第七章 车辆跟驰模型

（1）局部稳定性 是指与直接在它前面的车辆，在运行中的变化所引起的反应有 关，这可以用车1和车2之间的间隔模式来说明。 （2）渐进稳定性 在领头车辆的摇摆运行中，通过一列车辆传播的方式是渐进稳 定的函数。从前面的例子可以看出，引起第一辆车的摆动运行， 通过列车以增加幅度的模式来传播，导致第三与第四辆车之间 后部的碰撞。

车速条件：后车的车速不能长时间大于前车的车速，而只 有在前车速度附近摆动，否则会发生追尾碰撞
间距条件：车与车之间必须保持一个安全距离，即前车制 动时，两车之间有足够的距离，从而有足够的时间供后车 驾驶员做出反应，采取制动措施。 紧随要求、车速条件和间距条件构成了一对汽车跟驰行驶 的制约性，即前车的车速制约着后车的车速和车头间距。



1975年，丹尼尔（Daniel L.G.）和马休（Matthow J.H.） 合作出版了《交通流理论》一书，1998年出版了修订版。 该书全面系统地阐述了交通流理论的研究内容和成果，成 为交通流理论的经典论著。 此后，从20世纪70年代中期起，交通流理论逐渐由纯理论 转向应用研究。世界各国趋向于综合运用各种现代高科技 方法和手段，致力交通大系统研究。1994年在日本横滨召 开的国际学术会议正式确立了将美国提出的智能交通系统 ITS（Intelligent Transportation Systems）作为现代交通 运输系统的发展方向和主流进行开发和研究。交通流理论 的发展开始朝着不同学科的融合及传统理论创新等方向发 展。 伴随着计算机技术的飞速发展以及模糊论、灰论、突变论、 混沌论、分形论、负熵论、协同论等现代数学分支理论的 诞生、发展和完善，交通流理论研究领域得到进一步拓展。

xn+1(t)－t时刻n+1车的位置
xn(t)－t时刻n车的位置 s(t)－t时刻车辆间的车
头间距
T－反应时间 d1－反应时间T内n+1辆 车行驶的距离 d2－n+1车辆的制动距离 d3－n车的制动距离 L－停车安全距离
线性跟驰模型示意图

s t xn t xn1 t d1 d2 L d3 基本公式：

表：
四、车辆跟驰行驶过程的一般表示

跟驰理论的一般形式可用传统控制理论的框图表示：
五、车辆跟驰模型的重要性

提供了一个相对普通驾驶任务的数学模型； 为更好理解驾驶任务提供了一定的科学基础； 提供了一种分析车队局部和渐进稳定性的方法和便于分析 交通流量的其它特性； 提供了单车道交通流量关于道路通过能力估计的稳定状态 的描述； 为发展先进的自动车辆控制系统提供了一个阶段性里程碑。
2 (t 1) 1.0 *[ x n (t ) x n1 (t )] x

对于该公式直接解析法比较麻烦，可以求解近似解，过程 如下： 第一车的位置每1秒的时间段内前进了30英尺，在每时间t 内，用时间增量Δt区分时段来计算第二辆车的加速度。所 有的量测距离都从停车位置0处开始。假设每时间段Δt （假设为1秒）内，加速度是一致的并等于每一时段开始 与结束时计算加速度的平均值，则第二车的速度和位置方 程如下：


一队车辆中前5辆的特征，根据前面的解法可以得到近似 解如表所示。其假定与两辆车的情况相同，T为1秒，车辆 从停着的车辆队列起行，车辆之间有25英尺的间距。从得 到的结果（表）中可以看出第一辆车与第二辆车运行符合 车辆跟驰的简单规律，但第三和第四辆车间隔减少到小于 18英尺，离起点7秒约90英尺时候，会发生后部碰撞的危 险。 如果所有的驾驶员都是遵循假定的特性，则在信号灯交叉 口会一下子大量出现后部碰撞事件。 关于车辆1速度的瞬时变化，对于后续车辆的反应幅度越 来越大，这个系统叫不稳定的。
第七章 车辆跟驰理论
第一节 概述
一、交通流理论研究回顾



