，CD=4，B ′D=2． （1）求证：B ′E=BF ； （2）求AE 的长．
第21题图
第22题图
第23题图
24.（10分）已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，
CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，
AG，∠1=∠2．
（1）求证：G为CD的中点.
(2) 若CF=2，AE=3，求BE的长；
25.（10分）如图，M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点，连接MN、MC，若阴影四边形的面积为10，求图中空白部分面积。

26.（12分）如图，E. F. G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。

(1)判断四边形EFGH的形状，并说明你的理由；
(2)连接BD和AC,当BD、AC满足何条件时,四边形EFGH是正方形？证明你的理由。

A
B
E F C
G
D
1
2
第24题图
第25题图
27．（12分）在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如5
3, 3
2
, 1
32
+一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简： ==
（一）， =
（二），
==（三），
还可以用以下方法化简：=
（四）
以上这种化简的方法叫做分母有理化。

(1)请化简
3
52
+=___.
(2)若a 是2的小数部分则
a
3
=___. (3)矩形的面积为153+,一边长为2-5，则它的周长为___. (4)化简1
43n 42
1392952512++-+⋯++++++n .
28．（12分） (1)问题发现
如图1,点E. F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上,∠EAF =45°，连接EF 、则EF =BE +DF ，试说明理由； (2)类比引申
如图2,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠BAD =90°,点E. F 分别在边BC 、CD 上,∠EAF =45°，若∠B ，∠
D 都不是直角，则当∠B 与∠D 满足等量关系 时，仍有EF =B
E +D
F ；
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程。

第28题图
2017-2018学年第二学期八年级第一次阶段性测试
数学试卷参考答案
一、选择题
1、C
2、 B
3、A
4、 D
5、D
6、 B
7、 B 8 、B
二、填空题
9、a+3 10、 4 11、 1 12、 6x2yz 13、 17 14、 16 15、
16、4.8 17、①④ 18、 5
三、解答题
19、（1）解：原式=（2）解：原式=
20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠2=∠3，
又∠3=∠CFB，
∴∠2=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形。

21、解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以。

解法一：
已知：在四边形ABCD中,①AD∥BC，③∠A=∠C，
求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180∘,∠C+∠D=180∘.
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D.
∴四边形ABCD是平行四边形。

解法二：
已知：在四边形ABCD中,①AD∥BC,④∠B+∠C=180∘，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：∵∠B+∠C=180∘，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法三：
已知：在四边形ABCD中,②AB=CD,④∠B+∠C=180∘，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：∵∠B+∠C=180∘，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABC D是平行四边形；
解法四：
已知：在四边形ABCD中,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180∘，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：∵∠B+∠C=180∘，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180∘，
又∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形。

22、解：
23、解：：
(1)证明：由题意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE，在矩形ABCD中,AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B′EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF；
(2)由折叠的性质可得AE=A′E,AB=A′B′=4，在Rt△A′B′E中,A′B′2+A′E2=B′E2，
42+A′E2=(10−2−A′E)2，
解得A′E=3，
即AE的长为3.
24、解：
(1)证明：如图，∵点F为CE的中点，
∴CF=12CE
在△ECG与△DCF中，
∠2=∠1、∠C=∠C、CE=CD，
∴△ECG≌△DCF(AAS)，
∴CG=CF=CE.
又CE=CD，
∴CG=CD，即G为CD的中点；
(2)∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，
∴DC=CE=2CF=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90∘，
在Rt△ABE中,由勾股定理得：BE== 25、解：空白部分面积为6
26、解：
(1)四边形EFGH是平行四边形。

理由：连接AC，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC,且EF=12AC，
同理,HG∥AC,且HG=12AC，
∴EF∥HG，且EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
(2)当BD=AC，且BD⊥AC时，EFGH是正方形。

理由：连接AC，BD，
∵E、F. G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=GH=12AC,GH=FG=12BD,EH∥BD,GH∥AC，
∵BD=AC，BD⊥AC，
∴EH=EF=FG=GH，EH⊥GH，
∴四边形EFGH是菱形,∠EHG=90∘，
∴四边形EFGH是正方形。

27、(1)请化简=___.
(2)若a是的小数部分则=
(3)矩形的面积为,一边长为，则它的周长为 30+16__.
(4)化简.
解原式=
28、解：
(1)理由是：如图1，
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，∵∠ADC=∠B=90∘，
∴∠FDG=180∘，点F. D. G共线，
则∠DAG=∠BA E，AE=AG，
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90∘−45∘=45∘=∠EAF，
即∠EAF=∠FAG，
在△EAF和△GAF中，
AF=AF，∠EAF=∠GAF，AE=AG，
∴△AFG≌△AFE(SAS)，
∴EF=FG=BE+DF；
(2)∠B+∠D=180∘时，EF=BE+DF；
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，∴∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=90∘,∠EAF=45∘，
∴∠BAE+∠DAF=45∘，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC+∠B=180∘，
∴∠FDG=180∘，点F. D. G共线，
在△AFE和△AFG中，
AE=AG，∠FAE=∠FAG，AF=AF，
∴△AFE≌△AFG(SAS)，
∴EF=FG，
即：EF=BE+DF，
故答案为：∠B+∠ADC=180∘；
(3)BD2+CE2=DE2.
理由是：把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠FAB=∠CAE.
∵∠BAC=90∘,∠DAE=45∘，
∴∠BAD+∠CAE=45∘，
又∵∠FAB=∠CAE，
∴∠FAD=∠DAE=45∘，
则在△ADF和△ADE中，
AD=AD，∠FAD=∠DAE，AF=AE，
∴△ADF≌△ADE，
∴DF=DE,∠C=∠ABF=45∘，
∴∠BDF=90∘，
∴△BDF是直角三角形,
∴BD2+BF2=DF2，
∴BD2+CE2=DE2.。