六年级下册数学专项练习圆及扇形全国通用

圆与扇形
——公式与割补
内容概要
本讲主要解说与圆和扇形相关的观点，及周长、面积公式等．下边我们来谈谈这方面的基础知识．
圆是我们在生活中常常有到的图形，它也是最完满的平面图形：有无数条经过圆心的对称轴，绕圆心
旋转任何角度还保持原状．并且，全部的平面图形在周长相同的状况下，圆的面积是最大的．
我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．此外，一般把直
径记作d，半径记作r，如图1所示．
r
d
图1
因此，圆的周长 C d 2 r，圆的面积 S r2．
如图3，由构成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，因此对于扇形的各样计算能够应用圆里面的结论．
n
°
r
图3
扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应当分别是圆周长和
圆面积的n．
360因此，扇形弧长=n2r，面积=n r2．
360360
我们先来熟习一下这些公式．
练习：
1. 半径是2的圆的面积和周长分别是多少？
第1页
直径是5的圆的面积和周长分别是多少？
周长是10π的圆的面积是多少？
面积是9π的圆的周长是多少？
例题
一、基本公式运用
例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按计算）例题2.已知扇形面积为平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按
计算）
60°
随堂练习：
3.已知一个扇形的弧长为厘米，圆心角为45，这个扇形的半径和周长各是多少？
4.
5.
6.
7.
8.2.扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？
9.
10.
11.如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B，C为圆心，3为半径画圆．已知图中暗影部分的面积
是．请问：角A是多少度？（π取）
第2页
A
B
C
二、圆中方，方中圆
如图，左以下图和右以下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________．
随堂练习：
1. 已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）
二、割补法
5.求以下各图中暗影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按计算）：
（1）（2）
随堂练习：
求以下图中暗影部分2的面积（图中长度单位为厘米，3
圆周率按计算）：
2
（1）（2）
求以下各图中暗影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按
7第3页
4
计算）：
（1）（2）
22
已知图中正方形的边长为2，分别以其四个极点为圆心的直角扇形恰巧交于正方形中心，那么图中暗影部分的面积为________．（答案用表示）
7.依据图中所给数值，求下边图形的外周长和总面积分别是多少？（π取
）
4
作业：
半径为4厘米的圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米；
2. 半径为4厘米，圆心角为90的扇形周长是________厘米，面积是________平方厘米．（取）
3.家里来客人了，调皮到商场买了4瓶啤酒，售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一同
（以以下图所示），捆4圈起码要用绳索________厘米．（取，接头处忽视7厘米
O 不计）
4.求以下各图中暗影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按计算）：
（1）（2）
第4页
1
11
10
10
以下图形中的正方形的边长为2，则以下图中各个暗影部分面积的大小分别为______、______．（取
）
6. 用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个相同大小
圆与扇形O
的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？
旋转与重叠
知识总结：
学习怎样利用割补法和包括清除的思想计算图形中特定部分的面积；学会剖析几何图形的运动过程，
并由此得出点的轨迹和图形扫过的地区．
例题：
一、重叠问题
例题1.以下图中甲地区比乙地区的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米，
那么此中直角三角形的另
一条直角边的长度是多少？（圆周率取）
乙
甲
第5页
例题2.以下图中有一个等腰直角三角形ABC，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形．已知AB BC 10厘米．图中暗影部分的面积为多少平方厘米？（π取）
A
E
D
C B
随堂练习
1.如图17-13，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，暗影部分①比暗影部分②的面积小28
平方厘米，AB长40厘米．求BC的长度．（取．）
C
②
①
B A
例题3.如图，直角三角形的两条直角边分别为3和5，分别以三条边做了3个半圆（直角极点在以斜边为
直径的半圆上），那么暗影部分的面积为______．
43
5
例题4.图1是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．如图2所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，
此时B点挪动到C点．请问：图中暗影部分的面积是多少平方厘米？（π取）
C
图1
60
A B
图2
第6页
二、动向扫面积问题
例题5.如图，正方形ABCD边长为1厘米，挨次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为
半径画
出四个直角扇形，那么暗影部分的面积为________平方厘米．（取）
E
A D H
F C
B
G
例题6.以下图，以等边三角形的B、C、A三点分别为圆心，分别以AB、CD、AE为半径画弧，这样形
成的曲线ADEF被称为正三角形ABC的渐开线，假如正三角形ABC的边长为3厘米，那么此渐开线的长
度为多少厘米，图中I、II、III三部分的面积之和是多少平方厘米？
A
III
I
C D
B
II
E
三、运动圆扫面积
例题7.图中正方形的边长是4厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆围绕正方形无滑动地转动一周又回到原来地点时，其扫过的面积有多大？（π取）
第7页
随堂练习
1. 图中长方形的长是10厘米，宽是4厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆围绕正方形无滑动地转动一
周又回到本来地点时，其扫过的面积有多大？（π取）
例题8.图中等边三角形的边长是3厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆围绕等边三角形无滑动地转动一周
又回到本来地点时，其扫过的面积有多大？（π取）
思虑题
以下图，一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个极点处，周围都是空地．绳长恰巧够小狗走到建筑物外墙边的任一地点．小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不行超越，小狗身长忽视不计，π取3）
狗
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作业：
1. 图17-14由一个长方形与两个90角的扇形构成，此中暗影部分的面积是_______平方厘米．（取．）
2
5
图17-14
图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形，那么两个暗影部分的面积相差为
_______．（π取）
如图，直角三角形的两条直角边长分别是10cm和6cm，分别以直角边为直径作出两个半圆，这
两个半圆的交点恰巧落在斜边上，那么暗影部分的面积是_______cm2．（取）
1730）
6cm
10cm
4. 图1是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．如图2所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转
60°，此时B点挪动到C点．请问：图中暗影部分的面积是_______平方厘米（π取）
C
C
图1
40
A B
图2
5.图中正方形的边长是6厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆围绕正方形无滑动地转动一周又回到本来
地点时，其扫过的面积有______．（π取）
第9页
6. 图中等边三角形的边长是5厘米，圆形的半径是1厘米．当圆形绕等边三角形转动一周又回到原来地点时，扫过的面积有________．（π取）
7.
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