江苏省苏州市平江中学2023届数学高一上期末联考试题含解析
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17、（1） ， ；（2） .
【解析】（1）先利用三角恒等变换公式化简函数 ，通过余弦函数的单调性求解即可．
（2）利用函数 的最大值为 ，由正弦函数的性质结合辅助角公式求解即可
【详解】（1） ，
由 ，得 ，
又 ，所以单调 的单调递减区间为 ，
（2）由题意 ，
由于函数 的最大值为 ，即 ，
从而 ，又 ，所以
当且仅当 ，即 时，等号成立，
故选：B
10、B
【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.
【详解】函数 、 、 在 上均为减函数，
函数 在 上为增函数.
故选：B.
11、B
【解析】 M即集合U中满足大于4的元素组成的集合.
【详解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}
则 M={5，6}.
（3）分别求出各段函数的最小值（或下确界），比较各个最小值，其中的最小值，即为求t（a）的最小值
【详解】（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，
∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，
在区间 上的最大值为0；
（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，
A. B.
C. D.
4．已知函数 ，则 （）
A.5B.2
C.0D.1
5．下列各组函数是同一函数的是（ ）
① 与 ； ② 与 ；
③ 与 ；④ 与
A.① ②B.① ③
C.③ ④D.① ④
6．点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是（）
A.(4,1)B.(3,2)
C.(2,3)D.(-1,6)
解：
3、B
【解析】由三角函数的定义可列方程解出 ，需注意 的范围
【详解】由三角函数定义 ,
解得 ,由 ,知 ,则 .
故选：B.
4、C
【解析】
由分段函数，选择 计算．
【详解】由题意可得 .
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．
5、C
【解析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.
【小问1详解】
因为 ，
所以
因为 ，
所以 ，
【小问2详解】
因为
所以 的解集为
所以 解为
所以
解得，
20、（1）0（2）t（a） （3）12﹣8
【解析】（1）a＝1时，函数f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根据二次函数的性质即可求出它的值域；
（2）化简g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，讨论确定函数的单调性，求出最大值，得出t（a）的解析式；
（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的 倍，总质比变为原来的 ，若要使火箭的最大速度至少增加 ，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据： ， .
22．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为 ，三月底测得凤眼的覆盖面积为 ，凤眼莲的覆盖面积y（单位： ）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型 与 可供选择
①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上 增函数，
故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；
②当0＜a＜1时，
g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，
而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，
g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣2 2）（a+2 2），
故当0＜a＜2 2时，
【点睛】方法点睛：函数 的性质：
(1) .
(2)周期
(3)由 求对称轴，由 求对称中心.
(4)由 求增区间；由 求减区间.
18、（1）
（2） 万箱
【解析】（1）分 ， 两种情况，结合利润 销售收入 总成本公式，即可求解
（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较可得
所以 ，
故答案为：
16、3
【解析】如图所示，
∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.
又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.
同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.
故答案为：3.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
6、B
【解析】设出 关于直线 对称点的坐标，利用中点和斜率的关系列方程组，解方程组求得对称点的坐标.
【详解】设 关于直线 对称点的坐标为 ，线段 的中点坐标为 ，且 在直线 上，即 ①.由于直线 的斜率为 ，所以线段 的斜率为 ②.解由①②组成的方程组得 ，即 关于直线 对称点的坐标为 .
故选：B
【点睛】本小题主要考查点关于直线的对称点的坐标的求法，考查方程的思想，属于基础题.
由余弦函数的单调性可知，函数 在 上单调递增；
所以函数 与 在下列区间内同为单调递增的是 .
故选：D.
9、B
【解析】根据 ，得到 ，从而得到 ，进而得到 ，再利用“1”的代换以及基本不等式求解.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
又第二象限角 的终边上有异于原点的两点 ， ，
所以 ，则 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
（1）求年利润与 万元 关于年产量 万箱 的函数关系式；
19．已知集合 ，
（1）求集合 ， ；
（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求 的值
20．设 为实数，函数
（1）当 时，求 在区间 上的最大值；
（2）设函数 为 在区间 上的最大值，求 的解析式；
（3）求 的最小值.
21．2020年12月17日凌晨，经过23天 月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式 计算火箭的最大速度 ，其中 是喷流相对速度， 是火箭(除推进剂外)的质量， 是推进剂与火箭质量的总和，从称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为 .
