2019届高中数学第一章空间几何体1.1第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征课后篇巩固探究含解析新人教A版必修2

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征
课后篇巩固提升
基础巩固
1.下列说法错误的是()
A.多面体至少有四个面
B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形
C.长方体、正方体都是棱柱
D.三棱柱的侧面为三角形
(否则至多3个顶点,而3个顶点只围成一个平面图形),而四个
顶点当然必须围成四个面,所以A正确;棱柱侧面为平行四边形,其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等,所以B正确;长方体、正方体都是棱柱,所以C正确;三棱柱的侧面是平行四边形,不是三角形,所以D错误.
2.用一个平面去截四棱锥,不可能得到()
A.棱锥
B.棱柱
C.棱台
D.四面体
3.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是()
A.三棱锥
B.四棱锥
C.三棱柱
D.三棱台
A'-BCC'B'.
4.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面()
A.至多有一个是直角三角形
B.至多有两个是直角三角形
C.可能都是直角三角形
D.一定不是直角三角形
A1-ABC的三个侧面都是直角三角形.
5.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图),则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()
解析两个不能并列相邻,B、D错误;两个不能并列相邻,C错误,故选A.也可通过实物制作检验来判定.
6.如图所示,在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点,它们可能构成的平面图形或几何体
是.
①矩形;②不是矩形的平行四边形;③每个面都是等边三角形的四面体;④每个面都是直角三角形的四面体.
正确,如四边形A1D1CB为矩形;②不正确,任选四个顶点若组成平面图形,则一定为矩形;③正确,如四面体A1-C1BD;④正确,如四面体B1-ABD.
7.在下面四个平面图形中,各侧棱都相等的四面体的展开图是(把你认为正确的序号都填上).
,易知①②均可围成三棱锥,即四面体,且各侧棱都相等,而③④折叠后只能围成无底的四棱锥.
8.如图,已知正三棱锥P-ABC 的侧棱长为√2,底面边长为√2,Q 是侧棱PA 的中点,一条折线从A 点出发,绕侧面一周到Q 点,则这条折线长度的最小值为 .
PA 把三棱锥展开成平面图形,所求的折线长度的最小值就是线段AQ 的长度,因为点Q 是PA'的中点,所以在展开图中,AQ=3√22
,故答案为
3√22
.
9.一个几何体的表面展开平面图如图. (1)该几何体是哪种几何体;
(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?
该几何体是四棱台;
(2)与“祝”相对的面是“前”,与“你”相对的面是“程”. 10.
按下列条件分割三棱台ABC-A 1B 1C 1(不需要画图,各写出一种分割方法即可). (1)一个三棱柱和一个多面体; (2)三个三棱锥.
在AC 上取点D ,使DC=A 1C 1,在BC 上取点E ,使EC=B 1C 1,连接A 1D ,B 1E ,DE ,则得三棱柱A 1B 1C 1-DEC 与一个多面体A 1B 1BEDA.(答案不唯一)
(2)连接AB 1,AC 1,BC 1,则可分割成三棱锥A-A 1B 1C 1,三棱锥A-BCC 1,三棱锥A-BB 1C 1.(答案不唯一)
能力提升
1.棱锥的侧面和底面可以都是()
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
.
2.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()
,看哪一个可以折叠围成正方体即可.
3.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()
A.棱柱
B.棱台
C.棱锥
D.不能确定
.
∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,
∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.
4.有一种质地均匀的骰子,每一面上都有一个英文字母,如图是从3个不同的角度看同一枚骰子的情形,则H对面的字母是.
,得其表面的字母的排列如图.
5.正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2,则它的斜高是.
,MF=OF-O'E=√3
6
.
在Rt△EMF中,
∵EM=2,
∴EF=√22+(√3
6)
2
=7√3
6
.
6.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A、B、C重合,重合后记为点P.问:
(1)折起后形成的几何体是什么?
(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?
(3)每个面的三角形面积为多少?
如图,折起后的几何体是三棱锥.
(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF 均为直角三角形.
(3)S△PEF=1
2
a2,
S △DPF =S △DPE =1
2×2a ×a=a 2,
S △DEF =S 正方形ABCD -S △PEF -S △DPF -S △DPE =(2a )2-1
2a 2-a 2-a 2=3
2a 2.
7.如图所示,在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB=3,AA 1=4,M 为AA 1的中点,P 是BC 上一点,且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为√29,设这条最短路线与CC 1的交点为N.求P 点的位置.
,把正三棱柱侧面展开,设CP=x ,根据已知可得方程22
+(3+x )2
=29,解得x=2.
所以P 点在与C 点距离为2的地方.
8.(选做题)给出两块正三角形纸片(如图所示),要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型,请设计一种剪拼方案,分别用虚线标示在图中,并作简要说明.
(1)所示,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个底面为正三角形的三棱锥.
如图(2)所示,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的1
4,有一组对角为直角,余下部分按虚线三角形的边折成,可成为一个缺上底的底面为正三角形的三
棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底.。