安徽省六安市2020版高一下学期期中数学试卷B卷

安徽省六安市2020版高一下学期期中数学试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017高一下·安平期末) 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）
A . 180
B . 200
C . 128
D . 162
2. （2分） (2018高一下·柳州期末) 不等式的解集是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）△ABC中，若，则△ABC的形状为（）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等边三角形
D . 锐角三角形
4. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 等差数列{an}的通项公式是an=1﹣2n，其前n项和为Sn ，则数列
{ }的前11项和为（）
A . ﹣45
B . ﹣50
C . ﹣55
D . ﹣66
5. （2分） (2017高二上·驻马店期末) 若0＜x＜1，则的最小值为（）
A . 2
B . 1+2
C . 2+2
D . 3+2
6. （2分）在中，若边长和内角满足，则角C的值是（）
A . 60
B . 60或120
C . 30
D . 30或150
7. （2分） (2016高一下·钦州期末) 已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018高一下·扶余期末) 在中，角的对边分别为 ,若
,则角的值为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
9. （2分） (2015高一下·广安期中) 数列{an}的通项公式为an= ，其前n项和为Sn ，则S10的值为（）
A . 1﹣
B . （1﹣）
C . （﹣）
D . （﹣﹣）
10. （2分） (2018高二下·温州期中) 已知变量满足约束条件 ,则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （1分）(2020·阜阳模拟) 已知等差数列的前项和是，，且成等比数列，则 ________.
12. （2分） (2016高三上·台州期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（2））=________，不等式f（x﹣3）＜f（2）的解集为________．
13. （1分） (2018高二上·兰州月考) 在中，内角所对的边分别是 .已知
，则外接圆的直径为________ ．
14. （1分）(2018·河南模拟) 已知为数列的前项和，，当时，恒有
成立，若，则 ________．
15. （1分）(2017·淮安模拟) 在区间（﹣∞，t]上存在x，使得不等式x2﹣4x+t≤0成立，则实数t的取值范围是________．
三、解答题 (共5题；共50分)
16. （10分）等差数列﹛an﹜满足a4=20，a10=8
（1）求数列﹛an﹜的通项公式；
（2）求数列的前n项和Sn，指出当n为多少时Sn取最大值，并求出这个最大值．
17. （10分）(2012·重庆理) 设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1 ，其中a2≠0．
（1）求证：{an}是首项为1的等比数列；
（2）若a2＞﹣1，求证，并给出等号成立的充要条件．
18. （5分） (2017高三下·新县开学考) 如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD= ，AC= ，cos∠ADB=﹣．
（Ⅰ）求sin∠C的值；
（Ⅱ）若BD=5，求△ABD的面积．
19. （15分） (2019高三上·上海期中) 定义：若函数对任意的，都有
成立，则称为上的“淡泊”函数.
（1）判断是否为上的“淡泊”函数，说明理由；
（2）是否存在实数，使为上的“淡泊”函数，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由；
（3）设是上的“淡泊”函数（其中不是常值函数），且，若对任意的，都有成立，求的最小值.
20. （10分） (2018高一下·庄河期末) 在三角形中，角及其对边满足：
.
（1）求角的大小；
（2）求函数的值域.
四、附加题 (共3题；共20分)
21. （5分） (2016高一下·大同期末) 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至
少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省．
22. （5分）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=
（1）求△ACD的面积；
（2）若BC=2，求AB的长．
23. （10分）(2017·大连模拟) 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边，acosB+ b=c．
（1）求∠A的大小；
（2）若等差数列{an}中，a1=2cosA，a5=9，设数列{ }的前n项和为Sn，求证：Sn＜．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共50分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、18-1、
19-1、19-2、19-3、
20-1、
20-2、
四、附加题 (共3题；共20分)
21-1、
22-1、23-1、
23-2、。