福建省宁德市数学高一下学期理数期末考试试卷

福建省宁德市数学高一下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么（）
A .
B .
C .
D . 4
2. （2分）(2017·上高模拟) 若正实数x，y满足（2xy﹣1）2=（5y+2）•（y﹣2），则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·河北月考) 对任意的，总有，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）如图是正方体的侧面展开图，L1、L2是两条侧面对角线，则在正方体中，L1与L2（）
A . 互相平行
B . 相交
C . 异面且互相垂直
D . 异面且夹角为60°
5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，又a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. （2分）设O为坐标原点，点A(1, 1)，若点满足，则取得最大值时，点B的个数是（）
A . 无数个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
7. （2分）(2017·武邑模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A . 36+12π
B . 36+16π
C . 40+12π
D . 40+16π
8. （2分） (2019高二下·富阳月考) 若直线与圆相切，则实数的值为（）
A . 13
B .
C .
D . 0或13
9. （2分） (2016高一下·岳池期末) 二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜ }，则ab的值为（）
A . ﹣5
B . 5
C . ﹣6
D . 6
10. （2分） (2016高二上·乾安期中) 若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
11. （2分）(2020·晋城模拟) 斜率为的直线过抛物线的焦点，若与圆
相切，则（）
A . 12
B . 8
C . 10
D . 6
12. （2分） (2018高二上·延边月考) 已知为坐标原点，椭圆方程为，斜率为1的直线与椭圆相交于两点，为中点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2019·北京) 已知向量 =（-4.3）， =（6，m），且，则m=________.
14. （1分） (2018高一下·北京期中) 正四棱柱的高为，对角线长为，则正四棱柱的侧面积为________．
15. （1分）已知{an}为等差数列，a4+a7=2，则a1+a10=________．
16. （1分）函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，f（﹣1）=0，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（0）+f（）+f（1）+…+f（）的值是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2017高二上·荔湾月考) 如图，在直角梯形中，，，
，是中点，将沿折起，使得面．
（1）求证：平面平面．
（2）若是的中点，求三棱锥的体积．
18. （10分） (2017高三上·山东开学考) 已知等差数列{an}满足a4=6，a6=10．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}各项均为正数，其前n项和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn．
19. （10分） (2017高二上·大连期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=4，点E、F分别为AB和PD的中点．
（1）求证：直线AF∥平面PEC；
（2）求平面PAD与平面PEC所成锐二面角的正切值．
20. （10分） (2016高三上·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣4x=0及点A（﹣1，0），B（1，2）
（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；
（2）在圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．
21. （10分） (2017高一下·静海期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1 ，点P（bn ， bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N* ．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．
22. （10分）(2012·四川理) 如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、22-2、。