13．已知 ，则 ___________.（用含a的代数式表示）
14．已知向量 ＝(1，2)、 ＝(2，λ)， ， ∥ ，则λ＝______
15．已知在平面直角坐标系 中，角 顶点在原点，始边与 轴的正半轴重合，终边经过点 ，则 ___________.
16．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知函数 的图像关于直线 对称，且对任意 ， ， 有 ，则使得 成立的x的取值范围是（）
A.3B.8
C.4D.
3．已知角 的终边上一点 ，且 ，则 （）
当 时，t（a）＝a2是单调增函数，且t（a）的最小值为t（2 2）＝12﹣8 ；
【详解】①中 的定义域为 ， 的定义域也是 ，但 与 对应关系不一致，所以①不是同一函数；
②中 与 定义域都是R，但 与 对应关系不一致，所以②不是同一函数；
③中 与 定义域都是 ，且 ， 对应关系一致，所以③是同一函数；
④中 与 定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.
故选C
【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.
【小问1详解】
当 时，
，
当 时，
，
故 关于 的函数解析式为
小问2详解】
当 时，
，
故当 时， 取得最大值 ，
当 时，
，
当且仅当 ，即 时， 取得最大值 ，
综上所述，当 时， 取得最大值 ，
故年产量为 万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大
19、（1） ，
（2）
【解析】（1）根据集合的并集、补集概念即可求解；（2）根据交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.
7．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图象可能是
A. B.
C. D.
8．已知函数 与 在下列区间内同为单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知第二象限角 的终边上有异于原点的两点 ， ，且 ，若 ，则 的最小值为（）
A. B.3
①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，
其中正确命题的个数是________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数 ．
（1） ， ，求 的单调递减区间；
（2）若 ， ， 的最大值是 ，求 的值
18． 年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为 万元，每生产 万箱，需另投入成本 万元， 为年产量 单位：万箱 ；已知 通过市场分析，如若每万箱售价 万元时，该厂年内生产的商品能全部售完． 利润 销售收入 总成本
14、－2
【解析】首先由 的坐标，利用向量的坐标运算可得 ，接下来由向量平行的坐标运算可得 ，求解即可得结果
【详解】∵ ，∴ ，
∵ ∥ ， ，
∴ ，解得 ，
故答案为：－2
15、
【解析】根据角 的终边经过点 ，利用三角函数的定义求得 ，然后利用二倍角公式求解.
【详解】因为角 的终边经过点 ，
所以 ，
所以 ，
C. D.4
10．下列函数中，在 上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
11．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，则 M等于（）
A.{1，3}B.{5，6}
C.{1，5}D.{4，5}
12．已知正实数x，y，z，满足 ，则（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
故选：B
【点睛】本题考查求集合的补集，属于基础题.
12、A
【解析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.
【详解】令 ，
则 ， ， ，由图可知 .
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】利用换底公式化简，根据对数的运算法则求解即可
【详解】因为 ，
所以
故答案为： .
7、A
【解析】汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A
考点：函数图像的特征
8、D
【解析】根据正余弦函数的单调性，即可得到结果.
【详解】由正弦函数的单调性可知，函数 在 上单调递增；
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
t（a）＝g（2）＝4﹣4a，
当2 2≤a＜1时，
t（a）＝g（a）＝a2，
③当1≤a＜2时，
g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2]上是减函数，
故t（a）＝g（a）＝a2，
④当a≥2时，g（x）在[0，2]上是增函数，
t（a）＝g（2）＝4a﹣4，
故t（a） ；
（3）由（2）知，
当a＜2 2时，t（a）＝4﹣2a是单调减函数， ，无最小值；
【详解】设 ，
在 增函数，
函数 的图象是由 的图象向右平移2个单位得到，
且函数 的图像关于直线 对称，
所以 的图象关于 轴对称，即 为偶函数，
等价于 ，
的取值范围是 .
故选：A.
【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、解不等式问题，注意函数图象间的平移变换，考查逻辑推理能力，属于中档题.
2、A
【解析】主要考查指数式与对数式的互化和对数运算
（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据： ）
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、A
【解析】解有关抽象函数的不等式考虑函数的单调性，根据已知可得 在 单调递增，再由 与 的图象关系结合已知，可得 为偶函数， 化为自变量关系，求解即可.
