东南大学 信息学院 电磁场简答例题2014-2015-2

在同一矩形波导中，TE11 模的截止频率 等于 TM11 模的截止频率；如果在矩形波导中某一工作频率可 以同时传输 TE10 模和 TE20 模，则 TE10 模的波导波长_小于__TE20 模的波导波长。
若谐振腔腔壁金属的电导率减小，其品质因数将_变小_；若谐振腔填充媒质的损耗增加，其品质因数 将_变小_。
3
。② ki
ax
3az ki 2 ；
③ vpki C0ki
r 3
2 108
4.24 108
rad/s ；④
2 ki
3.14 m ；
2．
cosi
az
k0
3 2
i
30 ； k1 sini
k2 sin2
t
arcsin
k1 sini k2
3．请问此平面波是否为 TEM 波，并给出理由？
4．求此平面波的极化特性。
解:(1) 由电场强度可知， E
1.22 1.62 2
2 jax 1.5 rad/m ；
jaz k0
e e 0.2 y j 1.2 ax
1.2 x1.6 z
1.6 az
V/m 0.6ax
0.8az
(2)
i
30 ； k1 sini
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k2 sint
t
1 2
ax
3 2
az
，
Ei
ZH i
k0
240 aye j2x
240 ay cos t 2x 2 3z V/m
arcsin 3z V/m
k1
sin i k2
14.48
4．由于分界面是 z=0（XOY）平面，且入射面为 XOZ 平面，所以为垂直极化波的斜入射，
0，
0
），已知电磁波的电场强度为：
（驻波问题）
1．求与之相伴的磁场强度的瞬时表达式；
2．求 z 8 处的平均坡印亭矢量和瞬时坡印亭矢量；
3．求向负 z 方向传播的电磁波分量的极化方式，若为圆或椭圆极化，指出其旋向。
解：
1．由 Maxwell 方程，有：
H
1 j
E
1 j z
az
5．理想介质中每单位面积的平均功率为：
Sav2 Re
S 2
1 2
Et20 Z2
1 4
ax
15 4
az
576
1 4
ax
分界面上每单位面积进入理想介质中的平均功率为：
15 4
S av 0
az
Sav
W/m2 2 az
az144
15
W/m2
————————————————————————————————————————
E01 E02 5 ;
E01
E02
2
;
k
0 E01
k
0 E02
3 5
ax
4 5
ay
az
3 5
ay
4 5
ax
k0
为左旋圆极化
————————————————————————————————————————
综合例题四．一均匀平面波自空气（ 0 ， 0 ）向理想介质（ 40 ， 0 ）表面（ z 0 ）斜入射。
请描述垂直极化波由空气向理想导体平面斜入射时，入射波与反射波的合成波的特性。
1) 沿分界面方向传输的平面波； 2) 沿分界面法线方向为驻波分布； 3）对于传输方向而言，为横电波。 4）合成波的相速大于无限大空间相速，为快波。
推导动态矢量磁位满足的波动方程。
由由由由矢零零 量恒恒H恒等等 等式式J式C DtA，B0A0以以及及H，DAEB0E，2，BAt可，定可义定2：义A B：AE2tA2AB，AtJC
工作角频率为ω的均匀平面波在不良导体（ , 0,
）中的衰减常数α为 2
，相位常数β
为：
；在良导体（ , 0, ）中的波阻抗为
0
e
j
4
，透入深度或趋肤深度
δ
为：
2 0
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2014-2015-2 电磁场与波例题
综合例题一．无耗介质中（
E ax j0.5ay E0 cos kz V/m
2
导体的趋肤深度的平方与电导率成反比关系；与电磁波的频率成反比关系。 导体的电导率越大，电磁波的频率越高，趋肤深度就越小。
简述电磁波在无穷大两种不同媒质分界面上发生全反射的两个条件。
发生全反射的条件为：
1） k1 k2 或 1 2 ，即由光密媒质向光疏媒质入射。
2）i
arcsin
k2 k1
,
H
