【第3部分整合提优】专题01《因数和倍数》—数学五升六衔接讲义(教师版)人教版

人教版数学五升六衔接讲义（整合提优）
专题01 因数和倍数
试卷满分：100分考试时间：100分钟
一．选择题（共5小题.满分10分.每小题2分）
1．（2分）（2022春•红寺堡区期中）356□是3的倍数.那么□中可以填（）
A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．0
【思路引导】根据能被3整除的数的特征：各位上的数字之和是3的倍数。

算出已知的各位上的数字之和后.再据此解答即可。

【完整解答】解：3+5+6＝14
15÷3＝5.15﹣14＝1.可以填1.
18÷3＝6.18﹣14＝4.可以填4.
21÷3＝7.21﹣14＝7.可以填7。

故选：A。

【考察注意点】此题考查3的倍数的特征的理解和灵活运用。

2．（2分）（2022春•甘肃期中）一个三位数.百位上的数是最大的一位数.十位上的数是最小的合数.个位上的数既是质数又是偶数.这个三位数是（）
A．942 B．922 C．943
【思路引导】本题考查了合数、质数和偶数的知识.结合题意分析解答即可。

根据题意.一个三位数.百位上的数是最大的一位数.也就是9.十位上的数是最小的合数.最小的合数是4.个位上的数既是质数又是偶数.是2.所以这个三位数是942。

【完整解答】解：根据题意.一个三位数.百位上的数是最大的一位数.也就是9.十位上的数是最小的合数.最小的合数是4.个位上的数既是质数又是偶数.是2.所以这个三位数是942。

故选：A。

【考察注意点】本题考查了合数、质数和偶数的知识.结合题意分析解答即可。

3．（2分）（2022春•巨野县期中）一个质数只有（）个因数。

A．2 B．3 C．4
【思路引导】质数又称素数.是指一个大于1的自然数.除了1和它本身两个因数外.再也没有其它的因数。

【完整解答】解：因为质数有1和它本身两个因数.
所以质数的因数只有两个。

故选：A。

【考察注意点】此题考查质数的特征：只有1和它本身两个因数。

4．（2分）（2022春•鹿邑县期中）滨河小区的花坛里有7行杜鹃花.每行的棵数相等。

下面是3个小朋友数出的总棵数.（）数对了。

A．B．
C．
【思路引导】杜鹃花每行的棵数都相等.那么总棵数＝行数×每行棵数.因此总棵数是7的倍数.据此解答即可。

【完整解答】解：A.84÷7＝12 （棵）.是7的倍数.符合题意.
B.85不是7的倍数.不符合题意.
C.86不是7的倍数.不符合题意。

故选：A。

【考察注意点】此题考查了倍数的应用.要熟练掌握。

5．（2分）（2022春•济南期中）一箱猕猴桃.每次拿2个、3个或5个都能正好拿完.这箱猕猴桃可能有（）个。

A．48 B．50 C．65 D．90
【思路引导】根据题意.也就是求2、3和5的公倍数是多少.先求出最小公倍数.即可解答。

【完整解答】解：因为2、3和5两两互质
所以2、3和5的最小公倍数是2×3×5＝30
30的倍数有：30、60、90、120......
A.48不是30的倍数
B.50不是30的倍数
C.65不是30的倍数
D.90是30的倍数
故选：D。

【考察注意点】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题.明确：三个数两两互质.那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。

