2018中考练习之福建省福州市往年中考数学试题(含解析)

B、b3•b3＝b6，故本选项错误； C、a3÷a＝a2，故本选项错误； D、(a5)2＝a10，故本选项错误．
故选 A． 点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘 方法则，熟知以上知识是解答此题的关键． 6．式子 x－1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A．x＜1
D，则 AD 的长是______，cosA 的值是______________．(结果保留根号)
考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 分析：可以证明△ABC∽△BDC，设 AD＝x，根据相似三角形的对应边的比相等， 即可列出方程，求得 x 的值；过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，则 E 为 AB 中点， 由余弦定义可求出 cosA 的值． 解答：解：∵ △ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°， 180°－∠A ∴ ∠ABC＝∠ACB＝ ＝72°． 2 ∵ BD 是∠ABC 的平分线，
A．a＋a＝2a
B．b3·b3＝2b3
C．a3÷a＝a3
D．(a5)2＝a7
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题． 分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法 则对各选项进行逐一计算即可． 解答：解：A、a＋a＝2a，故本选项正确；
C 30° A 45° B
B 在同一直线上，则 AB 两点煌距离是 A．200 米 B．200 3米 C．220 3米
D 第 9 题图
D．100( 3＋1)米
考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题． 分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻 边后，相加求和即可． 解答：解：由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100， ∵ CD⊥AB 于点 D． ∴ 在 Rt△ACD 中，∠CDA＝90°，tanA＝ ，
A．48.9×104
B．4.89×105
C．4.89×104
D．0.489×106
考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与 小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对 值＜1 时，n 是负数． 解答：解：489000＝4.89×105． 故选 B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形 式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
CD AD
∴ AD＝
100 ＝100 3 tanA 3 3 ＝
CD
பைடு நூலகம்
在 Rt△BCD 中，∠CDB＝90°，∠B＝45°， ∴ DB＝CD＝100 米， ∴ AB＝AD＋DB＝100 3＋100＝100( 3＋1)米． 故选 D． 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利 用 CD 为直角△ABC 斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然 后求解．分别在两三角形中求出 AD 与 BD 的长． 10．如图，过点 C(1，2)分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y
1×2＝2 最小， 设与线段 AB 相交于点(x，－x＋6)时 k 值最大， 则 k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9， ∵ 1≤x≤4， ∴ 当 x＝3 时，k 值最大， 此时交点坐标为(3，3)， 因此，k 的取值范围是 2≤k≤9． 故选 A． 点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看 似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二 次函数的最值问题解答是解题的关键． 二、填空题(共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应 位置) 11．分解因式：x2－16＝_________________． 考点：因式分解——运用公式法． 分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运 用平方差公式分解即可．a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 解答：解：x2－16＝(x＋4)(x－4)． 点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没 有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解． 12．一个袋子中装有 3 个红球和 2 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子 中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为__________________． 考点：概率公式． 分析：根据概率的求法，找准两点：① 全部情况的总数；② 符合条件的情况 数目；二者的比值就是其发生的概率． 解答：解；布袋中球的总数为：2＋3＝5，
二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学试卷答案解析 一、选择题(共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项， 请在答题卡的相应位置填涂) 1．3 的相反数是
A．－3
考点：相反数． 专题：存在型．
B．
1 3
C．3
D．－
1 3
分析：根据相反数的定义进行解答． 解答：解：由相反数的定义可知，3 的相反数是－3． 故选 A． 点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．今年参观“5·18”海交会的总人数约为 489000 人，将 489000 用科学记数 法表示为
A．8，8
B．8.4，8
C．8.4，8.4
D．8，8.4
考点：中位数；算术平均数． 分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以 5 即可；5 个数据的中 位数是排序后的第三个数． 1 解答：解：8，9，8，7，10 的平均数为： ×(8＋9＋8＋7＋10)＝8.4． 5 8，9，8，7，10 排序后为 7，8，8，9，10，故中位数为 8． 故选 B． 点评：本题考查了中位数及算术平均数的求法，特别是中位数，首先应该排序， 然后再根据数据的个数确定中位数．
O C
y
B A
第 10 题图
x
＝－x＋6 于 A、 B 两点， 若反比例函数 y＝ (x＞0)的图像与△ABC 有公共点， 则 k 的取值范围是
k x
A．2≤k≤9 C．2≤k≤5
B．2≤k≤8 D．5≤k≤8
考点：反比例函数综合题． 专题：综合题． 分析：先求出点 A、B 的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例 函数图象与△ABC 相交于点 C 时 k 的取值最小，当与线段 AB 相交时，k 能取到最大值，根据直线 y＝－x＋6，设交点为(x，－x＋6)时 k 值最大， 然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解． 解答：解：∵ 点 C(1，2)，BC∥y 轴，AC∥x 轴， ∴ 当 x＝1 时，y＝－1＋6＝5， 当 y＝2 时，－x＋6＝2，解得 x＝4， ∴ 点 A、B 的坐标分别为 A(4，2)，B(1，5)， 根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点 C 相交时，k＝