【解析】（1）先利用三角恒等变换公式化简函数 ，通过余弦函数的单调性求解即可．
（2）利用函数 的最大值为 ，由正弦函数的性质结合辅助角公式求解即可
【详解】（1） ，
由 ，得 ，
又 ，所以单调 的单调递减区间为 ，
（2）由题意 ，
由于函数 的最大值为 ，即 ，
从而 ，又 ，所以
当且仅当 ，即 时，等号成立，
故选：B
10、B
【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.
【详解】函数 、 、 在 上均为减函数，
函数 在 上为增函数.
故选：B.
11、B
【解析】 M即集合U中满足大于4的元素组成的集合.
【详解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}
则 M={5，6}.
（3）分别求出各段函数的最小值（或下确界），比较各个最小值，其中的最小值，即为求t（a）的最小值
【详解】（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，
∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，
在区间 上的最大值为0；
（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，
A. B.
C. D.
4．已知函数 ，则 （）
A.5B.2
C.0D.1
5．下列各组函数是同一函数的是（ ）
① 与 ； ② 与 ；
③ 与 ；④ 与
A.① ②B.① ③
C.③ ④D.① ④
6．点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是（）
A.(4,1)B.(3,2)
C.(2,3)D.(-1,6)
解：
3、B
【解析】由三角函数的定义可列方程解出 ，需注意 的范围
【详解】由三角函数定义 ,
解得 ,由 ,知 ,则 .
故选：B.
4、C
【解析】
由分段函数，选择 计算．
【详解】由题意可得 .
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．
5、C
【解析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.
【小问1详解】
因为 ，
所以
因为 ，
所以 ，
【小问2详解】
因为
所以 的解集为
所以 解为
所以
解得，
20、（1）0（2）t（a） （3）12﹣8
【解析】（1）a＝1时，函数f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根据二次函数的性质即可求出它的值域；
（2）化简g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，讨论确定函数的单调性，求出最大值，得出t（a）的解析式；
（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的 倍，总质比变为原来的 ，若要使火箭的最大速度至少增加 ，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据： ， .
22．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为 ，三月底测得凤眼的覆盖面积为 ，凤眼莲的覆盖面积y（单位： ）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型 与 可供选择
①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上 增函数，
故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；
②当0＜a＜1时，
g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，
而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，
g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣2 2）（a+2 2），
故当0＜a＜2 2时，
【点睛】方法点睛：函数 的性质：
(1) .
(2)周期
(3)由 求对称轴，由 求对称中心.
(4)由 求增区间；由 求减区间.
18、（1）
（2） 万箱
【解析】（1）分 ， 两种情况，结合利润 销售收入 总成本公式，即可求解
（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较可得
所以 ，
故答案为：
16、3
【解析】如图所示，
∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.
又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.
同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.
故答案为：3.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
6、B
【解析】设出 关于直线 对称点的坐标，利用中点和斜率的关系列方程组，解方程组求得对称点的坐标.
【详解】设 关于直线 对称点的坐标为 ，线段 的中点坐标为 ，且 在直线 上，即 ①.由于直线 的斜率为 ，所以线段 的斜率为 ②.解由①②组成的方程组得 ，即 关于直线 对称点的坐标为 .
故选：B
【点睛】本小题主要考查点关于直线的对称点的坐标的求法，考查方程的思想，属于基础题.
由余弦函数的单调性可知，函数 在 上单调递增；
所以函数 与 在下列区间内同为单调递增的是 .
故选：D.
9、B
【解析】根据 ，得到 ，从而得到 ，进而得到 ，再利用“1”的代换以及基本不等式求解.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
又第二象限角 的终边上有异于原点的两点 ， ，
所以 ，则 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
（1）求年利润与 万元 关于年产量 万箱 的函数关系式；
19．已知集合 ，
（1）求集合 ， ；
（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求 的值
20．设 为实数，函数
（1）当 时，求 在区间 上的最大值；
（2）设函数 为 在区间 上的最大值，求 的解析式；
（3）求 的最小值.
21．2020年12月17日凌晨，经过23天 月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式 计算火箭的最大速度 ，其中 是喷流相对速度， 是火箭(除推进剂外)的质量， 是推进剂与火箭质量的总和，从称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为 .
