轴的强度计算

1.受力分析：M + T 受力分析： 受力分析 由┌Ｍ→ σb→ r =－1 Ｍ － └Ｔ→ τ →┌单向 Ｔ 单向→ 单向
T
合成弯矩Ｍ 合成弯矩Ｍ r =0 r =－1 －
M = M H 2 + MV 2
2.转轴的强度计算 转轴的强度计算 当量弯矩Ｍ 当量弯矩Ｍca：
└双向 双向→ 双向
⑴ 按弯扭合成强度计算
轴的强度计算 (一) 轴的受力分析及强度计算 一
心轴－只受弯矩→按弯曲强度计算 一. 心轴－只受弯矩 按弯曲强度计算 1.受力分析：由Ｍ→ σ b 受力分析： 受力分析 ①固定心轴－轴不转动 固定心轴－
A
压 拉
设:Ｍ不变 ∴ σ b 不变 静应力ｒ＝＋１ 不变→静应力ｒ＝＋１ 静应力ｒ＝＋ Ｍ不变→∴ 脉动循环变应力ｒ＝ 但常开停 →脉动循环变应力ｒ＝０ 脉动循环变应力ｒ＝０ 转动心轴－ ②转动心轴－轴转动 虽然Ｍ不变 但 对称循环变应力ｒ 虽然Ｍ不变→但 σ b 变→对称循环变应力ｒ= -1 对称循环变应力 2.强度计算 强度计算: 强度计算 按弯曲强度计算→正确选择［ 按弯曲强度计算 正确选择［ σ b ］→表(15-1) 正确选择 表
2 2
τ 1 Sτ = Kτ τ a + ψ τ τ m
S－许用安全系数 － 其值见P366 其值见
Ⅲ 计算危险截面疲劳强度的安全系数
≥S
四 轴的强度计算步骤
1. 作轴的受力计算简图，求支反力 作轴的受力计算简图， 2. 求作支反力及弯矩图（MH、MV图） 求作支反力及弯矩图（ 、 3. 求作合成弯矩图（M图） 求作合成弯矩图（ 图 4. 求作扭矩及扭矩图（αT图） 求作扭矩及扭矩图（ 图 5. 求作当量弯矩及当量弯矩图（Me图） 求作当量弯矩及当量弯矩图（ 6. 强度计算 转轴 强度计算(转轴 转轴) ┌弯扭合成强度校核 一般轴 弯扭合成强度校核(一般轴 弯扭合成强度校核 一般轴) └疲劳强度 安全系数 校核 重要轴 疲劳强度(安全系数 校核(重要轴 疲劳强度 安全系数)校核 重要轴) 危险截面？ 危险截面？ 直径小当量弯矩大的截面
2 2 6
′ ′ ′ M 1ca = M 1 + (αT ) 2 = M 1 = 7.173 × 105 Nmm
Ⅱ
M Bca = (αT ) 2 = αT = 1.098 × 10 6 Nmm
B
Ⅰ
5 .求轴的直径：Ⅰ-Ⅰ; Ⅱ-Ⅱ 求轴的直径： Ⅰ 求轴的直径 Ⅱ
Ⅰ-Ⅰ截面： d 1 = Ⅰ截面： Ⅱ-Ⅱ截面 d 2 = Ⅱ截面:
3 3
危险截面？ 危险截面？
′ M 1ca /( 0 . 1[σ 1 ]) = 65 . 93 mm
M Bca /( 0 . 1[σ 1 ]) = 61 . 16 mm
考虑有键槽，直径加大3％，故取d1=75mm，d2=65mm
小
结
1、轴的功用及分类（按载荷性质） 、轴的功用及分类（按载荷性质） 2、轴的结构设计 、 3、轴的强度计算（转轴） 、轴的强度计算（转轴）
′ = M 21H + M ′ 21V = 829400 Nmm M1
′ M 1′ = M 21H + M ′′ 21V = 717300 Nmm
3.求作扭矩图： 求作扭矩图： 求作扭矩图
4..求作当量弯矩图： 求作当量弯矩图：
M 1ca = M 1 + (αT ) = 1.376 × 10 Nmm
M ca = M 2 + (αT ) 2