B．x≤1
C．x＞1
D．x≥1
考点：二次根式有意义的条件． 分析：根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即 可． 解答：解：∵ 式子 x－1在实数范围内有意义， ∴ x－1≥0，解得 x≥1． 故选 D． 点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0． 7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7， 10．这组数据的平均数和中位数分别是
m n
x－1 1 ＋ ＝______________． x x
考点：分式的加减法． 专题：计算题． 分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可． 解答：解：原式＝
x－1＋1 ＝1． x
故答案为：1． 点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子 相加减． 15．如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点
8．⊙O1 和⊙O2 的半径分别是 3cm 和 4cm，如果 O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系 是
A．内含
B．相交
C．外切
D．外离
考点：圆与圆的位置关系． 分析：由⊙O1、⊙O2 的半径分别是 3cm、4cm，若 O1O2＝7cm，根据两圆位置关系 与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出⊙O1 和⊙O2 的 位置关系． 解答：解：∵ ⊙O1、⊙O2 的半径分别是 3cm、4cm，O1O2＝7cm， 又∵ 3＋4＝7， ∴⊙O1 和⊙O2 的位置关系是外切． 故选 C． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心 距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心 距、半径的数量之间的关系：① 两圆外离⇔d＞R＋r；② 两圆外切⇔d ＝R＋r； ③ 两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r(R≥r)； ④ 两圆内切⇔d＝R－r(R ＞r)；⑤ 两圆内含⇔d＜R－r(R＞r)． 9． 如图， 从热气球 C 处测得地面 A、 B 两点的俯角分别为 30°、 45°， 如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米， 点 A、 D、
3．如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是 考点：简单组合体的三视图． 分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到 的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 解答：解：从正面看，下面一行是横放 3 个正方体，上面一行中间是一个正方 1
a
体． 故选 C． 点评：本题考查了三种视图中的主视图，比较简单． 4．如图，直线 a∥b，∠1＝70°，那么∠2 的度数是
D A
1 ∴ ∠ABD＝∠DBC＝ ∠ABC＝36°． 2 ∴ ∠A＝∠DBC＝36°， 又∵ ∠C＝∠C， ∴ △ABC∽△BDC， ∴
B 第 15 题图
C
AC BC ＝ ， BC CD
1 x 设 AD＝x，则 BD＝BC＝x．则 ＝ ， x 1－x 解得：x＝ 故 x＝ 5＋1 5－1 (舍去)或 ． 2 2
2 第 4 题图
b
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
考点：平行线的性质． 分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即 可求得结果． 解答：解：∵ a∥b， ∴ ∠1＝∠2， ∵ ∠1＝70°， ∴ ∠2＝70°． 故选 C． 点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案， 比较简单，属于基础题． 5．下列计算正确的是
3 取到黄球的概率为： ． 5 3 故答案为： ． 5 点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件 的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P(A)＝ ． 13．若 20n是整数，则正整数 n 的最小值为________________． 考点：二次根式的定义． 专题：存在型． 分析： 20n是正整数，则 20n 一定是一个完全平方数，首先把 20n 分解因数， 确定 20n 是完全平方数时，n 的最小值即可． 解答：解：∵ 20n＝22×5n． ∴ 整数 n 的最小值为 5． 故答案是：5． 点评：本题考查了二次根式的定义，理解 20n是正整数的条件是解题的关键． 14．计算：
E D B C A
5－1 ． 2
如右图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E， ∵ AD＝BD， 1 1 ∴E 为 AB 中点，即 AE＝ AB＝ ． 2 2
在 Rt△AED 中，cosA＝ ＝
AE AD
1 2 5 －1 2
＝
5＋1 ． 4
故答案是：
5－1 5＋1 ； ． 2 4
点评：△ABC、△BCD 均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量 关系；在求 cosA 时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义 求解． 三、解答题(满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图 或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16．(每小题 7 分，共 14 分) (1) 计算：|－3|＋(π ＋1)0－ 4． (2) 化简：a(1－a)＋(a＋1)2－1． 考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂． 专题：计算题． 分析：(1) 原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数 进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用 a2＝|a|化简，合 并后即可得到结果； (2) 利用乘法分配律将原式第一项括号外边的 a 乘到括号里边，第二项利 用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果． 解答：解：(1) 解：|－3|＋(π ＋1)0－ 4＝3＋1－2＝2． (2) 解：a(1－a)＋(a＋1)2－1＝a－a2＋a2＋2a＋1－1＝3a． 点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：绝对值 的代数意义，零指数公式，二次根式的化简，完全平方公式，以及合并 同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 17．(每小题 7 分，共 14 分) (1) 如图，点 E、F 在 AC 上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：△ABF≌△