13．已知 ，则 ___________.（用含a的代数式表示）
14．已知向量 ＝(1，2)、 ＝(2，λ)， ， ∥ ，则λ＝______
15．已知在平面直角坐标系 中，角 顶点在原点，始边与 轴的正半轴重合，终边经过点 ，则 ___________.
16．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知函数 的图像关于直线 对称，且对任意 ， ， 有 ，则使得 成立的x的取值范围是（）
A.3B.8
C.4D.
3．已知角 的终边上一点 ，且 ，则 （）
当 时，t（a）＝a2是单调增函数，且t（a）的最小值为t（2 2）＝12﹣8 ；
【详解】①中 的定义域为 ， 的定义域也是 ，但 与 对应关系不一致，所以①不是同一函数；
②中 与 定义域都是R，但 与 对应关系不一致，所以②不是同一函数；
③中 与 定义域都是 ，且 ， 对应关系一致，所以③是同一函数；
④中 与 定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.
故选C
【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.
【小问1详解】
当 时，
，
当 时，
，
故 关于 的函数解析式为
小问2详解】
当 时，
，
故当 时， 取得最大值 ，
当 时，
，
当且仅当 ，即 时， 取得最大值 ，
综上所述，当 时， 取得最大值 ，
故年产量为 万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大
19、（1） ，
（2）
【解析】（1）根据集合的并集、补集概念即可求解；（2）根据交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.
7．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图象可能是
A. B.
C. D.
8．已知函数 与 在下列区间内同为单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知第二象限角 的终边上有异于原点的两点 ， ，且 ，若 ，则 的最小值为（）
A. B.3
①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，
其中正确命题的个数是________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数 ．
（1） ， ，求 的单调递减区间；
（2）若 ， ， 的最大值是 ，求 的值
18． 年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为 万元，每生产 万箱，需另投入成本 万元， 为年产量 单位：万箱 ；已知 通过市场分析，如若每万箱售价 万元时，该厂年内生产的商品能全部售完． 利润 销售收入 总成本
14、－2
【解析】首先由 的坐标，利用向量的坐标运算可得 ，接下来由向量平行的坐标运算可得 ，求解即可得结果
【详解】∵ ，∴ ，
∵ ∥ ， ，
∴ ，解得 ，
故答案为：－2
15、
【解析】根据角 的终边经过点 ，利用三角函数的定义求得 ，然后利用二倍角公式求解.
【详解】因为角 的终边经过点 ，
所以 ，
所以 ，
C. D.4
10．下列函数中，在 上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
11．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，则 M等于（）
A.{1，3}B.{5，6}
C.{1，5}D.{4，5}
12．已知正实数x，y，z，满足 ，则（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
故选：B
【点睛】本题考查求集合的补集，属于基础题.
12、A
【解析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.
【详解】令 ，
则 ， ， ，由图可知 .
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】利用换底公式化简，根据对数的运算法则求解即可
【详解】因为 ，
所以
故答案为： .
7、A
【解析】汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A
考点：函数图像的特征
8、D
【解析】根据正余弦函数的单调性，即可得到结果.
【详解】由正弦函数的单调性可知，函数 在 上单调递增；
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
t（a）＝g（2）＝4﹣4a，
当2 2≤a＜1时，
t（a）＝g（a）＝a2，
③当1≤a＜2时，
g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2]上是减函数，
故t（a）＝g（a）＝a2，
④当a≥2时，g（x）在[0，2]上是增函数，
t（a）＝g（2）＝4a﹣4，
故t（a） ；
（3）由（2）知，
当a＜2 2时，t（a）＝4﹣2a是单调减函数， ，无最小值；
【详解】设 ，
在 增函数，
函数 的图象是由 的图象向右平移2个单位得到，
且函数 的图像关于直线 对称，
所以 的图象关于 轴对称，即 为偶函数，
等价于 ，
的取值范围是 .
故选：A.
【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、解不等式问题，注意函数图象间的平移变换，考查逻辑推理能力，属于中档题.
2、A
【解析】主要考查指数式与对数式的互化和对数运算
（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据： ）
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、A
【解析】解有关抽象函数的不等式考虑函数的单调性，根据已知可得 在 单调递增，再由 与 的图象关系结合已知，可得 为偶函数， 化为自变量关系，求解即可.