八年级下册数学-一次函数与等腰三角形、全等三角形

第20讲 一次函数与等腰三角形、全等三角形
知识导航
1.等腰三角形底上的高将等腰三角形分成两个全等三角形，腰上的高将等腰三角形分成两个直角三角形；
2.在直角坐标系中，构造全等三角形时，常作与坐标轴平行或垂直的边，达到能用坐标差表示这些直角边的目的.
【板块一】 一次函数与等腰三角形
方法技巧
利用等腰三角形的性质，结合勾股定理求出线段的长，从而求出点的坐标，最后求直线的解析式或代入直线解析式，求待定系数. 【例1】如图，直线y=
3
4
x-3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ； （1）求点A ，B 的坐标；
（2）点C 是y 轴上一点，若AC=BC ，求点C 的坐标；
（3）点D 是x 轴上一点，∠BAO=2∠DBO ，求点D 的坐标.
图1
图2
【例2】如图1，直线AB 交x 轴于点A （1，0），交y 轴于点B （0，-3）. （1）求直线AB 的解析式；
（2）点C 是x 轴上一点，∠BAO=2∠BCO ，求点C 的坐标；
（3）如图2，将△ABO 沿AB 翻折得到△ABD ，求直线AD 的解析式
.
图1图2
针对练习2
1.如图，直线y=3
4
x+6交坐标轴于A ，B 两点，点C （0.-4），过点C 的直线与直线AB 交于点P ，与x 轴交于点E ，若PB=PC ，求点E 的坐标.
2.如图，已知直线y=kx+2与直线y=2x+4交于点P，两直线分别交y轴于B，A两点，若PA=PB，求k的值.
【板块二】一次函数与全等三角形
方法技巧
1.作坐标轴的垂线，构造全等三角形，得到线段的关系，从而求出点的坐标，进而求直线的解析式.
2.利用角平分线，作垂线构造全等三角形，结合一次函数的解析式证明线段的关系.
题型一作坐标轴的垂线构造全等三角形
【例1】如图，直线AB分别交x轴、y轴于点A，B（点A在x轴的负半轴），直线y=-x+4经过点B，交x轴于点C，若S△ABC=10.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若D（1，0），过点D的直线y=mx+n分别交直线AB，BC于M，N两点，是否存在这样实数m，n，使得线段MN被x轴平分？若存在，请求出m，n
的值？若不存在，说明理由.
【例2】已知C（-4，4），E（0，8），P是x轴正半轴上的动点，Q是y轴正半轴上的动点，点Q在点E
上方，OP=EQ，QH是∠OQP的角平分线交直线CO于点H.求证：
OH=8.
针对练习1
1.如图，直线AB的解析式为y=1
3
x+1，C（0，2），直线y=kx-1交AB于点M，交AC于点N，交y轴于
点G，且GN=GM，求
k的值.
2.直线y=x+2与x轴，y轴交于A，B两点，C为AB的中点.
（1）如图1，M为x轴正半轴上一点，N为OB上一点，若BN+OM=MN，求∠NCM的度数.
（2）如图2，P为过点B的直线上一点，PD⊥x轴于点D，PD=PB，E为直线BP上一点，F为y轴负半轴上一点，且DE=DF.求证：BE=BF.
图2
图1。