1 60
5az
j
4ay 3ax
e j2 4x3yA/m
H
t
1 60
5az
cos
1.5 109t 2 4x 3y
4ay 3ax
sin
1.5 109t 2 4x 3y A/m
(5) E E01 E02;
E01
3ax
4ay
5
3 5
ax
4 5
ay
;
E02 j 5az
————————————————————————————————————————
综合例题二．一平面波，其电场强度为： E 2 jax 1.5 jaz e j 1.2x j0.2 y1.6z V/m 。（TEM 波问题）
1．求此平面波的传播方向 k0 、相位常数 ；
2．求该平面波磁场的复数表达式；
2014-2015-2 电磁场与波例题
简答例题：
写出积分形式的 Maxwell 方程组及电流连续性方程。
H dl C
S
JC
JV
D t
dS
；
C
E
dl
S
B t
dS
S
D
dS
V
dV
；
S
B
dS
0
；
S
J
dS
V
t
dV
请写出复数形式的麦克斯韦方程以及电流连续性方程。
ax
j0.5ay
E0
cos
kz
kE0
0.5ax jay
sin kz
H t kE0
0.5ax cost ay sin t
sin kz
2．由于场为纯驻波，所以平均坡印亭矢量 Sav 0 ；
Et
ax cost 0.5ay sin t
E0
cos kz
；
H
t
kE0
0.5ax cost ay sin t
0
此平面波的传播方向与电场垂直，与磁场不垂直，因此此波不是
TEM
波。
(4) 此波为 TE 波， Ex 与 Ez 相位差为 0，极化特性为一线极化波。
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综合例题三．一均匀平面电磁波在无耗媒质（ r 4 ， r 1）中传播，已知其电场强度矢量的表达式为：
H J jD ; E jB B 0; D ; J j
或积分形式
写出理想导体表面电磁场的边界条件。
理想导体表面的边界条件为：（媒质 2 为理想导体， n 由媒质 2 指向媒质 1）
n n
H1 JS 或 H1t
B1 0 或 B1n
0
JS
；
n n
E1 D1
，将两定义代入：
2
A
t 2
t
A
t
JC
1/8
利由2用A 洛E仑 兹2t条A2 件At：JC2即 A为动态矢2t量，磁有t位：函数A2的A波动 方2t程A2 。
JC
和
2014-2015-2 电磁场与波例题
2
2 t 2
均匀平面波在导体的趋肤深度与电导率的关系是什么？与电磁波频率的关系是什么？
解：1． 由 H i
3ax az
e j2x
3z
A/m ， ki
2ax
2
3az ki 4
vpki C0ki 3108 4 12 108 rad/s
kt
22 2ki 8;
2 kt
4
0.785 m
2．
3．
cosi
ki0
ki ki
Ei t
az
k0
3 2
E
3ax
Aay
5
jaz
e
j 2 4 x3 yCz
V/m ，其中 A 和 C 为待定实系数。
（均匀平面波问题）
1．求待定系数 A 和 C。
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2．求此电磁波的传播方向 k0 和传播常数 k 。
2014-2015-2 电磁场与波例题
3．求此电磁波的工作频率。
4．请给出其磁场的瞬时表达式。
5．求此电磁波的极化状态，若为圆极化或椭圆极化，请指出其旋向。
1．在一定的条件下，谐振腔的体积应尽量大，以增加谐振腔的储能； 2．在一定的条件下，谐振腔的封闭面应尽量小，以减小谐振腔的损耗； 3．在谐振腔内填充低损耗介质，以增加谐振腔的储能； 4．提高谐振腔壁导体的电导率，以减小谐振腔的损耗； 5．提高谐振腔内壁的光洁度，以减小谐振腔的损耗。
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综合例题五．一均匀平面波自一理想介质（ 20 ， 0 ）向空气（ 0 ，0 ）斜入射，分界面为 z 0
平面。若入射波的电场为：
