鲁教版版七年级数学上册：“三边关系”用处大

鲁教版
活学实用“三边关系”用处大
山东王勇
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，合理地利用三角形的三边关系可以解决与三角形的边相关的许多问题.
一、判断三角形
例1（2017年金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）
A.2，3，4
B. 5，7，7
C. 5，6，12
D. 6，8，10
分析：由三角形的三边关系，根据“两条较小边的和大于第三边”对各选项进行分析判断．
解：因为2+3＞4，所以以2，3，4为边能构成三角形；因为5+7＞7，所以以5，7，7 为边能构成三角形；因为5+6＜12，所以以5，6，12为边不能构成三角形；因为6+8＞10，所以以6，8，10为边能构成三角形.故选C．
二、确定第三边长的取值范围
例2（2017年淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）
A. 14
B. 10
C. 3
D. 2
分析：设第三边长为x，借助“两边之差的绝对值＜x＜两边之和”得出第三边长的取值范围，从而得出第三边长的可能值.
解：设第三边长为x，由三角形的三边关系，得8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13.所以第三边长可能是10.故选B .
三、求三角形的周长
例3（2017年扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）
A.6
B. 7
C. 11
D. 12
分析：设第三边长为x，根据三角形的三边关系得出x的取值范围，进而确定周长的取值范围．
解：设第三边长为x，由三角形的三边关系，得4-2＜x＜4+2，即2＜x＜6．
所以2+2+4＜x+2+4＜6+2+4，即8＜x+2+4＜12.故选C.
四、化简求值
例4（2017年白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（）
A. 2a+2b-2c
B. 2a+2b
C. 2c
D. 0
分析：借助三角形的三边关系，先判断绝对值内式子的正、负情况，再去掉绝对值符号，化简求值.
解：由三角形的三边关系，得a+b-c＞0，c-a-b＜0.
所以|a+b-c|-|c-a-b|=a+b-c-[-(c-a-b)]=a+b-c+c-a-b=0.故选D.
易错剖析
1。