直线方程的概念与直线的斜率

( x1 x2 )
倾斜角与斜率之间的关系
倾斜角 0° 90° 锐角 钝角 斜率 0 不存在 正 负 直线位置 与x轴平行或 与x轴重合 与x轴垂直 递增 递减
斜率k>0时，倾斜角越大，k越大，直线越陡；
斜率k<0时，倾斜角越小，k越小，直线越陡；
数学应用
直线斜率的计算
1 3 5 讨论 l1，l2，l3，l4分别经过点Q1 ( 2， 1)，Q2 (4，)，Q3 (5， ) ，Q4 (2，)，
( 3m 2 + 12m + 13) 2 k= 20
= 1 3 1 ( m + 2) 2 2 2 2
小结：
1、直线的方程与方程的直线概念 2、直线倾斜角的定义及其范围 3、直线斜率的定义、斜率公式、求法、
斜率与倾斜角的关系
4、运用斜率的几何意义解决代数问题
y 求 : 的最大值和最小值 . x 解 : 如图, 方程2 x + y = 8(2 x 3)的图 (2, 4), B(3, 2), 设线 y 像为线段AB, 其中A A 段AB上任一点为P ( x , y ), y0 y 2 则kOP = = , kOA = 2, kOB = x0 x 3 o y 2 由图知, 的最大值为kOA = 2, 最小值为kOB = x 3
C、a=4,b=-3
C )
B、a=-4,b=-3 D、a=-4,b=3
求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R) 的直线l的斜率k的取值范围。
解: 由斜率公式得直l
的斜率
3m 2 + 12m + 11 3( m + 2) 2 1 = = 2 2
k的 取 值 范 围 为 k 1 2
P B
x
已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)
1 则直线的斜率为________ 5
已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直
线PQ的斜率为1 ,则点Q的坐标为 (0,1) __________。
斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),
(-1，b)三点，则a,b的值为( A、a=4,b=0
C(2,7),求KAB，KBC KAB=2 KBC=2
如果KAB=KBC,那么A、B、C三点的位置关系怎样？
A、B、C三点共线 如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a) 在一条直线上, 求a的值 a=-3
数学应用 斜率几何意义的应用 已 x 例2： 知 实 数 , y满 足2 x + y = 8,当2 x 3时,
这条直线的倾斜角。
y
l
的方向所成的角叫做
y
l

x
2、直线倾斜角的范围：
规定：与 x轴平行或重合的直线的倾斜角为 0° 直线的倾斜角的取值范围为：0 , 180

x
0 0
o

o
)
y
l

x
y
倾斜角为锐角时：倾斜角越大直线越陡 倾斜角为钝角时：倾斜角越小直线越陡
x
o

o
l
巩固练习1：
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜 角是锐角还是钝角。
(1) (1， ，2，) 1) ( 4
(2) ( 3，) ，0，) 5 ( 2
4 -1 (1) k = = 3 0， 倾斜角是锐角 2 -1 2-5 (2) k = = 1 0， 倾斜角是钝角 0 - (- 3)
数学应用 例3： 已知三点A(-3,-3),B(-1,1),
直线 l4 的斜率不存在
数学应用 已知A(2,3),B( m,4),当m为何值 时,k>0、k<0?
想 一 想
巩固练习3：
则k1 , k2 , k3的大小关系为 k3 k1 k2
y
l3
如图 设直线1 , l 2 , l3的斜率分别为1 , k2 , k3 , , l k
l2 l1
o
x
巩固练习4：
2.2.1直线方程的概念与直线的斜率
y=2x+1
一 一
对 应
2x-y+1=0
直线
二元一次方程
判断正误：
(1)直线l(如图) 是方程 x
y
l
y + 2 = 0的直线
2 2
o
x
y2 (2 )方程 = 1是直线 m (如图)的方程 x 1
y m
1 1 o
x
二、直线的倾斜角
1、定义：
x 轴正向 与直线向上
l1，l2，l3，l4的斜率是否存在，若存在，求出直线的
例1：如图，直线 l1，l2，l3，l4 都经过点P(2， ) ，又 3
斜率.
yQ
4
P
Q3
l3
K3=0
解: 直线l1的斜率 k1= 直线l2的斜率 k2=
Q2
l1
Q1 K1=1
o
l4
斜率不存在
l2
K2=-1
x
直线l3的斜率 k3=
1 3 =1 22 1 3 = 1 42 33 =0 52
P( x1 , y1 )
三、直线的斜率
已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1≠x2，则直线 PQ的 斜率 为： y y
k=
2 1
y2 y1= y
x2 x1 = x
x 2 x1
( x1 x2 )
纵坐标 的差 横坐 标的 差
o
x
y = x
y1 y2 可写成 k = ( x1 x2 ) 吗？ x1 x 2
与两点的顺序无关
建构数学
y
直线斜率的概念辨析
如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率
Q( x1 , y2 )
P( x1 , y1 )
不存在,这时直线PQ⊥x轴
o y
x
P( x1 , y1 )
如果 x1≠x2，则直线 PQ的 Q( x , y ) y2 y1 斜率 为：
2 2
k=
o
x
x 2 x1
y y
A
y
a
C Dห้องสมุดไป่ตู้
x x o
x
o
o
a
B
y
a
o
x
a
巩固练习2：
如 图, ABC的 边AB, BC , AC所 在 直 线 的 倾 斜 角 分 别 为 哪 个？ 角
y
A
0
B
C
x
建构数学
直线
级宽 级高
y Q o
P
高度 宽度 M
x
ＭＰ 直线的倾斜程度= ＱＭ
(直线的斜率)
建构数学
y
Q( x2 , y2 )