Ei 120 3ax az e jAzx V/m ， A 为待定系数。
（平行极化波斜入射问题；全反射问题）
1．求：①待定系数 A ，②入射波的波数 ki ，③平面波的角频率，④平面波在此理想介质中的波长；
0 S
或 或
E1t 0 D1n S
请分别写出标量电位在静电场和恒流电场中两种不同媒质分界面上的边界条件。
静电场：1 2 恒流场：1 2
1
1 n
2
2 n
s
或： 1
1 n
2
2 n
1
1 n
2
2 n
1
1 n
2
2 n
s
简述均匀平面电磁波在均匀有耗媒质中的传输特性。
1）电场、磁场与传播方向之间相互垂直，仍是横电磁波； 2）电场和磁场的振幅呈指数衰减； 3）传播常数为复数，波阻抗为复数，电场和磁场不是同相位； 4）电磁波传播速度变慢，波长变短； 5）电磁波的相速与频率有关，出现色散现象； 6）平均磁场能量密度大于电场能量密度，不再是相等的关系；
Ei0
240 ay
V/m ， sint
1 4
,
cost
15 4
，
Z2
Z0 =60 r2
4/8
TEt
1 R 0.618 ； Et0 T Ei0 148.32
a E e jkt xsint z cost y t0
ay 466.0e j2x
466.0 15z V/m
V/m
2014-2015-2 电磁场与波例题
H
j1
E
j1
ax
j0.3
ay 5
az
j0.4 e0.2 ye j 1.2x1.6z
(3)
k0
E
0.6ax 0.8az
2 jax 1.5 jaz
e e 0 0.2 y j 1.2x1.6z
k0
H
0.6ax
0.8az ax
j0.3
ay 5
az
j0.4
j
1
e e 0.2 y j 1.2 x1.6 z
填空例题：
矢量磁位的库仑规范为：
A
0
；矢量磁位的洛仑兹规范为：
A
t
。
电磁波由无限大媒质 1（ε1，μ0）向无限大媒质 2（ε2，μ0）的分界面上斜入射，能够发生全反射的媒
质条件为 1 2 ，临界角为 arcsin
2 1 ；布鲁斯特角为 arcsin
2 1 2 或 arctan
2 。 1
在不同的波导中可以传播不同模式的导波。根据导波的电磁场分布可以将导波分为 TE 波、TM 波、 TEM 波以及混合模。其中，TEM 波不能被空心矩形波导传播。
或i
arcsin
2 1
，即入射角大于等于临界角。
谐振腔固有品质因数的定义是什么？如何提高谐振腔的固有品质因数？
谐振腔固有品质因数的定义为： Q0 2 W W0 ；即在不考虑谐振腔的输出能量（或无载）的情况下， 在谐振频率上，谐振腔中的平均电磁储能与一个振荡周期内谐振腔损耗能量之比的 2倍。 提高谐振腔的固有品质因数：
sin kz ；
瞬时坡印亭矢量为：
S
t
E
3．-z 方向的电磁波分量为： E
t
ax
H t
j0.5ay
az
3 16
kE02
sin
E0e jkz V/m
2kz
sin
2t
；
S
t,
8
az
3 16
kE02
sin
2t
；
由于 x
y
2
，且
Exm
≠
Eym，且向-z
方向传播，所以为左旋椭圆极化波。
2．求入射角i 和折射角t ；
3．给出折射波磁场的瞬时表达式；
4．若此理想介质的变为媒质参数 40 ， 0 的理想介质，请给出在此条件下此理想介质里磁场的
复数表达式，并说明此组合波的特性。
解：
1． ① Ei 120
3ax az e j Azx
V/m ， k0 E0 0 A
若入射波的磁场为： H i 3ax az e j2x2 3z A/m 。
（垂直极化波斜入射问题）
1．求此平面波的角频率以及在此理想介质中的波长；
2．求入射角i 和折射角t ；
3．给出入射波电场强度的瞬时表达式；
4．给出折射波电场强度的复数表达式；
5．求从分界面上每单位面积进入理想介质中的平均功率。
解： (1) k 2
4ax 3ay Caz
;
E
k
0
A
4;
C=0
(2)
E
E0e j 2 4x3 y
3ax
4ay
5
jaz
e j 2 4x3 y
k0
4 5
ax
3 5
ay ,
k 10
(3)
f
kc 2
7.5108 0.75GHz r
(4)
H 0
1 Z
k0
E0
1 60
5az j 4ay 3ax