┌ r = -1 α= 1 τT │ r = 0 α= 0.6 └ r = +1 α= 0.3
α－根据转矩性质而定的折合系数→将扭转切应 －根据转矩性质而定的折合系数 将扭转切应 力转换成与弯曲应力变化特性相同的扭转切应力。 力转换成与弯曲应力变化特性相同的扭转切应力。
例题： 例题： 1 .作计算简图，求轮齿上的作用力 作计算简图， 作计算简图 Ft=2T/d=2×1.83×106/348=10500N Fr = Ft tgα n / cos β
= 10500 × tg 20 o / cos12 o15′ = 3900 N Fa = Ft tgβ = 10500 × tg12o15′ = 2280 N
M = M H + MV
2
2
2
M ca = M + (αT )
α系数的物理意义和取值 系数的物理意义和取值
2
60 60+B/2 60 60 55
危险截面计算应力： 危险截面计算应力：
σ ca
M ca = = W
M 2 + (αT ) 2 0.1d
3
≤ [σ 1 ]
Mpa
危险截面所需直径： 危险截面所需直径：
d=3 M ca M 2 + (αT ) 2 =3 0.1[σ用弯曲应力 按材料查表(15-1) 许用弯曲应力， ［σ-1］－许用弯曲应力，按材料查表 危险截面的确定： ★ 危险截面的确定： 综合轴上弯扭矩和轴直径选择一两个截面
c
2 .求作支反力及弯矩图 求作支反力及弯矩图 H面：
RBH=FtC/(b+C)=10500×180/(110+180) =6520N RCH=Ft－RBH=10500-6520=3980N M1H=RBH×b=6520×110=717000Nmm
V面: RBV×(b+C) －Fr×C－Ma=0 RBV=(Fr×C+Fa×d/2)/(b+C)=3790N RCV=Fr－RBV=111N M′1V=RBV×b=3790×110=416900Nmm M″1V=RCV×C=111×180=19980Nmm 合成弯矩M： 合成弯矩 ：
⑵ 按疲劳强度条件精确校核计算
危险截面： Ⅰ计算危险截面弯曲、扭转应力 危险截面： 计算危险截面弯曲、 弯曲 M T 载荷大直径小 σ= τ= W WT 有应力集中处
计算弯曲、扭转疲劳的安全系数 Ⅱ 计算弯曲、扭转疲劳的安全系数
σ 1 Sσ = Kσ σ a + ψ σ σ m
S ca = Sσ Sτ Sσ + Sτ
传动轴－ 二.传动轴－只受转矩 按扭转强度计算 传动轴 只受转矩→按扭转强度计算
1.受力分析 受力分析： 由Ｔ→τＴ 受力分析 轴单向传动： Ｔ→τＴ→ｒ＝０（开停） ①轴单向传动 ｒ ０ 开停） ②轴双向传动： 轴双向传动 Ｔ→τＴ→ｒ＝－１ ｒ －
按扭转强度计算(估算轴的最小直径 按扭转强度计算 估算轴的最小直径) 2.强度计算 →按扭转强度计算 估算轴的最小直径 强度计算 T T τT = = ≤ [τ T ] Mpa 3 WT 0 .2 d
说明： 说明： P－传递的功率 －传递的功率(kw) ; n－轴的转速 －轴的转速(r/min) ; d－轴的直径 －轴的直径(mm) ; [τT] －材料的许用扭剪应力 (Mpa)
P T = 9 . 55 × 10 n
6
Nmm
转轴→弯矩 转矩→按弯扭合成强度计算 弯矩＋ 三. 转轴 弯矩＋转矩 按弯扭合成强度计算