宁波市2021版九年级上学期期中数学试卷(I)卷

宁波市2021版九年级上学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、认真填一填 (共6题；共8分)
1. （1分） (2017八下·钦州港期中) 若5是的算术平方根，则 a ＝________.
2. （1分） (2016九上·腾冲期中) 若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为________．
3. （1分） (2016九上·腾冲期中) 甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是________．
4. （1分） (2016九上·腾冲期中) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是________
5. （1分） (2016九上·黄山期中) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法有________．（请写出所有正确的序号）
6. （3分） (2016九上·腾冲期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y= ，在l上取一点A1 ，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1 ，过B1作y轴的垂线交l于点A2 ，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2 ，过B2作y轴的垂线交l于点A3 ，…，这样依次得到l上的点A1 ，A2 ， A3 ，…，An ，…记点An的横坐标为an ，若a1=2，则a2=________，a2013=________；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是________．
二、仔细选一选 (共8题；共16分)
7. （2分）分解因式m-ma2的结果是（）
A . m(1+a)(1-a)
B . m(1+a)2
C . m(1-a)2
D . (1-a)(1+a)
8. （2分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（）
A . 1.4960×千米
B . 14.960×千米
C . 1.4960×千米
D . 0.14960×千米
9. （2分） (2016九上·腾冲期中) 分式方程 = 的解为（）
A . x=﹣1
B . x=2
C . x=4
D . x=3
10. （2分） (2016九上·腾冲期中) 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）
A . 4.5米
B . 6米
D . 4米
11. （2分） (2016九上·腾冲期中) 如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=6cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（）cm2 ．（结果保留π）
A . 15π
B . 60π
C . 45π
D . 75π
12. （2分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100
人数（单位：个）24531
关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）
A . 众数是100
B . 平均数是30
C . 极差是20
D . 中位数是20
13. （2分）反比例函数y=（k为常数）的图象位于（）
A . 第一、二象限
B . 第一、三象限
C . 第二、四象限
D . 第三、四象限
14. （2分） (2016九上·腾冲期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA 为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）
B .
C .
D .
三、全面答一答 (共8题；共90分)
15. （20分）计算。

（1）﹣ +（1﹣）+（）﹣1；
（2）（）﹣1+（﹣1）0× ﹣|1﹣ |；
（3）（a+2）2﹣a（1﹣a）﹣（2﹣3a）（a+2）；
（4）（）÷ ．
16. （5分） (2016九上·腾冲期中) 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
17. （5分） (2016九上·腾冲期中) 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
18. （10分） (2016九上·腾冲期中) 青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题：分组频数频率
50.5～60.540.08
60.5～70.5140.28
70.5～80.516
80.5～90.5
90.5～100.5100.20
合计 1.00
（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．
19. （10分） (2016九上·腾冲期中) 小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？
20. （15分） (2016九上·腾冲期中) 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x 的函数图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；
（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A，B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，
21. （10分） (2016九上·腾冲期中) 如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB 于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．
（1）求证：⊙O与CB相切于点E；
（2）如图2，若⊙O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积．
22. （15分） (2016九上·腾冲期中) 如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y= x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．
（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
参考答案一、认真填一填 (共6题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、仔细选一选 (共8题；共16分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、全面答一答 (共8题；共90分)
15-1、
15-2、
15-3、15-4、16-1、17-1、
18-1、18-2、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、。