交通流理论是运用数学、物理学和力学原理描述交通流特 性的一门边缘科学，目的是为了阐述交通现象形成的机理， 使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。 1933年金蔡（Kinzer.J.P）首次论述了泊松分布应用于交 通流分析的可能性,随后亚当斯(Adams W.F.)于1933年发 表了数值例题，标志着交通流理论的诞生； 1950年赫尔曼（Herman）博士运用动力学方法建立跟车 模型，进而提出了跟车理论。 1955年，莱脱希尔（Lighthill）和惠特汉（Whitham）提 出了流体动力学模拟理论。 随着小汽车进入家庭时代的到来，汽车保有量迅猛增加， 人们的出行观念和时效观念均发生了深刻的变化，交通拥 挤、交通安全及交通管理等问题急切需要通过理论加以诠 释和解决，于是交通波理论和车辆排队理论等相继问世
d1 un1 t T un1 t T T x n1 t T T
.
假设两车的制动距离相等，即 则有
d 2 d3
s t xn t xn1 t d1 L
两边对t求导，得到 也即
..
x n t x n1 t x n1 t T T
分类：跟驰理论可分为线性跟驰理论、非线性跟驰理论和模 糊推理跟驰理论，主要讲述线性跟驰理论。
二、跟驰状态的判定

பைடு நூலகம்
跟驰状态临界值的判定是车辆跟驰研究中的一个关键，现 有的研究中，对跟驰状态的判定存在多种观点。
国外的研究中，美国1994年版的《道路通行能力手册》规 定当车头时距小于等于5s时，车辆处于跟驰状态； Paker在研究货车对通行能力的影响时，采用了6s作为判 定车辆跟驰状态的标准；



《Traffic flow theory》认为跟驰行为发生在两车车头间距 为0~100m或0~125m的范围内；
Weidman的研究则认为车头间距小于等于150m时，车辆 处于跟驰状态。


在跟驰理论中，目前常用的判定跟驰状态的方法有两种。
一种是基于期望速度的判定方法，它是通过判断前车速度 是否小于后随车的期望车速来判定车辆是否处于跟驰状态； 另一种是基于相对速度绝对值的判定方法，它是利用前后 车速度差的绝对值随车头时距变化规律定量地判定车辆行 驶的状态。 这两种方法都存在一定的缺陷。因此，又有学者提出利用 前后车速度的相关系数随车头时距变化的规律来确定车辆 跟驰状态临界值。这一方法考虑的信息更为全面，与现实 结合更为紧密，能有效解决现有方法的不足。

第三节 线性跟驰模型
一、线性跟驰模型的建立

跟驰模型实际上是关于反应—刺激的关系式，用 方程表示为：
反应= 灵敏度×刺激

驾驶员接受的刺激是指其前面引导车的加速或减 速行为以及随之产生的两车之间的速度差或车间 距离的变化； 驾驶员对刺激的反应是指根据前车所做的加速或 减速运动而对后车进行的相应操纵及其效果。
1 2 (t t ) 2 (t )]t x2 (t ) x2 (t t ) [ x x 2 1 2 (t t )t [ 2 (t t ) 2 (t )]t 2 x2 (t ) x x x 2 1 2 (t t ) x 2 (t )]t x2 (t t ) [ x 2
n 1, 2,3,...
.
.
..
. . x n1 t T xn t xn 1 t ,
其中
T 1
模型的说明 1、在时间（t+T）第n+1辆车驾驶员发生的反应是按第n辆和 第n+1辆驾驶员的相对速度正（负）差额成比例地加速（减 速），而灵敏度可以用1/T（秒）量度。 2、该模型是在前导车制动、两车的减速距离相等以及后车 在反应时间T内速度不变的情况下推导出来的。 3、实际情况比较复杂：刺激可为前车的加速，两车在变速 行驶过程中距离可能不相等。 4、λ 看成与驾驶员动作强度相关的量，称为反应强度系数， 量纲为s-1。
二、跟驰理论概述