二．填空题（共8小题.满分17分）
6．（2分）（2022春•遂川县期中）两个质数的和是10.它们的积是21.这两个数分别是（ 3 和7 ）。

【思路引导】将21分解质因数为21＝3×7.又3+7＝10.所以这两个质数分别是3和7。

【完整解答】解：21＝3×7.3+7＝10.所以两个质数的和是10.它们的积是21.这两个数分别是3和7。

故答案为：3.7。

【考察注意点】利用每个合数都可以写成几个质数相乘的形式解决问题。

7．（2分）（2022春•忻州期中）一个长方形的周长是16dm.且长和宽都是质数.则长是 5 dm.宽是 3 dm。

【思路引导】自然数.除了1和它本身外.没有别的因数的数为质数.除了1和它本身外还有别的因数的数为合数.此分析解答即可。

【完整解答】解：16÷2＝8（分米）
8＝3+5
答：长是5dm.宽是3dm。

故答案为：5.3。

【考察注意点】根据长方形的周长÷2＝长+宽.再找出两个加数都是质数即可。

8．（2分）（2022春•方城县期中）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”。

猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。

比如：14＝ 3 + 11 。

【思路引导】根据质数的定义.除了1和本身外.没有其它因数的数叫质数.14以内的质数有：2、3、5、
7、11、13.即可解答此题。

【完整解答】解：14＝3+11
故答案为：3.11。

【考察注意点】此题考查了质数的意义以及拓展应用.要熟练掌握。

9．（2分）（2022春•东方期中）一个数既是72的因数.又是18的倍数.这个数可能是18.36.72 。

【思路引导】列举出18的倍数和72的因数.然后找出既是72的因数.又是18的倍数的数。

【完整解答】解：因为18的倍数有18、36、54、72、90、108、.......72的因数有1、2、3、4、6、8、
9、12、18、24、36、72.由此找出既是72的因数.又是18的倍数的数可能是18.36.72。

故答案为：18.36.72。

【考察注意点】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举.进而得出结论。

10．（2分）（2022春•江源区期中）一个自然数.它的最大因数是25.这个自然数是25 .一个自然数.
它的最小倍数是18.这个自然数是18 。

【思路引导】一个数（0除外）的最小因数是1.最大因数是它本身.一个数（0除外）的最小倍数是它本身.没有最大的倍数.据此解答即可。

【完整解答】解：一个自然数.它的最大因数是25.这个自然数是25.一个自然数.它的最小倍数是18.这个自然数是18。

故答案为：25.18。

【考察注意点】本题考查求一个数的因数和倍数.掌握一个数（0除外）的最大因数是它本身.最小的倍数也是它本身。

11．（2分）（2022春•忻州期中）一个数既是8的倍数又是24的因数.这个数是8或者24。

【思路引导】先找到8的倍数和24的因数.再找出符合情况的数。

【完整解答】解：8的倍数：8、16、24、32、40、......
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。

这个数是：8或者24。

【考察注意点】本题考查因数和倍数.解答本题的关键是掌握求一个数的因数和倍数的计算方法。

12．（3分）（2022春•元氏县校级月考）12的因数有1、2、3、4、6、12 .其中偶数有 4 个.12的最小倍数是12 。

【思路引导】根据求一个数因数的方法.求出12的因数.偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数.倍数的意义：一个数的倍数的个数是无限的.最小的倍数和最小的因数是它本身.据此解答。

