浙江省舟山中学高三数学文科期中考试卷

浙江省舟山中学高三数学文科期中考试卷
一.选择题：（每小题5分，共50分）
1、)6
25tan(π-的值是 （A ）3-（B ）33-
（C ）33（D ）3 2、按向量a 把点（2，-3）平移到点（1，-2），则按向量a 把点（-7，2）平移到点
（A ）（-6，1） （B ）（-8，3） （C ）（-6，3） （D ）（-8，1）
3、设{}n a 是正项等比数列，且1065=⋅a a ，则10921lg lg lg lg a a a a ++++Λ等于
（A ）5 （B ）5lg 1+ （C ）2 （D ）10
4、若函数)(x f 同时具有以下两个性质：⑴)(x f 是偶函数 ⑵对任意实数x 都有)4()4(x f x f -=+π
π
，则)(x f 的解析式可以是
（A ）x cox x f 2)(=（B ）)22cos()(π
+=x x f （C ）x x f 6cos )(=（D ）)24sin()(π
+=x x f
5、函数,)1(3)1(1)(⎩
⎨⎧≥+-<+=x x x x x f 则不等式1)(≥x f 解集是 （A ）[]2,1]2,(Y --∞（B ）)2,0()2,(Y --∞（C ）]2.0[]2,(Y --∞（D ）),2[]0,2[+∞-Y
6、如图：A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，
∠ABC=60ο
，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成角等于 （A ）63arcsin （B ）63arccos （C ）33arcsin （D ）3
3arccos 7、已知1F 和2F 是两个定点，椭圆1C 与等轴双曲线2C 都以1F 、2F 为焦点，点P 是1C 与2C 的一个交点，且∠ο9021=PF F ，则椭圆1C 的离心率是
（A ）
36 （B ）23 （C ）22 （D ）3
22 _ C
_ B _ A _ O
8、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是
（A ）48 （B ）36 （C ）28 （D ）12
9、若,1,02
2≤+≥+y x y x 则y x +2的取值范围是 （A ）]5,22[（B ）]22,22[-（C ）]5,2
2[-（D ）]5,5[- 10、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且1)1(>f ，
,1
32)2(+-=
m m f 则m 的取值范围是 （A ）32<m （B ）132-≠<m m 且（C ）321<<-m （D ）132-<>m m 或 一、填空题：（每小题4分，共24分）
11、已知n x )21(-的展开式中，二项式系数的和为64，则它的二项展开式的中间项是___________
12、若函数a
x x x f ++=12)(的图象关于直线x y =对称，则实数=a _____________ 13、设向量与的夹角为=-=-=θθcos ),1,1(2),3,3(,则且 ___________
14、设直线03=+-y ax 与圆=-+-2
2)2()1(y x 4，相交于A 、B 两点，且弦AB 长为32，则a =___________________
15、已知下列命题：①常数列是公比为1的等比数列。

②a =3是直线032=++a y ax 和直线7)1(3-=-+a y a x 平行的充要条件。

③过点（1，0）且与2
x y =相切的直线方程是)1(2-=x y
④设等差数列{}n a 的前n 项和为n n S S S a S 则当若,,0,841=>取最大值时，n 的值为6。

其中正确的序号是________________
16、若),(y x P 是抛物线4x 2=y 上动点，则点P 到定点)0)(0,(>a a M 的最小距离=)(a g _____________
二、解答题：（共76分）
17、⑴已知2)4tan(=-απ
（ⅰ）求αtan （ⅱ）求α
αα2cos cos sin 21+的值 ⑵已知),4tan()4tan(
2sin )(απαπαα-++=f 36π
απ<<-，求)(αf 的值域。

18、甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和3243，假设两人每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。

⑴求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率。

⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率。

⑶假设某人连续2次未击中目标，则停止射击。

问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
19、如图：四棱锥P-ABCD 中，PB ⊥底面ABCD ，CD ⊥PD ，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=PB=3，点E 在棱PA 上，且PE=2EA ，
⑴求异面直线PA 与CD 所成角。

⑵求证：PC ∥平面EBD
⑶求二面角A-BE-D 的大小。

20、设函数b ax x x f +=)(（为常数b a ,)0≠a ，若3
1)1(=f 且x x f =)(只有一个实根， ①求)(x f 的解析式
②若数列{}n a 满足关系式)2,)((1≥∈=-n N n a f a n n ，又200611-
=a ，求n a 的通项公式。

③设1
-=
n n n a a b ，求n b 的最大值和最小值以及相应的n 值。

_ E _ D _ C _ P _ B _ A
21、在直角坐标平面内，ΔABC 的两个顶点A 、B 的坐标分别为A （-1，0），B （1，0），平
面内两点G 、M 同时满足以下条件：①=++==③GM ∥AB
⑴设G ),(00y x ，C ),(y x ，用y x y x ,,00分别表示
⑵求ΔABC 的顶点C 的轨迹方程
⑶过点P （2，0）的直线l 与ΔABC 的顶点C 的轨迹交于E 、F 两点，求PF PE ⋅的取值范围。

22、已知函数c b cx x b x x f ,()1(2
131)(23+-+=为常数） ⑴ 若31)(==x x x f 和在处取得极值，试求c b ,的值。

⑵ 若又上单调递减且在上单调递增在，x x x ，x x x x f ),(),(),,()(2121∈+∞-∞∈ 112>-x x ，求证：)
2(22c b b +> ⑶ 在⑵的条件下，若1x t <，试比较12x c bt t 与++的大小，并加以证明。

[参考答案]
一、B 、B 、D 、D 、C 、D 、A 、C 、C 、C
二、11、3160x - 12、-2 13、10103 14、0 15、②④ 16、⎩⎨⎧<<≥-)
20()2(12a a a a 17、（1）31- （2）3
10 （3）2)(231<<-αf 18、410254,81,8165 19、（1）600 （3）66arccos 20、（1）1
2)(+=x x x f （2）008
221-=
n a n (3)003,1=n 2)(=man b n 0m in )(b 005,1n ==n
21、（1）⎩⎨⎧==0
0y y 3x x （2）0)(1322≠=+y y x （3）)29,3( 22、（1）3,3=-=c b （2）略（3）提示： ))(()1(212x x x x c x b x --=+-+。