国内外的研究者发表了数量众多的论著。 1950年赫尔曼（Herman）博士运用动力学方法建立跟车 模型，进而提出了跟驰理论。随后，Reuschel 和Pipes 研 究了跟驰理论的解析方法。 北京工业大学张智勇应用混沌论开展了城市快速道路车辆 跟驰模型研究，董佩明进行了快速路交通流行为阈值模型 研究。吉林大学研究了模糊跟驰行为等等。 车辆跟驰模型是运用动力学方法，探究在无法超车的单一 车道列队行驶时，车辆跟驰状态的理论。 车辆跟驰模型从交通流的基本元素—人车单元的运动和相 互作用的层次上分析车道交通流的特性。



单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100~125m以内时 车辆间存在相互影响。
三、车辆跟驰特性

跟驰状态下车辆的行驶具有以下特性：
制约性 延迟性 传递性

制约性、延迟性及传递性构成了车辆跟驰 行驶的基本特征，同时也是车辆跟驰模型 建立的理论基础。
1、制约性

紧随要求：在后车跟随前车运行的车队中，出于对旅行时 间的考虑，后车驾驶员总不愿意落后很多，而是紧随前车 前进。
第二节 车辆跟驰模型
一、模型基本假设

道路平直、无出入、不允许超车； 前车较远，自由行使；车头间距100-200米，跟驰行使； 跟驰行驶时，后车根据前车运行调节本车运动状态； 根据当前的信息判断，不采取违反因果的行为； 驾驶员允许有不同的驾驶习惯。
过程：感知阶段、决策阶段、控制阶段


通过求解跟驰方程，不仅可以得到任意时刻车队中各车辆 的速度、加速度和位置等参数，还可以通过进一步推导， 得到平均速度、密度、流率等参数，描述交通流的宏观特 性。 车辆跟驰模型是交通系统仿真中最重要的动态模型，用来 描述交通行为即人—车单元行为。 车辆跟驰模型的研究对于了解和认识交通流的特性，进而 把这些了解和认识应用于交通规划、交通管理与控制，充 分发挥交通设施的功效，解决交通问题有着极其重要的意 义。
第四节 交通流稳定性分析
线性跟驰模型在受到干扰时候存在稳定性问题，主要有两种类 型： ●局部稳定性（Local Stability） 关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间 配合的局部行。 ●渐进式稳定性（Asymptotic Stability） 关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现，即车队的 整体波动特性，如车从头车的波动在车从中的传播。



3、传递性

由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运 行状态，第二辆车又制约着第三辆车，…，第n辆车制约 着第n+1辆。一旦第一辆车改变运行状态，它的效应将会 一辆接一辆的向后传递，直至车队的最后一辆，这就是传 递性。 这种运行状态改变的传递又具有延迟性。这种具有延迟性 的向后传递的信息不实平滑连续的，而是像脉冲一样间断 连续的。


2、延迟性

从跟驰车队的制约性可知，前车改变运行状态后，后车也 要改变。但前后车辆运行状态的改变不是同步，而是后车 运行状态滞后于前车。 驾驶员对于前车运行状态的改变要有一个反应的过程，这 个过程包括4个阶段，即： 感觉阶段：前车运行状态的改变被察觉； 认识阶段：对这一变化加以认识； 判断阶段：对本车将要采取的措施做出判断； 执行阶段：由大脑到手脚的操作动作。 这4个阶段所需要的时间称为反应时间。假设反应时间为T， 前车在t时刻的动作，后车要经过（t+T）时刻才能做出相 应的动作，这就是延迟性。


以上式子的近似解见表。可以看出车辆2迅速地达到领头 车辆的速度，接着安定下来跟随，离开它约55英尺的距离， 在速度和车头间距上经过7到8秒以后仅略有调整。 当所采用的反应时间为1秒及两车停车间距L为25英尺时， 55英尺的车头间距与用公式的解析所得到结果相同，即该 算法可行。

表：
三、跟驰模型的举例（队列）

二、跟驰模型的举例
25 假设交通信号处等待的两 1 t= 2 辆车，第二辆车的前挡板 0 x2(0) x1(0) 距离头车的前挡板位置为 30 30 1 t= 2 25英尺，驾驶员的反应时 x2( x1(1) 1 间T为1秒，且灵敏度为1 1) 15 秒，在时间0时，信号灯变 2 1 t= x2(2) x1(2) 换绿灯后，第一辆车立即以 2 30.0英尺/秒开走，则第二辆车的跟随规律将按照前面的跟随 模型运行。 可以得到公式：