【完整解答】解：12＝1×12＝2×6＝3×4
12的因数有1、2、3、4、6、12.其中2、4、6、12是偶数.共4个.12的最小倍数是12。

故答案为：1、2、3、4、6、12.4.12。

【考察注意点】本题考查求一个数因数的方法.偶数的意义.以及一个数的最小倍数和最大因数是它本身这几个知识点。

13．（2分）（2021秋•浚县期中）一个数既是6的倍数.又是42的因数.这个数最大是42 .最小是 6 。

【思路引导】根据“一个数的最大的因数是它本身”可得：这个数最大是42.根据“一个数最小的倍数是它本身”可得.这个数最小是6。

【完整解答】解：由分析可知：一个数既是6的倍数.又是42的因数.这个数最大是42.最小是6。

故答案为：42.6。

【考察注意点】解答此题应明确：一个数的最大的因数是它本身.一个数最小的倍数是它本身。

三．判断题（共6小题.满分12分.每小题2分）
14．（2分）（2022春•成武县校级期中）最小的质数里有2个。

×（判断对错）【思路引导】最小的质数是2.2个是1.据此解答。

【完整解答】解：最小的质数是2.2个是1.因此原题说法错误。

故答案为：×。

【考察注意点】此题考查了质数的意义和分数的意义.要知道最小的质数是2。

15．（2分）（2022春•西峡县期中）一个偶数至少有3个因数。

×（判断对错）【思路引导】可以举出反例.2是偶数.但是2的因数只有1、2。

【完整解答】解：一个偶数至少有3个因数.说法错误。

故答案为：×。

【考察注意点】此题需要记住2这个偶数的因数只有2个。

16．（2分）（2022春•成武县校级月考）13.23.96.226.33都是3的倍数。

×（判断对错）【思路引导】3的倍数特征是每个数位上的数相加的和可以被3整除.所以将每个数字的每个数位上的数字相加看能否被3整除.据此解答。

【完整解答】解：1+3＝4
4不能被3整除.所以13不是3的倍数。

2+3＝5
5不能被3整除.所以23不是3的倍数。

9+6＝15
15能被3整除.所以96是3的倍数。

2+2+6＝10
10不能被3整除.所以226不是3的倍数。

3+3＝6
6能被3整除.所以33是3的倍数。

故答案为：×。

【考察注意点】本题考查了3的倍数特征。

17．（2分）（2022春•阿瓦提县期中）一个数是6的因数.它一定是12的因数。

√（判断对错）【思路引导】可以把6的因数列举出来.12的因数也列举出来.然后进行判断。

【完整解答】解：6的因数有：1、2、3、6.12的因数有：1、2、3、4、6、12.由此可知一个数是6的因数.那么它一定是12的因数。

故答案为：√。

【考察注意点】此题需要学生掌握求一个数因数的方法并能灵活的运用。

18．（2分）（2022春•金乡县期中）6的倍数只有6.12.18.24.30.36。

×（判断对错）【思路引导】可以用乘法求6的倍数.6×1.6×2.6×3.6×4.......自然数的个数是无限的.一个数的倍数的个数也是无限的。

【完整解答】解：6的倍数有无数个.6、12、18、24、30、36、......
故答案为：×。

【考察注意点】学生需记住一个数因数的个数是有限的.倍数的个数是无限的。

19．（2分）（2022春•洛宁县期中）一个数的最大因数乘它的最小倍数.积是49.这个数是7。

√（判断对错）
【思路引导】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身.所以当积是49表示7×7＝49。

【完整解答】解：7最大的因数是7.最小的倍数是7.则最大因数乘它的最小倍数是7×7＝49。

故答案为：√。

【考察注意点】熟知一个数的最大因数和最小倍数都是它本身是解题的关键。

四．应用题（共5小题.满分32分）
20．（6分）王丽带40元去买书.她花的钱数既是2的倍数.又是5的倍数.而且花的钱数超过了带的钱数的一半。

王丽买书花了多少钱？
【思路引导】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数.5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数.所以既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0.由此即可解答。

【完整解答】解：既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0.
因此王丽花的钱数可能是10、20、30、40.
根据花的钱数超过了带的钱数的一半.
说明王丽花了30元。

答：王丽买书花了30元。

【考察注意点】本题考查了既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。

21．（6分）把27个球装在盒子里.每个盒子里球的个数相同.需要几个盒子？有几种装法？如果有11个球呢？
【思路引导】根据分解因数的方法.把27和11分别写成2个整数乘积的形式.进而根据题意求出有几种不同的装法.据此解答。

【完整解答】解：因为27＝1×27＝3×9.即27有1、3、9、27这4个因数.所以最多有4种装法.
但由条件“每个盒子里球的个数相同”可知.至少要用2个盒子.所以共有3种装法.具体见下表：每个盒子装球个数 1 3 9
需要的盒子数27 9 3
11只有1和11两个因数.所以只有一种装法.每个盒子装1个.需要11个盒子。

答：可以用9个盒子.每个盒子里装3个球.或者用3个盒子.每个盒子里装9个球.可以用27个盒子.每个盒子里面装1个球.有三种装法。

11个球的话.可以用11个盒子.每个盒子里装1个球。

【考察注意点】本题考查了求一个数因数的方法。

22．（6分）（2022春•科左中旗校级期中）学校图书馆李阿姨买回一些故事书.平均分给16个班.正好分完.
这些故事书比50本多.比100本少.那么李阿姨可能买回多少本故事书？
【思路引导】根据题意.这些故事书平均分给16个班.正好分完.说明故事书的本数是16的倍数.找到50～100之间16的倍数.就是李阿姨可能买回的故事书的本数。

【完整解答】解：16×4＝64（本）
16×5＝80（本）
16×6＝96（本）
答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。

【考察注意点】掌握求一个数的倍数的方法是解题的关键。

23．（7分）（2020秋•新丰县期中）幼儿园大班有一些小朋友（多于10人.且少于40人）.李老师拿了48颗糖平均分给他们.正好分完.小朋友的人数可能是多少？
【思路引导】根据因数与倍数的意义.和找一个数的因数的个数的方法.求出48的因数有哪些.根据题意可以平均分给多少个小朋友.由此解答。

【完整解答】解：48的因数有：1.2.3、4.6.8.12.16.24.48．
根据题意不可能分给1个小朋友.小朋友（多于10人.且少于40人）.因此可以平均分给12.16.24个小朋友。

答：小朋友的人数可能是12.16.24。

【考察注意点】此题主要考查求一个数的因数的方法.根据求一个数的因数的方法解决问题。

24．（7分）把80个苹果分给若干个小朋友.每人分得同样多.正好分完没有剩余.共有多少种不同的分法？
（小朋友的人数多于1人）
【思路引导】根据题意.80个苹果分给若干个小朋友.每人分得同样多.正好分完没有剩余.那么每人分的苹果数量应该是80的因数。

【完整解答】解：80的因数有：1.2.4.5.8.10.16.20.40.80。

因为小朋友的人数多于1人.所以共有9种不同的分法。

答：共有9种不同的分法。

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。

五．解答题（共4小题.满分26分）
25．（6分）（2021春•石河子期中）猴王有57个桃子.每只小猴都分5个桃子.分到最后一只猴时.发现少了几个桃子.至少要再拿几个桃子.才刚好够分？小猴共有几只？
【思路引导】每只小猴都分5个.则桃子数应该是5的倍数.由此先求出57里面有几个5.就有几只猴子已经分到了5个桃子.余下的正好分给最后一个猴子.由此即可得出最后一个猴子还少几个桃子.由此即可解决问题．
【完整解答】解：57÷5＝11（只）…2（个）.
5﹣2＝3（个）.
11+1＝12（只）.
答：至少要拿3个桃子才够分.小猴一共有12只．
【考察注意点】此题主要把实际问题转化为数学问题.解决数学问题.回到实际问题.这是数学中常用的一种方法．
26．（6分）（2015秋•惠州校级期中）按要求把下列个数填入相应的圈里．
5 8 13 17 18 23 91 101 201
【思路引导】除了1和它本身以外.不含其它因数的数是质数.除了1和它本身外.还含有其它因数的数是合数.据此解答即可．
【完整解答】解：
【考察注意点】解答此题主要明确质数、合数的概念．
27．（7分）（2019春•兴仁市月考）五（1）班6名同学去给小树苗浇水.小树苗不到30棵.他们发现每人
浇水棵数相同.这批小树苗可能有多少棵？
【思路引导】根据题意.树苗棵数肯定是6的倍数.且小于30.小于30的.且是6的倍数的有：6、12、18、
24.所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵．
【完整解答】解：小于30的且是6的倍数的有：6、12、18、24棵.
答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵．
【考察注意点】此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力．
28．（7分）（2022春•汉川市期中）贝贝书店要把80本课外书进行打包.现在有三种打包方案.选哪种打包方案刚好合适.没有剩余？
【思路引导】根据题意.打包方案要刚好合适.没有剩余.那么每一包的本数应该是80本的因数。

【完整解答】解：80的因数有：1、2、4、5、8、10、16、20、40、80
所以三种方案里面.4本/包打包方案刚好合适.没有剩余。

答：选4本/包打包方案刚好合适.没有剩余。

【考察注意点】此题考查了因数的应用.要理解因数的概念.并掌握找一个数因数的方法。